高中数学解题中构造法的应用思路

山东省滨州市北镇中学 张政航

一、高中数学解题中构造法的原理

数学具有高度的抽象性和复杂性，是高中数学学习中的重点和难点，其中经常会出现一些利用常规的解题思路无法解决的问题，给高中数学解题带来了极大的困难。而构造法则是一种逆向思维的解题方法，通过题目中所给出的显性和隐性的条件，结合题目的性质和自身的学习水平，从一个新的角度出发，分析和理解题目中包含的信息，并结合结论，推导出解决问题所需要得到的必要条件，从而针对性地寻求解决思路。构造法实质上就是将抽象的问题具象化，寻找更合理的解题思路，再按照正常的方法进行求解的过程。在高中数学学习中，为了提升自身的解题能力，经常会进行大量题目的解题训练，这在提升了自身解题能力的同时，不可避免地会产生思维定式，许多需要利用多角度思维进行解决的题目，都受到这种思维定式的影响，产生了解题困难、解题效率低下的问题。构造法的核心思想在于建立未知参数与已知参数之间的关系，从而找到一条新的解题思路，能够有效解决思维定式所产生的影响。

二、高中数学解题中构造法的应用策略

1.构造方程法

在高中数学解题中，构造方程法是一种较为常见的解题方法，同时也是掌握和应用水平普遍偏高的方法。函数与方程之间的联系较为密切，许多类型题都可以通过函数与方程相结合寻求解决。而构造方程法，也就是在深入研究题目中的已知条件和各项关系的前提下，通过已知关系构建等量方程关系式，从而简化解题步骤，提升解题效率的方法。

这道题如果利用传统的解题思路，难度较高，并且需要进行复杂的计算。可以通过构造法，将结论“m、n、x之间互为等差数列”作为已知条件，与关系式相结合，也就能够将抽象的问题具象化、将困难的问题简单化，从而更好地解决此类问题。

这种类型题的核心思想就是利用构造法，将复杂的问题简单化，从而更高效、准确地解决问题。

2.构造函数法

构造函数法与构造方程法本质上是相通的，能够熟练使用构造方程法，必然也能够熟练使用构造函数法。构造函数法能够有效提升自身的解题能力，尤其是在几何和代数题中，可以通过对题干信息的深入挖掘，将复杂的题目转变为更加简单和直观的函数题，能够有效解决较为复杂的题目，并且构造函数法中，解题的准确率也会有极大的提升。

3.构造向量法

向量是高中学习中的重点和难点，也是高考中的必考项目之一，所占的分值较高。而实际上，向量的意义不仅体现在向量题目上，在其他方面的解题上也具有重要的意义。基于构造法的思想，能够将数字的问题转变成为图形的问题，使其具有更直观的特点，不再需要进行复杂的论证，只需要构造图形来证明即可，这对于解决一些具有高度抽象性的题目具有重要的意义。

这道题是一类经典的函数问题，能够使用传统的解题方法进行解决，而传统的方法会产生大量的计算步骤，并且容易产生计算错误。如果能够利用向量，使用构造向量法，将能够有效降低其解题难度。

4.构造数列法

在高中阶段，数列主要涉及的内容有等差数列和等比数列，这些内容的复杂性相比向量等内容要少，但包含的数学内容较多，是高考中的热门考点。在构造法中，构造数列法主要应用于部分特殊题型中，通过替换或联想的方式来构建等差或等比数列，从而根据数列对题干中的要求进行分析，明确题目的考查要点和解决关键思路，可以将复杂的问题简单化，提升解题质量。

数学是高中学习中的重点和难点，由于数学具有抽象性和复杂性的特点，其解题往往具有较高的难度。同时，训练自身的数学解题能力，通常需要运用题海战术，而这种方式又会产生一定的思维定式，对于许多无法通过传统思维方式进行解决的题目，往往具有较高的解题难度，因此，在这些题目中，需要使用逆向思维的方法，通过构造方程、函数、向量、图形、数列、解析式等方式，使得困难的问题简单化、抽象的问题具象化，不仅可以提升高中数学解题的效率，也能够培养自身的多元思维能力，对促进自身综合素质的全面发展具有重要的意义。

[1]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015（03）：38-39.

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[3]王永西.浅谈高中数学解题中运用构造法的措施[J].科技资讯，2010（30）：161.