核磁共振技术在非饱和渗透特性研究中的应用

， ，，

(同济大学 a.土木工程学院；b.岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092)

1 研究背景

非饱和土体的渗透特性是学术界和工程界长期关注的问题。非饱和渗透系数是非饱和土渗透特性的重要参数，它是基质吸力的函数，变化范围可达数个数量级[1]。目前，室内试验常用瞬时截面法测定非饱和渗透系数。瞬时截面法是一种非稳态方法，试样内部的流速随时间而变化，需实时监测试样渗流状态下多个截面的含水率(吸力)的变化，最后通过Darcy定律计算得到渗透系数。

瞬时截面法的技术关键在于不同截面处的含水率(吸力)随时间变化情况的测定。目前常用的测量非饱和土含水率或吸力的传感器探头主要有张力计[2-3]、湿度计[4-5]和基于时域反射技术(TDR)的波导探针[6-7]。这些设备都需与土样直接贴合，不但使土样截面积发生变化，还会因接触面存在缝隙而影响渗流的均匀性，导致水的流速计算产生误差。此外，传统吸力测量探头尺寸较大，导致各个量测截面间隔较大，降低了试验的精度[1]。

为避免水分探测设备与土样接触而引起的试验误差，有学者提出通过测量γ射线在土中的变化确定土的含水率[8-9]，但此方法对安全防护的要求较高，应用存在一定的限制。

核磁共振技术是一种先进的水分探测技术，具有灵敏度高、测试速度快、被测物无损、对人体无害等优点[10]，已在石油化工、生命科学、食品加工、农业等领域广泛应用。在岩土工程领域，已有很多学者利用该方法开展了相关的研究工作。如Tice等[11]采用核磁共振技术对冻土中的未冻水含量进行了测试，结果表明用核磁共振技术与用等温量热仪测得的未冻水含量具有很高的一致性；周科平等[12]通过测量岩石中孔隙水的核磁共振弛豫谱分布积分面积的变化来获取岩石孔隙分布及孔隙结构特征；田慧会等[13]采用核磁共振技术研究吸附水在土体中随温度的变化规律。研究表明，核磁共振技术在测定岩土材料内部含水率及其分布方面已经相对成熟。

如能将测定非饱和土渗透特性的瞬时截面法与核磁共振技术探测土样内部水分分布变化相结合，就有望避开传统水分探测手段的缺陷，达到不影响渗流形态、提高测试精度、缩小试样尺寸、缩短试验周期的目的。白色硅酸盐水泥是一种常见的建筑材料，具有易于制备试样、便于获取持水特征曲线的特点，且内部连通孔隙较多，能在短时间内测得渗透系数。因此，本文拟针对白色硅酸盐水泥非饱和渗透特性测试，将核磁共振技术引入到非饱和渗透特性的研究中，建立一种测定非饱和土渗透特性的新方法。

2 核磁共振试验装置与测试原理

2.1 核磁共振试验装置

试验采用由苏州纽迈公司研制的MesoMR23-060H-I型核磁共振孔隙结构分析与成像系统(图1)，该仪器主要由永磁体、射频发射系统、高温驱替装置和数据采集系统组成。永久磁体磁场强度为(0.52±0.05) T(特斯拉)，磁体温度可在 25～35 ℃范围内调节，有效样品检测范围为Φ60 mm×60 mm。该装置可以快速地给出被测试样各截面的核磁信号量，截面间距约为0.4 mm。

图1 MesoMR核磁共振成像分析仪Fig.1 MesoMR NMR analysis and imaging system

2.2 核磁共振测量含水率原理

固体材料里水分子的氢核在磁场中能共振吸收电磁波，核磁共振技术就是通过检测固体材料中的氢核的丰度来检测土壤、岩石、颗粒状原料及其他材料的含水率。

氢原子核具有自旋特性，在特定频率的无线电射频脉冲作用下将发生共振并吸收能量，当外部射频停止后，氢原子核逐渐释放能量并恢复到原先的状态[13]。通过监测围绕在试样周围的接收线圈中的电压变化，可以绘制出氢原子的核磁信号随时间变化的曲线。核磁共振横向弛豫谱(transverse relaxation spectrum)是低场核磁共振技术的一种常规检测，它所反映的核磁共振总信号(无量纲)与试样中的纯水质量成正比，此方法的可行性及精度已被大量试验证实[14-17]。

3 瞬时截面法原理

本文采用瞬时截面法测定白色硅酸盐水泥的渗透特性。瞬时截面法的计算理论最早由Richards 和Weeks[18]提出，瞬时截面法的核心是跟踪一维干燥土柱在吸水过程中不同位置上的含水率(吸力)的变化。

试验过程中，通过核磁共振仪记录试样不同位置上的核磁信号量随时间变化值，根据实测的核磁信号量随时间的变化曲线，可求取试样不同位置上的含水率变化曲线，进而求得试样上某点的流量Q。某点的流量Q等于t时间内流过试样断面面积A的水的体积。在t时间内，通过试样某点的水的总体积可以通过体积含水量剖面在t时间间隔内的积分求得，即

(1)

式中：θ为体积含水量；x为某点位置；L为试样长度。

同时，根据持水特征曲线描述的含水率与吸力之间的对应关系，并依据试样不同位置上的含水率变化曲线，可求得试样在不同位置上的吸力变化曲线。在大气压和渗析吸力梯度影响忽略不计时，吸力剖面可视为负孔隙水压力剖面。压力水头即为负孔隙水压力除以水的单位重力(ρwg)。因此，在t时刻,试样中某一点的水力梯度就等于水头梯度，即

iw=dhw/dx。

(2)

式中：iw为t时刻试样内w点的水头梯度；dhw/dx为水力剖面中某点的坡度。

(3)

4 白色硅酸盐水泥的持水特征

根据瞬时截面法基本原理，需同时跟踪试样在不同位置上的含水率和吸力的变化。持水特征曲线描述了非饱和土体含水率与吸力之间的对应关系。因此，利用持水特征曲线即可将含水率截面转换成同一时刻的吸力截面。在岩土工程领域已有许多研究表明，可以根据土体内部孔隙分布情况来预测非饱和土的持水特征[19-21]。本文试验拟采用水银孔隙率定试验(mercury intrusion porosimetry，MIP)来测定试验材料的孔隙结构，进而确定白色硅酸盐水泥的持水特征。

4.1 利用MIP确定持水特征

在MIP试验中，汞注入干燥试样的过程与空气注入被水饱和试样的过程相似[19]。利用试验中实时记录的注入压力pint及注入体积Vint两项数据可以推算非饱和材料中吸力及含水率的对应关系，从而得到试样材料在吸水过程的持水特征曲线。

根据Washburn方程，被水和空气填充的土体的吸力与MIP试验过程中的压力之间的关系式满足

(4)

式中：s为土体吸力；ua为孔隙气压力；uw为孔隙水压力；Tw为水的表面张力，在25 ℃时约为0.072 N/m；φw为水和孔隙表面的接触角，视为180°；THg为汞的表面张力，在25 ℃时约为0.484 N/m；φHg为汞和孔隙表面的接触角，约为141.3°。

试验记录得到的注入体积Vint为单位质量白色硅酸盐水泥试样中注入汞的体积，量纲为mL/g。类比将空气注入孔隙被水所填充的土试样的过程，单位质量试样中水的体积为Vint，max-Vint，乘以水的密度(1 g/mL)即得到质量含水率ω，即

ω=ρw(Vint，max-Vint) 。

(5)

4.2 试验材料与设备

试验材料采用白色硅酸盐水泥，其主要成分是硅酸钙及石膏。使用塑料模具将水泥浇筑成直径50 mm、高100 mm、干密度1.35 g/cm3的圆柱形试样，经标准养护后，将浇筑成型的水泥块敲碎，选取边长约为2 cm、厚度≤0.5 cm的片状试样，用吸耳球吹去其表面的粉尘颗粒，再置于烘箱中烘干至恒重。

MIP试验采用Micromeritics公司的全自动压汞法孔径分析仪AutoPore V 9620型，该仪器可完成范围0.003～1 100 μm孔直径的测量，最高压力可达60 000 psi(约413 760 kPa)，具有高分辨率，可提供精确的分析结果。

图2 孔径分布曲线Fig.2 Pore size distribution curve of white Portland cement specimen

4.3 孔隙分布曲线与持水特征

图2为MIP试验得

到的试样孔隙分布曲线。对水泥基材料，Atahan等[22]将峰值对应的孔径称为临界孔径，并指出临界孔径与硅酸盐水泥的渗透性有密切的关系。

由图2可见白色硅酸盐水泥试样的孔隙分布为单峰分布，其临界孔径约为2 750 nm，孔径在900～1 700 nm范围内也有相对较多的孔隙存在，而孔径在900 nm以下的孔隙较少，>4 195 nm的孔隙几乎没有。此外，MIP试验结果显示该试样的孔隙比为1.01，属于孔隙比较大的材料。

图3为根据MIP试验曲线并利用式(4)和式(5)推算得到的白色硅酸盐水泥试样在吸水过程的持水特征曲线。由图3可见，试样质量含水率随吸力的增大而减小。在低吸力段(0.01～0.1 MPa)，质量含水率随吸力的变化不明显；而当吸力在0.1～1 MPa之间时，质量含水率变化有一个陡降段；当吸力>1 MPa时，质量含水率随吸力的变化趋缓。

5 非饱和渗透试验

白色硅酸盐水泥的非饱和渗透试验采用瞬时截面法进行，试验注水过程中，在不同时刻的试样截面含水率曲线则通过核磁共振技术获得，结合试样在吸水过程的持水特征曲线，即可计算得到被测试样的非饱和渗透系数。

5.1 试样制备

试样采用与MIP试验相同方法制作、同条件养护的直径50 mm、高100 mm、干密度1.35 g/cm3的白色硅酸盐水泥圆柱形试样。试样制成后置于烘箱中烘干至恒重，称重后放入密封袋中准备进行试验。

5.2 渗透试验过程

在非饱和渗透试验中，将试样放入核磁共振成像分析仪中，持续在一端注水，每隔30 s对试样进行一次截面核磁信号量检测，检测截面间距为0.4 mm，同时记录测试时的注水量，如此重复5次。

5.3 核磁信号与截面含水率

假定试样注水端的第1个被测截面为饱和截面，则该截面历次试验的核磁信号量均值S为

(6)

式中Si为第i次检测时试样第1个截面核磁信号量。

某时段内，试样内部其余各截面质量含水率可以表示为

(7)

式中：ω(x)为截面的含水率分布函数；S(x)为该点的核磁信号量分布函数；ω′为试样饱和含水率。

试样内部各截面的体积含水率分布函数可以表示为

(8)

式中：θ(x)为体积含水率分布函数；ρd为试样干密度；ρw为纯水的密度。

试样内部水的质量mw可以表示为

(9)

根据不同时刻试样截面的含水率分布情况，由式(8)和式(9)可以求出本次试验中试样前后2次核磁共振测试时的注水量。与实际称重得到结果对比显示，实测值与计算值之间相差不到2%。可见使用低场核磁共振技术测量截面含水率有较高的精度。

图4(a)为试验所得的不同时间试样各截面的核磁信号量分布曲线，纵坐标表示的核磁信号量为无量纲量，反映试样中的纯水质量[14-17]。试验采用等截面试样，各被测截面间试样体积相等，因此试验中核磁信号的分布区间346 322～14 951，可表示为饱和含水率—残余含水率的变化区间，即31.9%～1.38%，其余截面含水率由式(7)求得，不同时刻试样截面的含水率分布如图4(b)所示。

图4 不同时间试样核磁信号量和含水率分布曲线Fig.4 Distribution of NMR signal and water content at different instances

由图4(b)可见，非饱和渗透试验开始后，试样进水端的截面逐渐饱和，对应截面含水率为31.9%。试样内湿润锋面位置与进水端的距离随着时间而前移，但移动速度逐渐减小。湿润锋面之后的截面含水率逐渐回落，直至残余含水率1.38%。

5.4 试样内的吸力分布

根据图3所示试样在吸水过程的持水特征曲线中含水率和吸力的关系，将图4(b)中的质量含水率分布曲线转换为相应测量截面上的吸力分布曲线(图5)。由图5可见，吸力随时间的变化规律刚好与含水率随时间变化规律相反，即含水率与吸力之间呈负相关。试样进水端吸力较小，然后逐渐增大，数值从接近于0 MPa变到41 MPa。

图5 不同时间的吸力分布曲线Fig.5 Suction distributions at different instances

图6 试样内某截面在特定时刻的水头Fig.6 Instantaneous hydraulic gradient in one section at a certain time

5.5 非饱和渗透试验结果与分析

由不同时刻试样内部含水率分布(见图 4(b))，利用式(2)求出某截面在特定时刻的水力梯度。如图6，当t=30 s时，在试样高度9.5 mm截面处所求出的水力梯度为723 799。

图7 试样中给定区间、特定时段内体积含水率的变化Fig.7 Variation of volumetric water content in a given section during a certain period

最后，再根据式(3)求得试样在不同吸力下的非饱和渗透系数曲线，如图8所示。

图8 白色硅酸盐水泥渗透系数与吸力的关系Fig.8 Unsaturated permeability vs. suction in white Portland cement

由图8可见，白色硅酸盐水泥的渗透系数的变化范围很大，跨越多个数量级，为4.61×10-12～7.59×10-8m/s。注水开始后，试样含水率逐渐增大,吸力逐渐降低。随着吸力的降低，非饱和渗透系数从约5.5×10-12m/s缓慢提高到5.4×10-11m/s左右；但当吸力降至1 MPa附近后，渗透系数则呈现出一个陡升段，提高多个数量级。这可能是由于试样内大孔隙中含水率升高导致过水截面迅速增大、渗流路径的挠曲度迅速减小。张文杰等[23]指出，非饱和土的渗透系数陡变段与其大孔隙的特性相对应，一般来说孔隙比越大，渗透系数陡变现象越明显。

6 结 论

本文依据瞬时截面法的基本原理，提出了基于核磁共振技术的非饱和渗透系数测试方法，主要结论有：

(1)白色硅酸盐水泥的非饱和渗透系数的变化范围跨越数个数量级，为4.61×10-12～7.59×10-8m/s。

(2)当吸力>1 MPa时，其渗透系数随吸力的降低而缓慢提升；而当吸力降至1 MPa以下时，渗透系数则呈现出一个明显的陡升段，渗透系数提高多个数量级。

(3)与传统的水分测试技术相比，核磁共振技术可以做到无损检测，且监测截面间距更小，试验周期更短，在非饱和土渗透试验应用中有更大的适应性。

[1] 李 旭，范一锴，黄 新.快速测量非饱和土渗透系数的湿润锋前进法适用性研究[J].岩土力学，2014，35(5):1489-1494.

[2] TOLL D G，LOURENÇO S D N，MENDES J. Advances in Suction Measurements Using High Suction Tensiometers[J].Engineering Geology，2013，165：29-37.

[3] LI X，ZHANG L M，FREDLUND D G.Wetting Front Advancing Column Test for Measuring Unsaturated Hydraulic Conductivity[J].Canadian Geotechnical Journal，2009，46(12): 1431-1445.

[4] CUI Y J，TANG A M，LOISEAU C，etal.Determining the Unsaturated Hydraulic Conductivity of a Compacted Sand-bentonite Mixture under Constant-volume and Free-swell Conditions[J].Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C，2008， 33(S1):S462-S471.

[5] 牛文杰，叶为民，陈 宝.高压实膨润土的非饱和渗透膨胀模型[J].岩土力学，2009，30(增2): 88-92.

[7] SUBEDI S， KAWAMOTO K， KARUNARATHNA A K，etal.Mini Tensiometer-time Domain Reflectometry Coil Probe for Measuring Soil Water Retention Properties[J].Soil Science Society of America Journal，2013，77(5):1517-1528.

[8] 王文焰，张建丰.在一个水平土柱上同时测定非饱和土壤水各运动参数的试验研究[J].水利学报，1990，(7): 26-30.

[9] 王文焰，张建丰，汪志荣.γ透射法在土壤水运动研究中的应用[J].农业工程学报，2004，20(1):95-98.

[10] 陈路平，高杨文，杨培强.低场核磁共振成像分析技术与应用[J].现代科学仪器，2014，(6):39-43.

[11] TICE A R， BURROUS C M， ANDERSON D M.Phase Composition Measurements on Soils at Very High Water Contents by the Pulsed Nuclear Magnetic Resonance technique[J].Transportation Research Record， 1978，(675):11-14.

[12] 周科平，李杰林，许玉娟，等.基于核磁共振技术的岩石孔隙结构特征测定[J].中南大学学报(自然科学版)，2012，43(12):4796-4800.

[13] 田慧会，韦昌富.基于核磁共振技术的土体吸附水含量测试与分析[J].中国科学:技术科学，2014，44(3):295-305.

[14] 要世瑾，杜光源，牟红梅，等.基于核磁共振技术检测小麦植株水分分布和变化规律[J].农业工程学报，2014，30(24):177-186.

[15] STINGACIU L R， WEIHERMÜLLER L， HABER-POHLMEIER S，etal.Determination of Pore Size Distribution and Hydraulic Properties Using Nuclear Magnetic Resonance Relaxometry: A Comparative Study of Laboratory Methods[J].Water Resources Research，2010，46(11):2387-2392.

[16] IOANNIDIS M A， CHATZIS I， LEMAIRE C，etal.Unsaturated Hydraulic Conductivity from Nuclear Magnetic Resonance Measurements[J].Water Resources Research，2006，42(7):379-393.

[17] TIAN H，WEI C，WEI H，etal.An NMR-based Analysis of Soil-Water Characteristics[J].Applied Magnetic Resonance，2014，45(1):49-61.

[18] RICHARDS S J， WEEKS L V.Capillary Conductivity Values from Moisture Yield and Tension Measurements on Soil Columns[J].Soil Science Society of America Journal，1953，17(3):206-209.

[19] CHEN B，QIAN L X，YE W M，etal.Soil-water Characteristic Curves of Gaomiaozi Bentonite[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(4)：788-793.

[20] LI X， ZHANG L.Prediction of SWCC for Coarse Soils Considering Pore Size Changes[J].Experimental Unsaturated Soil Mechanics，2007，112:401-412.

[21] LI Dan-feng，GAO Guang-yao，SHAO Ming-an，etal.Predicting Available Water of Soil from Particle-size Distribution and Bulk Density in an Oasis-desert Transect in Northwestern China[J].Journal of Hydrology，2016，538:539-550.

[22] ATAHAN H N, OKTAR O N, TADEMIR M A.Effects of Water-cement Ratio and Curing Time on the Critical Pore Width of Hardened Cement Paste[J].Construction and Building Materials,2004,23(3):1196-1200.