以图为媒介，开启数学思维之门

徐军

[摘 要]在数学教学中，教师应有意识地唤醒学生的画图意识，并注意规范学生的画图方法，为学生展示示意图的多样性，从而有效促进学生的画图意识与画图能力协调发展，帮助学生顺利开启数学思维的大门。

[关键词]示意图；画图能力；数学思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）05-0057-02

在数学教学中，利用图形描述和分析问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，更有利于学生理解和掌握知识。但长期以来，教师对诸如情境图、主题图等的研究较多，过多关注学生是否会看图、说图、分析图意，而忽视了对学生画图能力的培养。因此，苏教版教材将画示意图作为一种解决问题的策略专门安排了相关内容，凸显了示意图在小学数学中的地位。那么在小学数学教学中，应如何去有效应用示意图，促进学生的画图意识与画图能力协调发展呢？

一、变被动为主动，唤醒学生的画图意识

在学生的潜意识里，示意图是画给老师看的，不是自己要画的，更不是解决问题所需要的。表面上看，经过一段时间的学习，学生的画图意识似乎有了一定的提升，但实际上这种“提升”往往都是教师强加给学生的，并不是出自学生内心的需要。因此，在教学中，教师不能规定学生去画图或是不画图，而是要结合具体的教学内容和过程加以引导，并通过对典型习题的分析讲解，让学生体会示意图的作用，从而使他们有感而发，真正做到“图由心生”。

1.调动激励机制，使学生乐于画图

[教学案例]

师（展示教材例题）：从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？

生1：5加8等于13，一共有13只小动物。（其他学生纷纷表示赞同）

师：真的是13只吗？你们再想一想。

生2：我不同意生1的说法。我通过画图解题，得出的答案不是13。

师：你是怎样想的，能给大家展示吗？

（生2展示解题过程，如图1）

师：这里的实心圆表示什么？空心圆又表示什么？

生2：实心圆表示的是小鹿，空心圆表示其他小动物，这样一数就知道一共有多少只小动物了。

师：他的方法好不好？大家要不要向他学习？

师：现在请大家用他的方法来再做一遍。

（教师出示变式题“小朋友们在排队，小明的左邊有6个人，右边有8个人，这一队伍中一共有多少人？”，以此作为巩固训练。从练习的反馈来看，全班34个学生，只有4个学生没有写出来，其他学生都画出了示意图。）

从上述教学中可以看出，正是因为教师对生2的大加赞赏，引得其他学生羡慕不已，才让“画图”这一思想方法在学生脑海里留下了深刻的印象，这才有了后面解答变式题时，学生那优异的表现。由此可见，适当引导学生画图是很有必要的，关键是要把握好时机，适时培养学生的画图意识。

2.数形结合，让学生体会图形的魅力

五年级“解决问题的策略”中有一道例题“计算：1/2+1/4+1/8+1/16。”在教学这道例题时，我首先让学生试着去独立完成，不出意料，学生都使用了通分的方法，而且都在抱怨通分太麻烦了。接着，我出示图2，组织学生讨论算式与图形之间的联系，使学生明白：求这些数的和其实就是求图中阴影部分的面积，所以，也可以用总面积去减空白部分的面积，即“1-1/16”。最后，师生就此问题进行交流互动。

生1：真神奇，这方法太妙了！

师（出示“1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512”）：你会用通分的方法做这道题吗？

生2：只要用1-1/512就行了。

师：那你们认为用画示意图的方法来理解这道题好不好？

生（齐）：好！

在这个教学案例中，教师巧妙地利用数形结合的方法，让学生的思维产生激烈冲突，并给学生留下深刻的印象。教师选取能体现数形结合思想的典型题进行教学，收到了以点带面、事半功倍的效果，大大提高了教学的效率，同时也培养了学生主动画图的意识。

二、规范画图，提高示意图的表达准确性

示意图的主要特点是简单明了，它能突出重点，忽略次要因素。但有的学生认为画出来的图越简越好，甚至忽略了题中的基本元素，这样对解决问题没有起到帮助作用。因此，教师在教学中一定要引导学生画出规范的示意图。

为了进行课题研究，我对“用长200厘米、宽150厘米的红布做直角三角形的小红旗，小红旗的直角边分别是20厘米和12厘米，这块红布最多可以做多少面这样的小旗？”这道题展开了分析。

这道题有一定的难度，学生易错的地方有两个：一是直接用红布的面积去除以小红旗的面积，而不考虑实际情况；二是没有注意到小红旗是三角形的，忘记乘2。大部分学生在解这一道题时都用到了画图方法，但是正确率却不高。这是为什么呢？示意图画得不规范是解题正确率低的主要原因之一。现我对部分不规范的画图进行简单分析。

由图3可知，这个学生只知道在长方形中画直角三角形，却不考虑长方形的边长和三角形的边长之间的关系。这个示意图不仅无效，还严重干扰了学生的思维。

由图4可知，学生有画示意图的意识，但还不会画简单明了的示意图。这些示意图过于烦琐，操作起来也浪费时间，长此以往，会让学生产生讨厌画图的情绪。

图5是调查中发现的学生画的唯一的一幅线段图，图中非常清晰地标出长200厘米里有几个20厘米，宽150厘米里有几个12厘米，以及多余的6厘米。但在解答的最后少了“120乘2”，看以偶然，其实是必然的，因为线段图只能反映出数据之间的倍数关系，并不能形象地表示出能剪多少个三角形，所以这道题根本就不适合画线段图。

调查得出的统计数据显示，有71.9%的学生画示意图，但解题的正确率只是47.6%，连一半都不到，可见学生所画的示意图准确度并不高，这就要求教师在教学中指导学生画规范的示意图，真正体现示意图的有效性。示意图的规范并不是指某一道题必须统一用一样的示意图，而是指对所画示意图的基本元素（比如比例关系、位置关系、主要数据等）要规范。只有教师进行正确的画图引导，才能帮助学生更准确地理解题意，有效地去解决问题，学生的画图能力也才会真正得到提升。

三、展现示意图的多样性，丰富示意图的应用内涵

1.形式的多样化。示意图是根据问题的需要而绘制出来的图形，是题意的一种直观表达，它的形式具有多样性，有线段图、直条型、字母型、数字型、表格型等。教师在教学中，应结合不同的课例，向学生展现多样化的示意图，进而促进学生在解决实际问题时能调用这些多样化的示意图，提高解题效率。

2.画法的多样化。同样一个问题，即使都是画示意图，但因学生对题意理解程度的不同，及喜好的不同而呈现出多样性来。比如在解答“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”这道题时，有学生用表格示意图，有学生画出了线段示意图，有学生用图形示意图表示。通过调查发现，随着学生能力的提高，画出的示意图形式更加多样，对此教师应该给予肯定及鼓励。

3.用法的多样化。由一道题可以画出不同的图形，其实一幅图也可以为多道题所用。例如，在一年级的教学中，我经常引导学生画出这样的数字示意图：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它可以帮助学生解决很多问题，如“7的前面有几个数，后面有几个数？”“与4相邻的是哪两个数？”“这些数里单数有几个？双数有几个？”“在10和1这两个数中，6更接近谁？”

有了这个示意图，解决以上问题就轻松多了。因此在教学中，教师应做好典型题的收集和甄别工作，不仅要注意示意图形式的多样化，还应注意示意图用法的多样化。

4.应用的多样化。多样化不能仅仅体现在一道题，或者是一个示意图上，着眼点要大一些，应在示意图的应用上呈现多样性。如示意图的应用不能只是局限在“几何图形”这一板块上，还应拓展到“数与代数” “统计与概率”“综合与实践”等板块的应用研究上，从而充分体现示意图的价值。

综上可知，示意图的应用是否有效，并不是看教师在教学中有没有应用示意图达成自己的教学目标，而是看学生在解决问题时，有没有应用示意图解决问题的意识，有没有形成画示意图解决问题的技能。

作为教师，只有以图为媒介，才能充分展现问题的本质，顺利地开启学生数学思维的大门，让学生走进神奇的数学王国。

（责编 黄春香）