灰色GM（1，1）模型在城镇职工参保人数预测中的应用

环小敏，王灵芝

（上海工程技术大学 管理学院，上海201620）

沪人社养发（2009）22号文件规定，自7月1日起，年龄在45周岁以下的两类外来从业人员，①一类为外省市城镇户籍的从业人员；另一类为外省市非城镇户籍，但属于用人单位需要的专业技术人员，有专业技术职称，或有技师、高级技师职业资格，或其他专门技术人员，与单位协商一致，也可以参加城保。可以开始缴纳城镇职工基本养老保险。2010年10月1日，上海市在延迟退休方面率先试点，展开“柔性延迟领取养老金”尝试，试点范围为“男性一般不超过65周岁，女性一般不超过60周岁”。这两项措施对于上海市养老保险参保人数产生了一定的影响，本文运用灰色系统理论中的一阶一个变量的微分方程模型，即GM（1，1）模型[1]，对上海市城镇职工参加养老保险人数进行预测。

一、资料与方法

1.数据来源

本文通过查询2015年中国统计年鉴，获得2011—2015年上海市城镇职工参加养老保险的人数，数据显示，除2013年在职职工参保人数小幅下降外，在职职工和离退人员参保人数呈现逐年上升的趋势，适用灰色GM（1，1）进行建模分析[2]。具体数据见表1。

表1 20011—2015年上海市城镇职工参加养老保险人数（万人）

2.建模步骤[3]

（1）平滑性检验

（2）一次累加

对原始数列 X（0）作一次累加：2，…，n），得，以弱化其随机性，增强其规律性。

（3）均值生成Z（1）为 X（1）的相邻均值生成序列，其中

（4）建立模型

由 X（1）建立一阶线性方程这就是 GM（1，1）模型，其解为其中，α参数为发展系数，μ为灰作用量，其计算公式为：

（5）模型检验

一是相对误差检验。

二是拟合效果检验。

灰色模型拟合效果通常采用后验差方法，模型通过拟合效果检验其精度合格后方可用于外推预测。计算原始数列X（0）和ε（n）残差数列的标准差S1和，其中，由此计算后验差比值C和小误差概率P，其中满足的基本事件数n，按照后验差比值C和小误差概率P，模型的精度可

以划分为4个等级，见表2。

表2 GM（1，1）灰色模型预测精度等级评定

（6）外推预测

若模型拟合精度为优或者良，则拟合效果较好，可以按照下式进行外推预测。。若拟合结果精度不合格，则不可以直接用于外推预测，须经过残差修正后，再进行外推预测。

二、结果与分析

1.级比检验

两组原始数列的级比均在级比区内σ（k）∈（0.7788，1.2840），表明数列平滑，可以作为GM（1，1）建模的原始数列。

2.模型建立

把上海市城镇职工参加养老保险人数按上述步骤计算后（表3和表4）[4]，所得到的上海市在职职工参加养老保险的 GM（1，1）预测模型为：x（^1）（k+1）=82 660.7065e0.0119k-81 684.536 5，k=1，2，…，n；离退人员参加养老保险的GM（1，1）预测模型为：

3．模型精度检验

表3 上海市城镇职工参加养老保险人数的建模预测及模型检验计算数值

表4 上海市离退人员参加养老保险人数的建模预测及模型检验计算数值

表4 上海市离退人员参加养老保险人数的建模预测及模型检验计算数值

表4 上海市离退人员参加养老保险人数的建模预测及模型检验计算数值

两组数据的后验差比值均小于0.35，说明模型计算值与实际值之差比较集中；两组数据说明残差与残差平均值之差越小于给定值，因此模型的拟合精度越高[5]。且离退人员的精度优于在职人员的精度。根据指标评定标准，所得模型精度等级为优，可用于外推预测。

4．模型预测

从模型的预测值和原始值比较（见图1和图2）可以看出，模型的拟合精度高，那么，在现有措施不改变的情况下，用此模型外推得到的未来参保人数的可信度就高。

图1 上海市在职职工参加养老保险人预测结果

图2 上海市离退人员参加养老保险人预测结果

上述预测分析结果，让我们从参保人数上了解了2015年以后的参保人数，显示在今后的几年，参保人数仍将呈现上升趋势，而且幅度不小，可见上述两项措施起到了积极作用。

三、结论

在灰色预测建模过程中，对原始数据作弱化处理将会大大消弱系统的随机干扰性，对生长模型的预测增加了可靠性[6]。对于参保人数来说，随着时间的推移，未来人口结构、劳动力流动、延迟退休政策等，将会不断对系统造成影响，因此对于GM（1，1）模型的有预测意义的数据仅为原始数据后的一两个数据，更远的数据受系统扰动因素影响。

就上海这样的国际化大都市而言，人口老龄化和高龄化不断加速，在降低单位缴费率①自2017年1月1日起，调整养老、医疗和失业保险三个险种费率，总体费率下降2.5个百分点。其中，职工基本养老保险费率企业的单位缴费部分下调1个百分点；职工基本医疗保险费率单位缴费部分下调1个百分点；失业保险费率单位缴费部分下调0.5个百分点。的现状下，只能通过逐步扩大参保范围以实现养老基金的可持续发展。参保人数增加有以下几点意义：（1）参保人数不断增加，养老保险有效覆盖面进一步扩大。对于在职职工参加养老保险而言，2012年增长1.73%，2013年下降0.06%，2014年增长1.27%，2015年增长2.33%。若要保持或继续增加，就须做好新增就业人员和流动就业人员的参保工作。（2）优化参保人员结构。参保人数增加有利于降低职工养老保险负担系数，②职工养老保险负担系数=离退休人数/参保职工人数稳定并优化人员结构，部分缓解人口老龄化对养老保险制度的冲击。

[1]邓聚龙.灰色系统预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1992：97-101，135.

[2]邓聚龙.灰色系统基本方法[M]：武汉：华中理工大学出版社，1988：96-97.

[3]颜康康，林雪君，鲍红红，李双，刘欣.灰色GM（1，1）模型在艾滋病、淋病、梅毒发病率预测研究中的应用[J].实用预防医学，2015，（3）：371-374.

[4]相广芳，罗帅伟，王卓理，黄芳，方斌.基于GM（1，1）的城乡居民收入差距预测——以平顶山市为例[J].湖北农业科学，2017，（2）：373-376.

[5]楚燕臣，印凡成.基于预测模型的基本养老保险问题分析[J].江南大学学报：自然科学版，2013，（1）：116-121.

[6]郭剑平，黄健元.改善江苏省基本养老保险基金收支状况的对策研究[J].西北人口，2009，（4）：62-66.