知识有形化，思维可视化，学习简易化
——让数形结合思想方法成为数学思考的一种方式

福建省南平市扬真小学 官秀容

华罗庚教授对数形结合思想的概述：“数无形，少直观；形无数，难入微”。其意表述了数形结合思想是数与形的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决数学问题的思想方法。那么，在教学中如何运用数形结合的思想引导学生学习数学、学好数学呢？使之达到知识有形化，思维可视化，许多复杂的数学问题变得简单易于理解的学习效果。并让数形结合思想方法成为学生数学思考的一种方式呢？

一、数形结合，让知识有形化

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中，学生觉得难以理解的或是易出现错误、混淆的内容，教师可充分利用数“形”（实物或图解），把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，把知识变成了有形的、直观的实物或图解。

如，在教学《分数的基本性质》时，教师从“小和尚分饼”的情景引入，“把一块饼分别按平均分给3个小和尚，哪个小和尚分得多？” 也就是“”到底哪个分数大？学生大胆猜测后，我就让学生将这些抽象的“分数”转化成有“形”的图或实物来表示。

“谁能将自己思维过程和思考的结果，用画图或用实物演示呈现出来？”

我在教学巡视中肯定了孩子们的各种做法，发现有些同学已经通过画图等方式找到到了正确的答案。此时我重点提出：“第三个胖和尚想不明白，自己明明分得了4块，而且分子和分母也不一样，怎么大小却和他们一样呢？”其实这也是部分学生的困惑，我在教学中相机引导学生思考：“难道这组分数中隐藏着什么规律吗？请同学们再独立观察思考，再用实物动手摆一摆或将你所画的这些图形，上来演示或投影给大家看一看，展示一下你的想法、思路和发现。”学生的兴趣再次被调动起来。

可见，数形结合，知识理解有形化，有效化解了学生学习的难点。

二、数形结合，让数学问题简易化

在数学中，我有意识地培养学生运用画图的方式来简化题目，帮助理解题意，分析其数量关系，寻找解决问题的途径。

有一次教学，遇到了这样的例题：面包师做了52个面包，第一小组买了24个，第二小组买了9个，还剩多少个？

大部分小朋友的列式是：52-24-9=19，而少数人列出了：24+9=33，52-33=19。许多学生对第二种方法难以快速理解，认为“买了”就应该用减法。

无独有偶，在教学另一道习题：飞机场停了16架飞机，飞走了9架，原来有多少架？当时学生大多认为是16-9=7。显然，学生在做这道题时，并不理解其中的数量关系，只看到了文字的表面，认为“飞走”就应该用减法。

基于这样的思考，我在教学设计预设了让学生通过画图表达题意的环节，同时展示学生的“作品”。我从学生的作品中，清晰地看到他们对数学关系的直观表达。这些作品也让学生更好地理解题意和数量关系，让抽象的数学问题或复杂的数学问题简单化、变得简易了。

三、数形结合，达到思维过程可视化的学习效果

以图形直观理解数量关系，通过外在的直观形式，走向内在的数学思考，彰显图形的思维价值，而思维过程本是看不到的，但数形结合，通过“形”让思维过程一一呈现，让知识理解和解决问题过程变成可视的，进而达到思维过程可视化的学习效果。

如，教学例题：“甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行70米，5分钟后两人相距120米，A、B两地相距多少米？”

实际教学中，只有极少数的同学会理解这道题有“两种走法”，但我们的教学是面对全体学生要让多数的同学独立思考、解决问题，才能学好数学。

于是引导学生念题、“画题”，通过提示、分辨，多数同学都画出了“两种走法”。当将学生画的线段图呈现，让他们说思考的过程，其实思维过程已经跃然纸上，达到了思维过程可视的学习效果。

分析第一种情况：两人还没相遇，剩120米还没行完。另一种情况：两人相遇后又各自继续行驶，120米是甲乙两人相遇后各自分别行驶的路程。学生根据线段图很快说出数量关系式并列式解答：①60×5＋120＋70×5；（60+70）×5+120 ②60×5＋70×5-120；（60+70）×5-120。

以上课例，用图形或实物，学生动手操作、画画，来呈现思维的过程，解决问题，达到了思维过程可视化的学习效果。

四、让数形结合思想方法，成为数学思考的一种方式

由数想形，以形示数的数形结合数学思想方法，在教学中用活了，具有知识有形化，思维可视化的特点，使许多复杂的数学问题变得简单易于理解，有利于学生对知识的理解和掌握，达到学习简易化的良好效果。

数学学习有两条主线：一条明线数学基础知识，一条暗线数学思想方法。小学数学教材编排是以数学知识的发生、发展、运用为主线，知识内容是显而易见的，但对于数学知识中所蕴含的数学思想方法教材并未明确指出，学生也不易察觉，需要教师潜心钻研并挖掘其中的思想内涵，这样才能在教学数学知识的同时予以渗透。此外，数学思想又不像数学知识那样具有某种形式，只是体现为一种意识或观念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一个渐进的完成过程。它需要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握，久久为功，要让数形结合思想方法，成为学生数学思考的一种方式。

在教学中运用数形结合思想方法，将抽象的数学语言与直观的图形语言，抽象思维同形象思维有机结合，充分展现问题的本质和思维的过程，知识有形化，思维可视化，把复杂的数学问题变得简明、形象，有效提升了学生分析问题、解决问题的能力，持之以恒，让数形结合思想方法，成为学生数学思考的一种方式，又提升了学生的数学学科核心素养。