收益共享下的双渠道库存与运输动态联合优化研究

胡晓辉，胡安建，薛婉璐，李富昌

（云南师范大学经济与管理学院，昆明650500）

0 引言

随着电子商务的发展及网络技术的应用，网络直销渠道得到迅速发展。越来越多制造商在保留传统零售渠道的同时，纷纷开拓新型网络直销渠道，实现与消费者直接沟通和交互，这种将网络直销渠道与传统零售渠道相结合的双渠道模式已成为当今制造企业的一大特色。然而，网络直销渠道的发展势必对传统零售渠道商的产品定价、市场份额和利润构成威胁，因此，能否有效化解这种双渠道之间的利益冲突，成为制造商必须面对并妥善解决的现实问题。库存与运输作为参与方主要业务，是双渠道协调的核心问题。因此，研究双渠道库存与运输联合优化问题对于制造商有效实施双渠道策略具有重要的理论价值和现实意义。收益共享契约是指制造商以较低的价格向下游企业提供商品，下游企业为了弥补制造商因降价造成的损失而约定将销售收入的一部分返还给制造商的一种契约。本文从双渠道供应链视角出发，构造一种新的收益共享契约，设置参与方之间的利润出让参数，以寻求双渠道供应链利益协调和库存与运输的联合优化。

1 问题描述与模型假定

本文研究的双渠道供应链库存与运输协调优化问题的假设如下：①双渠道供应链由一个制造商、一个线下零售商（即传统的零售商）和一个线上零售商（即网店销售）组成，即制造商—线下零售商，制造商—线上零售商两种渠道；②该制造商直接为线上线下零售商内部供货，按照零售商的市场需求份额配送，故线上线下零售商库存成本为零；③双渠道供应链各参与方都是风险中立和完全理性的，即制造商、线下线上零售商都是理性“经济人”，将依据各自的利润最大化条件进行决策；④在制造商—线上零售商销售渠道中，制造商占据主导地位，始终控制着价格水平，例如阿迪达斯正品在网店的价格与专卖店的价格几乎一致，由厂家控制价格；而在制造商—线下零售商销售渠道中，制造商和线下零售商的地位则由市场供求关系决定。

在双渠道供应链中，制造商为线下和线上零售商配送成本为C的商品，C包含生产成本和运输成本，在线下销售渠道中，传统零售商以p1的价格销售产品给消费者，而在线上销售渠道中，网店零售商以p2的价格进行销售。市场需求D与价格p存在线性相关关系，且与零售商的努力程度有关，故本文设计线性函数来研究它们之间的相关关系。令Φ=D(p1,p2)，Ω=kiyi，其中i取1和2。在制造商—线下零售商供应链中，线下零售商所面临的需求函数为F1(Φ,Ω)=γm+n2p2+k1y1-n1p1-k2y2，其中，m为市场需求总额，γ(0＜γ≤1)为双渠道下制造商—线下零售商销售渠道消费者需求的市场份额，n1（n1＞0）为双渠道下，线下零售商的市场需求量对销售价格的敏感度系数，k1为线下零售商的市场需求量对其努力水平y1的敏感度系数，n2（0＜n2＜n1）表示两种渠道之间因价格的变化而引起的需求扩散程度，k2表示线下零售商的市场需求量对线上零售商努力程度y2的敏感度系数；在制造商—线上零售商供应链中，线上零售商所面临的需求函数为F2(Φ,Ω)=(1-γ)m+n2p1+k2y2-n1p2-k1y1，k2为市场需求量对线上零售商促销努力水平y2的敏感度系数，k1表示线上零售商的市场需求量对线下零售商努力程度y1的敏感度系数。制造商的单位产品库存成本为c1，线下零售商的努力成本函数为G(y1)=μ1，线上零售商的努力成本函数为G(y2)=μ2，其中μ1、μ2表示相应的努力成本对其努力程度的敏感度系数，且都大于0。

2 收益共享下的双渠道库存与运输动态联合优化

在VMI模式下的双渠道供应链中，制造商有线下零售商和线上零售商两条销售渠道，并且制造商是这两条销售渠道中库存水平D和产品价格p的决策者。依据经济人假设，本文研究目的是在利润最大化水平下，寻求线下零售商和线上零售商的最佳努力水平Y，以此达到两系统同时决策时整体效率水平最优。因此，本文只考虑以下三种博弈模式，即双方同时决策的静态Nash博弈，线下零售商优先决策的Stackelberg博弈和线上零售商优先决策的Stackelberg博弈，另外，为了有效的进行收益分配，设计了基于收益共享契约的双渠道供应链库存与运输动态收益协调模型，并进行求解。

2.1 双渠道供应系统中双方同时决策的Nash静态博弈

模式一：双方同时决策的Nash静态博弈。在此情形下，本文认为线下零售商和线上零售商具有水平一致的渠道能力，此时零售商之间表现出程度较高的竞争关系。线下零售商和线上零售商通过n阶段讨价还价来决定供应链的库存水平和努力水平。此时，线下零售商系统和线上零售商系统的利润函数分别为：

在以上两个利润函数中，价格既定的情况下，制造商要在两条渠道中分别取得最大收益，需要求出两个利润函数的最大值。此时，式（1）和式（2）的决策变量yi需满足二阶导数因此可以求出努力程度yi。在求出的努力程度yi的基础上，再寻求制造商在两个销售渠道中所能获得的最大利润，需求出两个利润函数的最大值，此时，式(1)和式(2)的决策变量pi需满足二阶导数因此可以求出最优价格水平pi。为求出两个销售渠道各自最优努力程度和最优价格水平，对式（1）和式（2）分别求关于yi和pi的一阶导数并令其等于零，解得：

2.2 双渠道供应系统中一方优先决策的Stackelberg博弈

模式二：线下零售商优先决策的Stackelberg博弈。在Stackelberg博弈情形下，本文认为制造商具有较强的渠道能力。在制造商—线下零售商销售渠道中，第1阶段，制造商督促线下零售商率先确定其努力水平；第2阶段，在该努力水平被确定之前，线下零售商将会考虑网络销售系统中线上零售商可能做出的反应；第3阶段，线下零售商依据上一阶段作出判断，确定其努力水平；第4阶段，线上零售商依据线下零售商在第3阶段作出的决定，确定其努力水平。至此结束，制造商可确定其在两个渠道中的最优库存量及最优定价。

由模式二可知，线上零售商依据线下零售商的决策来确定其最优努力水平和最佳定价，因此对式（2）求关于p2和y2的一阶偏导并令其等于零求得。因此，网络销售系统的最优售价和最佳促销水平由式（2）的关于函数πw对p2和y2的一阶偏导等于零求得，即为：

将式（8）和式（4）代入式（7）中可得：

再将式（9）代入式（8）中可解得：

模式三：由模式二同理可得，线上零售商优先决策的Stackelberg博弈中，制造商会更多的倾向于网络销售，因此，线下零售商依据线上零售商的决策来制定决策。此时，求出制造商在线下销售渠道的最优售价和最佳促销水平，对式（1）关于pi和yi求一阶偏导并令其等于零，可得：

将式（6）和式（13）代入式（12）中，可得：

综上所述，双渠道供应链中共同决策下的最优定价和最佳努力水平均大于分别优先决策下的最优定价和最佳努力水平，即双渠道供应链收益协调没有实现。因此，下文引入收益共享契约进行收益协调。

2.3 基于收益共享契约的双渠道供应链库存与运输动态收益协调模型

库存与运输成本占供应链成本的很大一部分，因此对于库存与运输进行联合优化以节约成本非常必要。本文的库存与运输联合优化是指线上零售商和线下零售商从双渠道供应链整体出发，将库存与运输成本联合考虑以实现整体收益最优。集中决策时，制造商的总利润函数表示为：

该利润函数是关于线下零售商和线上零售商的二元凹函数，为使库存与运输联合优化（ITIO）以后整体利润最大，需对式（16）关于pi和yi分别求一阶、二阶及混合偏导，且满足，其中对式（16）中的pi和yi分别求一阶偏导并令其为等于零，解得：

记πitio1、πitio2分别是和时，制造商在线下销售渠道和线上销售渠道所获得的利润，即：

制造商在传统销售的基础上开拓网络市场，为了减轻两种渠道之间的冲突，需要建立一种激励机制，以激励线下零售商与其合作。该激励机制将制造商在两种渠道中所得到的利润进行协调，一般分为三种情形。情形一：线下零售商的收益会增加，线上零售商的收益会减少，即πitio1＞πr且πitio2＜πw，此时线下零售商为线上零售商提供这样一个收益共享契约，该契约使制造商在线下销售渠道中收益增加的一定份额转移给线上零售商，使得线上零售商的收益在库存与运输联合优化之后大于单独决策时的收益，该契约保证了参与者之间合作的顺利进行。依据假设②可知，在该情形下制造商将提高线下销售渠道的库存量，即St1＞St2＞0且St=St1+St2。情形二：与情形一情况相反，线上零售商的收益增加，线下零售商的收益减少，即πitio2＞πw且πitio1＜πr，此时制造商会增加网络直销渠道的产品库存量，即St2＞St1＞0且St=St1+St2；情形三：双方的利润都会增加，因为一般两方的利润增加和减少是此消彼长的，该情形一般不会发生，并且由于情形一和情形二的情况分析类似，因此，本文只对情形一进行研究。

在情形一发生的情况下，线下零售商给线上零售商提供收益共享契约，将其在库存与运输联合优化时所实现利润πitio1的θ倍转移给线上零售商，并记此时线下零售商和线上零售商的利润分别为，由以上表述可知：

由式（24）至式（27）可知：

将式（1）、式（2）、式（21）和式（22）代入式（27）中可得：

由式（28）可知，在收益共享契约中，各契约参数之间相互影响，相互制约。依据理性人假设，渠道中各参与者的目标是实现自身收益最大化，即满足自身利益最大的前提下，配合实现整体利益最优。为了能使该契约顺利进行，参与方之间相互协作，只要分享份额θ满足式（28）的范围，线下线上零售商的合作就能顺利进行，即可保证在既调节了收益分配的条件下，双渠道中各参与方也能达到帕累托改进，制造商在和时达到最佳库存量，实现库存与运输的联合优化。

通过对以上线下零售商和线上零售商的不同博弈情形分析，本文可以得出以下命题结论：

命题1：在双方同时决策的Nash静态博弈中

（a）线下零售商的最优策略：

（a）部分表明，在Nash静态博弈中，两条渠道存在最优策略，制造商可得到最大利润；（b）部分表明，随着市场需求总额的增加，相应的销售价格和努力水平也会增加，努力水平随着市场需求量对于零售商努力水平敏感度的增大而增大，随着零售商努力成本对其努力程度的敏感度的增加而减小。在线上销售渠道中，线上零售商也会面临同样的策略选择，从而实现自身利润最大化。因此，在模式一中，双方应充分考虑竞争对手可能的决策，遵从市场竞争机制，以避免造成资源的浪费，达到帕累托最优。

命题2：在一方优先决策的Stackelberg博弈中

（a）线下零售商优先决策时，线上零售商的最优策略：

（a）部分表明，在Stackelberg博弈中，无论哪方优先决策，另外一方总能找到自己的最优策略，即最优策略是存在的；（b）部分表明，在线下零售商优先决策时，线上零售商可以根据市场的需求变化来制定自己的最优定价和努力水平。但从敏感度分析来看，线下销售渠道中消费者需求的市场份额对线上零售商的市场定价具有反向的制约作用，使得线上零售商的定价低于各自决策时的价格策略水平，弱化了线上零售商的收益水平。并且，定价越高，市场需求量对线上零售商努力水平敏感度系数越大，线上零售商越努力。因此，须对两条渠道的收益进行有效的分配协调，以此来实现制造商在双渠道中的整体收益最大化。

命题3：在基于收益共享契约的双渠道供应链库存与运输动态收益协调模型中

（a）在制造商集中决策时，两系统的最优策略：

（b）灵敏度分析：πt与ni、ki呈现正向相关，与μi呈现负向相关。

（c）双渠道供应链中，线上零售商和线下零售商之间存在可行的收益共享契约参数。

（a）部分表明，在双渠道供应链制造商集中决策时，存在最优策略，使得双方的利润达到最大化，达到帕累托最优；（b）部分表明，在该决策模型中，总体利润随着市场的价格敏感系数和努力水平敏感系数的增大而增大，随着努力成本对努力程度的敏感度系数的增大而降低；（c）部分表明，为了保证双渠道中参与方合作顺利进行且降低不必要的成本，线下零售商和线上零售商之间存在利益协作的可能性，即只要满足契约参数的范围，在契约参数不等式中，契约参数θ随着线下销售渠道份额γ的增大而增大，即线下销售渠道所占的份额越大，其联合优化之后的利润所需转移给线上零售商的份额也就越多。因此可调节市场需求份额γ来选择合适的收益共享契约参数θ，使得供应链整体、线下零售商和线上零售商的收益相比分散决策时都有所增加，实现双渠道整体优化目标。

3 结论

本文在需求价格弹性条件下，通过构建需求函数和收益函数，比较了线下零售商和线上零售商在Nash静态博弈模型、Stackelberg博弈模型和集中决策模型中个体利润、总利润和最佳库存量。研究结果表明：在集中决策模型中，线下零售商和线上零售商的联合收益达到最大化，且各自的库存量及运输成本都得到了优化；必须指出的是双渠道供应链总体利润最大化和产品库存量最优化这一目标的实现，是以收益共享契约的存在为前提的，即获得较大收益的一方必须承诺将超出预期收益的θ倍返还给另一方；通过构建库存与运输联合优化时各决策主体的收益分配模型，并结合双渠道特点，设计的收益共享契约协调模型，能够实现双渠道供应链的协调，并给出了双渠道供应链达到协调时，契约参数的取值范围的表达式；按照契约参数的分配，最终使得线下零售商和线上零售商的利润都会增加。本文的收益共享契约是在需求确定和信息对称的条件下设立的，需求不确定和信息不对称条件下基于收益共享契约的双渠道供应链库存与运输联合优化是未来值得研究的方向。

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