有温度地发展符号意识

施乐旺

【关键词】数学符号；符号意识；数学素养

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）01-0068-03

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。此次修订课程标准，将原来的“符号感”改成了“符号意识”，正是因为数学符号是人们计算、推理和表述问题的重要工具，是一种主动使用符号的心理倾向，所以用“意识”更确切些。在小学数学教学中，教师可以根据学生的年龄特征和认知心理播种符号，丰富学生的符号表象，启迪学生的“准代数”意识，为他们形成“代数思维”和“关系思维”奠定坚实的基础。

1.立足教材，发现符号因子。

虽然符号意识是新课标提出的十大核心概念之一，然而在实际教学中并没有像数感、空间观念、运算能力等概念那样得到大家的重视。符号是数学的语言，也是数学的工具，符号运用更是数学的方法。对以形象思维为主的小学生而言，苏教版教材中对他们符号意识的培养主要集中体现在五年级：一是理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律（五上）；二是能用符号进行运算和推理（五下）。虽然显性地集中在五年级，但培养学生的数学符号意识，使学生形成符号素养是整个小学阶段数学教学的重要任务。

教师在解读教材时要发现数学知识中内蕴着的符号因子。例如：学习“10以内的数”，要求学生初步学会用数字描述物体个数，其实数就是表示事物数量的一种符号；学习“方程”，学生在认识方程和解方程的过程中，用数学符号（字母）建立方程，表示数学问题中的数量关系，也是在理解和运用数学符号。可以说，学生在小学数学学习过程中无时无刻不在与符号打交道，所以，教师在教学中要善于发掘，根据数学知识内容的特质相机渗透、铺垫，发展学生的符号意识。当然，数学符号是数学抽象的结果，在教学中还需根据学生的认知规律渐进地生成和发展。

2.创生符号，让符号意识萌芽。

学生数学符号意识的形成是一个从萌芽、开花再到结果的连续性过程，它不是突兀的，也不应该是断裂的。因此，对于学生数学符号意识的萌芽，早期的启蒙十分重要。教师要尽可能地引导学生在丰富的生活经验和活动经验中，用自己独特的方式表示相关的数量关系，亲身经历逐步符号化的过程。

例如：苏教版一上《认识=、>和<》一课是通过一一对应的策略来比较两种物体数量的多与少，然后用=、>和<这三个符号来表示两个数的大小关系，这些显性知识的背后其实就蕴藏着符号。学生在观察主题情景图后，发现“4只猴子和4只兔子同样多”。这时，教师没有急于介绍等号，而是鼓励学生用自己的方法记录下这个发现。一年级的学生还不会写字，怎么记录呢？

生1（板演）：〇〇〇〇

〇〇〇〇

师：画图可比写字省事，大家看懂了吗？

生1：看懂了，他用圆圈表示4只小动物。

生2：可是，前面4个圆圈表示的是哪种小动物啊？

生3：我有办法，可以将下面4个圆圈改为4个三角形。（如图1）

生4：我有更简单的，可以写上数字4并添上不同的耳朵来区分。（如图2）

最后，经过互评互议，学生觉得用数字4就可以表示4只小动物，比画圆、画猴头和兔头更加简洁。这样的呈现更简单，但没有体现出数量相等的关系。“相等”怎么来表示呢？有学生借鉴图1中一一对应画的直线，用“4-4”来表示，有学生反映“-”表示的是减号，会混淆，最后大家一致确定用“=”来表示。接下来表示“5只松鼠比3只小熊多”“3只小熊比5只松鼠少”时，学生一开始就想到用“5←3”“3→5”来表示，足以看出学生在感知、表征數学语言时做出了一种主动性反应。

从学情来看，学生在这节课上拥有的只有第一课时“数一数”得来的计数经验，以及用圆点或三角形来表示相对应的数量。学生一步步想到用圆圈来表示物体数量，继而用圆圈和三角形来区别表示，再到用数字和符号更加简洁地说明物体间的数量关系——从文字到图形，从图形到等号，在这个过程中，学生经历了由繁到简运用符号表示数学对象的过程，并且已经意识到不同的符号代表不同的数据。教师的放手引导，让学生的符号意识真真切切地萌芽。

3.优化符号，让符号意识发展。

学生符号意识的发展不是一蹴而就的，而是随着他们数学思维层次的提高逐步发展的——从最初的文字表征慢慢地发展到图像、图形表征，最后发展到数学符号表征。因此，在教学中，要引领学生自主大胆地创造符号，自发地发现数学的符号语言，并用符号刻画数量关系及其变化规律，在符号语言与其他数学语言的共同表述中，让学生感悟到不同形式的表征可以反映相同的规律，这样既能深化他们对规律的认识，又能丰富数学的表征语言和表征形式。例如：教学苏教版四下《加法交换律》一课，在学生发现“两个加数交换位置，和不变”以后，请学生用自己的方法来表示这个规律，有学生用“△+☆=☆+△”表示，有学生用“甲+乙=乙+甲”表示，有学生用“a+b=b+a”表示，这三种表征方式都准确地表示了加法交换律的意义，也体现了数学符号压缩信息的功能。学生的符号想象、符号创意令人惊喜，他们的表达准确、简明，充分体现了用符号表达的优越性。当然，为了交流的方便，需要规范和统一，而规范、统一的标准往往是在实际操作使用中对比优化的结果。汉字、图形和字母这三者中，字母更为简单，更容易书写，也能与后续要学习的几何符号有效地区分开来，从而确定用字母来表示数及运算律。

4.符号思考，让符号意识深化。

新课标指出：建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。由此，我们知道发展符号意识的最终归宿是能运用符号进行数学思考，我们把这种思考称为“符号思维”。培养学生用符号表示文字或图表等信息，并在多种情境中运用符号进行思考，从而灵活地转换符号之间的关系，既是学生抽象思维发展的过程，也是其符号意识真正得以发展的重要表现。例如：教学苏教版五下《用字母表示数》一课，教师往往在课尾让学生续编“数青蛙”：

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

生1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。

生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。

生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

生4：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

生1的回答只建立在用字母可以表示数这一浅层的符号意识上。生2、生3的表述是第二层次，已经意识到一个字母可以表示一个数，不同的数可以用不同的字母来表示。生4不但能理解字母所表示的意义，还会用字母符号表示实际问题中的数量关系和变化规律，这显然更为抽象和复杂，因为这是建立在符号之上的运算和变量替换。学生在思考过程中经历了“具体事物—分析数量间蕴含的关系—学会数学地表示”这一深化符号意识的过程，他们的抽象思维能力和符号意识也得到了充分的发展。

西方思想家、数理逻辑学家罗素说：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号是人们进行数学表示、计算、推理、交流的工具，培养符号意识对于让学生学会数学地思考、发展数学素养具有十分重要的作用。在数学教学中，符号意识的培养仅靠一些单纯的训练和记忆是难以达到应有的效果的，它需要学生真正经历符号的生成、发展和应用过程。因为学生亲历，这些数学符号就有了温度，学生的符号意识才会鲜活、灵动。因此，教师应准确把握符号意识的内涵，分阶段、有层次地适时、适度引导，帮助学生建立丰富的符号表象，催生学生的符号想象，激发学生的符号思维，进而发展学生的数学思维，丰富学生的数学素养。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]杨开文.播种符号，启蒙学生“准代数式”意识[J].数学教学通讯，2017（10）：30-31.

（作者单位：北京外国语大学附属苏州湾外国语学校）endprint