从“解构”到“变构”，提升课程实施水平

朱红娟

摘  要：数学教学过程本质上是对数学知识进行解构、建构和变构的过程。通过解构，刷新数学课程知识;通过建构，穿透学生学习经验;通过变构，深化教师数学教学。解构、建构和变构，能让学生主动习得知识、发展能力，从而优化学生数学思维，提升数学课堂教学活力。

关键词：数学教学;课程实施;解构重构

当下，数学课程之所以缺乏应有的生命活力，其中一个重要原因，是教师没有对教材中的“套装”知识给予有效解构、深度建构和巧妙变构，由此导致课程实施水平不高。如何提升数学课程的实施水平？笔者认为，教师在教学实践中可从“教材解构”开始，对客观化、抽象化和形式化的数学知识进行解构、建构、变构，以便让学生能主动习得知识，发展能力，从而优化学生思维，提升课堂活力。

一、解构：刷新数学课程知识

数学课程之所以缺乏生命活力，是因为数学知识在教材中被“套装”，是因为数学的“套装”知识在数学课程中滞留，这种滞留所带来的直接后果就是数学课程远离学生的生活经验。数学课程与教学的解放，首先就是“人”的解放。作为教师，首先就是要对数学教材中的“知识套”进行解构。

对于任何数学知识，其与学生经验是否匹配，决定于数学知识的可辨别性、可利用性、可巩固性，决定于学生对数学知识的亲和性、依赖性。教材中的数学知识是公理化、形式化的，必须进行解构，以便贴合学生的经验。比如《用字母表示数》，教材提供的是静态化的素材，如苏教版教材用的是用小棒摆三角形，人教版教材用的是小红与爸爸的年龄，北师大版教材用的是“青蛙儿歌”等。作为教师，必须对教材素材进行解构，让静态的素材动态化，使之更符合“用字母表示数”的代数化活动过程。以苏教版教材为例，笔者在教学中将教材素材进行解构，并将教学分为四个层次：

第一层次，首先运用课件，动态呈现围2个三角形、3个三角形所需的小棒根数，让学生直观感知到，只要确定了三角形的个数，小棒根数也就随之确定。

第二层次，教师再次运用课件，出示问题——“摆（   ）个三角形，一共需要（   ）根小棒”。在这个过程中，有学生尝试用字母表示，但出现了两种表示方法，即a个三角形，需a×3根小棒以及a个三角形，c根小棒。经全班讨论、辨析，学生认为第一种表示方法更好，因为这样不仅能表示结果，而且能表示数量关系。当学生经历了知识诞生的过程，也就逐渐揭示了“用字母表示数”思想方法的神秘面纱。

第三层次，教师继续运用课件，展示三角形和所需小棒之间的动态变化关系。要求学生思考：在这个过程中，什么量发生了变化，什么量随什么量的变化而变化，什么保持不变？在“变”与“不变”中初步感受函数思想。

第四层次，设置开放性问题，如果a=（   ），那么3a=（   ）。这个问题，尽管答案有无数个，但a的取值却必须是整数。由此初步渗透“定义域”“值域”等数学思想。

这样，从教材知识解构到教学重构，从静态素材到动态呈现，不仅让学生感受、体验到数学知识的本质，而且让学生领悟了其中蕴含的数学思想。

实践表明，将教材中的静态素材进行解构，使之动态化，然后分层呈现，让学生慢慢感受、体悟，教学效果大不一样。解构教材套化知识，也就是对之进行符合学生经验理解的刷新。这种解构，不仅调动了学生学习兴趣，而且丰富了学生数学学习历程。一些深刻的数学思想、数学方法、知识本质被无形中呈现、展露出来。

二、建构：穿透学生学习经验

荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾经这样说：“与其说学数学，毋宁说是学习数学化;与其说是学习公理，毋宁说是学习公理化;与其说是学习形式，毋寧说是学习形式化。”在数学教学中，教师不能以先入为主的成见主宰学生、钳制学生，而应调动学生数学思考、探究的积极性、主动性，将学生内蕴数学学习潜能激发、盘活。如果说数学知识解构主要是为了贴合学生经验，那么，数学知识建构则是运用学生经验。

数学建构，就是让每一位学生从各自数学视界、经验出发，去迎接、印证或批判不同时空下他人经验的精华，从而不断刷新自我经验世界。用瑞士教育心理学家皮亚杰的话语来表达就是“同化”与“顺应”，以此实现学生活动经验、数学经验重组。以《异分母分数加减法》教学为例，教师出示教材例题——“黄瓜占一块地的，番茄占一块地的，黄瓜和番茄一共占这块地的几分之几？”，可以让学生展开自主探究，自主建构异分母分数相加减的计算法则。学生基于不同经验水平，形成了多样化算法。比如——

方法一：学生赋予、等分数以数量，走迂回计算策略。比如学生计算吨+吨，先将吨转化为千克进行计算，计算完后，再将千克转化为吨;

方法二：学生画图，用一个长方形表示单位1，然后涂色表示、，借助直观示意图，学生得出了计算结果;

方法三：学生将分数转化成小数进行计算，然后再将小数计算结果转化为分数;

方法四：学生用分母公倍数作公分母，通分计算;

方法五：学生用分母最小公倍数作公分母，通分计算。

……

这些方法，彰显了学生创造的智慧。当然，学生自我探究的算法对学生而言，具有非常重要的价值和意义，但也容易敝帚自珍。对此，在学生算法多样化基础上，教师要引导学生穿透自我固化经验，对自我经验进行反思、批判，对他人经验进行审视、接纳与批判。经过经验的反思与批判，学生能主动优化算法。不仅如此，教师还应该引导学生联结自我已有经验，将已学“整数加减法”“小数加减法”等法则纳入其中，进行结构化、整体化思辨、交流，形成“数的加减法”的整体、系统的上位认识，即“只有计数单位相同才能相加或相减”。

所谓“经验穿透”，就是要让学生突破自我的认知局限、认知视野，打开自我的认知视界。因此，学生的自主建构需要学生进行小组交流。建构不仅仅是对数学知识进行分析、归纳，还包括筛选。只有当学生所学的数学知识连成线、形成片、织成网，才能实现学生对数学知识的有效建构。

三、变构：深化教师数学教学

提升数学课程的实施化水平，必须深化教师数学教学。数学深度教学，不是传统繁难偏旧的数学教学，而是引导学生对数学知识进行深度探究，促进学生对数学知识深度理解。深度教学不仅关注学生外显演绎系统知识的掌握，更关注内隐经验缄默知识的积淀。在数学教学中，教师不仅要对数学教材内容进行解构，还要依赖于学生的经验进行数学知识建构，更要对学生的数学学习进行变构。

当学生建构了数学知识后，尤其是当学生在建构数学知识的过程中获得了深刻的学习体验，学生就容易固化思维，死守一个知识点，固守一个知识面，“解题教条主义、本本主义层出不穷”（参见单墫《解题研究》）。“变构”就是要打破学生的思维定式，冲破学生数学思维的固化格局、僵化状态，让学生在思考问题时不固守一隅。学生数学思考正如教师的数学教学一样，“思考有法，但无定法”。比如，当学生学习了《长方形的周长》之后，学生的思维容易被长方形的周长公式所束缚。基于此，教师在教学中可以这样进行变构，出示一些非常规性图形的周长让学生求解，如缺一个角的长方形、“凸”字型、“凹”字型等，通过这样的变构，让学生更加深刻地理解周长的本质。再比如，学生在认识图形时，容易受到标准图形的影响及图形中的无关属性的感染。又如，在学习《认识梯形》后，笔者发现，绝大多数学生不容易判断出两腰接近平行的梯形。有学生认为是平行四边形，有学生认为是四边形，很少有学生能从梯形的意义视角来进行判断。对此，教师不仅要变换梯形的方位（如梯形横着放、竖着放、斜着放等）、梯形的上下底长度（如上底长下底短、上下底比較接近等），而且还要变换梯形腰的方向（如异向、同向等）。通过不断地变构，让学生舍弃图形的非本质属性，凸显、掌握本质属性，即“一组对边平行，另一组对边不平行”或者说“只有一组对边平行”。只有在“变构”中，学生才能深刻理解“只有”的两重内涵——“有并且只有”。

变构教学实质上属于一种“图式变式分析学”，是对数学“变”与“不变”的运用。作为教师，要善于利用“变构”，将预定学习内容中的“变”与“不变”等方面的内容同时呈现，以便凸显内容的本质属性、关键特征，让学生能够审辨。从“变构”的视角优化数学教学，能够让学生更精准地识别对象、更精准地建构本质。

在数学教学实践中，解构、建构与变构通常是交互、融合在一起的。作为教师，要准确、快速地提取相关知识，充分运用已有认知，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等，对之进行思维判断、识别，分类组合，精致加工，及时修补节点，关注逻辑思维，从而不断提升数学课堂教学活力。