基于动态贝叶斯的水上交通应急能力评估模型

陈思，魏晓阳，吴青2a,，汪洋1,

（1.安全预警与应急联动技术湖北省协同创新中心，武汉430070；2.武汉理工大学a.物流工程学院；b.智能交通研究中心，武汉430063）

0 引言

水上交通运输一直被视为安全风险较高的行业。近年来随着水路交通运量的上升，船舶、水工建筑的数量和种类也在不断增长，使得通航环境趋于复杂，等级事故仍然时有发生，并对人员、财产造成巨大损失[1]，水上交通事故的整体情况仍然不容乐观。由于水上交通系统中固有的复杂性和不确定性,针对突发险情/事故的应急管理仍然是保障水上交通安全所不可缺失的手段和措施。因此，对水上交通的应急能力进行量化评估，根据评估结果发现应急资源和预案中存在的薄弱环节并提出针对性的改进方案[2]，是提高水上交通事故应急干预能力的一个重要任务。

由于水上交通事故是一个动态过程，而传统的静态事故分析模型无法体现在复杂和不确定性条件下事故演化过程，因此引入动态模型来体现决策和干预过程。动态贝叶斯网是静态贝叶斯网络在时间序列上的展开，把静态结构与时序信息结合，能够随着时间的推移反应连续的状态演化过程[3]。动态贝叶斯网络也继承了静态贝叶斯网络的优点，能够将先验信息与事故线索结合量化表示得到后验信息，以便反映评价过程的连续性和积累性[4]。本文基于动态贝叶斯网络，并结合柔性工程的框架建立内河水上交通应急能力与评价模型。

1 水上交通系统应急能力评价模型的建立

1.1 事故处理过程的通用模型

图1 船方-岸方联合事件决策模型

尽管图1与贝叶斯网络的有向无环图很相似，但是很难利用它直接进行建模，因为传统的贝叶斯网络模型并不支持连续的时间状态。为了解决这个问题，下面介绍的双层结构提出了一个通用的模型，如下页图2所示，其中已经对每个节点的含义都进行了标注。

这个双层结构将事件发展的过程分为两个层：决策层(DP)和演化层(EP)。决策层由一系列贝叶斯网络构成，通过一系列的贝叶斯推理序列来表示系统中事故/险情演化发展的趋势。演化层则通过连续状态转换来描述事件演化过程，这种演化能反映在演化层中连续的状态改变，并且能够链接决策层中相邻的两个贝叶斯网。例如在图2中，节点S1和T0有逻辑上的直接关联。显然，在时间片0和时间片1之间有时间间隔，而这两个时间片通过连续的状态转移进行连接。值得注意的是，每个时间片都是系统的瞬时快照，流逝的时间通过EP中状态转换的次数来体现。

图2 事故处理过程中的双层结构示意图

该模型的优点与贝叶斯网络是完全相同的，即通过整理先验信息来获得更广泛的信息。修改后的模型更加强调瞬时状态的迭代，因此，传统的贝叶斯网络的大部分特性和结果在这个模型下可以被延续使用。

1.2 初步量化

传统的贝叶斯网络(BN)通过有向无环图(DAG)来阐述，DAG中的每个节点都代表了一个变量。用G=(N,E,P)表示BN，N={X1,X2,…,Xn}代表节点的设立表示节点间的边表示Xi是Xj的父节点，Xj是Xi的子节点。一个节点可能没有或有多个父/子节点。

π(Xj)=代表Xj的所有父节点。P={p(Xi|π(Xi))|Xi∈N}代表所有节点的条件概率分布。对于一个节点Xj，它的每一个父节点π()Xi都会对它产生影响。这些影响通过CPT来表现。对于一个BN，其基本的特征可以通过如下概率分布的因式分解体现：

通过将贝叶斯网络序列进行串联可以构建一般的动态贝叶斯网络。有向弧能够在同一个片中连接两个节点或者跨越两个相邻的时间片进行连接。动态贝叶斯允许t时间片的某个节点不仅能够被与它同时间片的父节点约束还能被它先前时间片的状态和父节点约束[5]。

本文提出的双层模型是基于DBN模型建立的修正模型。对于决策层来说，层间的依赖性只存在于两个连贯的时间片之间。由于评估人员对于系统演化的推理判断能力将随着系统的不断推演而难以持续，因此这个模型能有效解决主观评估的迭代推演问题。对于演化层，连续的节点视为连接两个相邻的贝叶斯片的连接边，系统的状态变迁在演化层中完成。

国防科技工业虽然包括民口配套企业，同时也具有经济职能，但一直以来，军工企业都是以满足国家军工生产需求为主要目标，而对于民用产品的研发与生产却并不重视，这使得军工企业本身的经济效益普遍较差，对于国民经济发展的推动作用也非常之小。在这样的情况下，不断增长的民用产品市场需求一直得不到良好的补充，社会经济的发展自然也就受到了很大的限制，而军民融合发展对于军工企业民用产品的生产与研发给予了更高的重视，自然也就能够使国防科技工业在经济方面职能充分发挥出来，满足民用产品市场需求，进而为社会经济的发展提供有力支持。由此可见，军工企业的军民融合发展实际上是社会经济不断发展这一背景下的必然趋势。

在图2中，使用斜体表示在相应节点中的变量。在传统的贝叶斯网络中，一个节点代表一个确定的变量。然而，实际问题中，如果若干个变量被组合成一个来处理将有助于建立更简洁的模型。从理论上讲，样本空间中存在一个等价的变量来替换若干个变量的组合，因此这种组合表示并不影响最终的结论。

2 模型的实现

2.1 系统状态和评估

柔性曲线的基本信息能够传达量化的系统状态以及系统随时间的变化过程。从这个意义上讲系统状态需要与评价值相关联。Ω={s1,s2,⋅⋅⋅,sm}代表系统中各种问题的状态设置，R(si)∈[0,1]，1≤i≤m是每个状态的评分。不失一般性，设：

这意味着si的连续状态在系统评分中是降序排列的，s1是正常状态，而sm表示事故导致系统完全被破坏。在这种记法下，DP中si是满足[0,1]m的概率向量，即分量之和为1。如果从柔性曲线最开始的阶段考虑，即正常状态，为根节点设置初始分布：

S0={1,0,⋅⋅⋅,0}，即p(System State=s1)=1。

2.2 状态转换矩阵

当系统在多种因素作用下进行演变时，系统动态性利用状态转移矩阵来建模。M=[Pij]m×m表示在Ω的单步马尔科夫状态转移矩阵。假定状态转移是以同一速率发生的，并且两个连续状态之间的时间步长为常数G。即是说，状态转换的次数决定了演化时间。根据马尔可夫性质，如果系统的状态分布在第r个转移状态用π()r表示，即π(r+1)=π(r)M。

图3 节点Ti的依赖关系示意图

如图3中显示的，在实施行为，也就是Ei和Fi发生之后，系统将会进入到演化状态，直到另一个外部事件发生。实施行为以状态转移矩阵的形式激发演化层和并对系统的演化过程进行控制。此外，在DP时间片中的初始状态和初始事件也是导致EP层演化状态开始的因素。另外一个关键参数是在一个新的演化开始之前，本次演化持续的时间。

上面提到的几个参数都是通过经验数据或认知知识得到，并在图2描绘的模型的节点Ti中进行了分组表示。

2.3 对Ti的详细描述

节点Ti和Si+1通过EP中的一系列临时状态连接。这样的网络设置反映了节点Ti的依赖关系，事实上节点Ti是一个由3个部分组成的综合变量：和表示直到下一个事件Ui+1发生时演化的时间，用层间演化时状态转移的次数表示。是演化开始时的初始状态分布，是前文所介绍的单步马尔科夫状态转移矩阵M。

演化层触发的依赖条件是Ti，Ti由先前的状态Si和自然事件Ui以及船方(Fi)和岸基方(Ei)的实施行为共同作用。

3 实例验证

3.1 应用背景和状态设置

利用上文提出的双层模型用于船舶碰撞的案例分析。碰撞事故是长江辖区发生的交通事故中所占比例最大的一种。因此，提高事故应急能力、对碰撞事故进行有效遏制能够令辖区的安全情况得到有效改善。如表1所描述，简化起见，本文为系统的状态设定了6个元素。

表1 船舶碰撞事件的状态设定

3.2 设定的事件集合ψ

定义ψ作为包含Ui样本空间的事件集。表2列出了碰撞事故发生过程中的可能事件。在认知信息范围内，本文将用一系列关于事件和系统状态的条件概率表来描述事件之间的相互关系。

表2 船舶碰撞事件的事件设定

3.3 船舶与岸基的决策目标和实施行为

决策目标反映了决策者的指导原则。在柔性评估的背景下，分析师无法准确判断决策者会倾向哪一种方式，分析者的判断来自于他们所了解到的经验数据。同样，最终还是以CPT来进行对认知知识的量化描述（见表3、表4）。

表3 船舶碰撞事件中船方的决策目标和实施行为

表4 船舶碰撞事件中岸上的决策目标和实施行为

3.4 条件概率分布表的构建

3.4.1 各节点的CPT

设定变量S0和u0的先验概率为根节点S0和I0的决策值，并设初始状态S0={1,0,⋅⋅⋅,0}。建立Ci和Di的CPT，以及变量Ei和Fi对变量Ci和Di的依赖关系的CPT。

节点Ti包含三个变量，针对当前描述的问题，令表示了状态转移的次数，决定了状态转移的时间。是一个1×m的矢量，用来表示事件发生过后系统状态的瞬时分布，是一个m×m的随机矩阵用来表示状态转移矩阵。由于篇幅有限，这些矩阵就不一一列出。

3.4.2 蒙特卡洛仿真结果及分析

为了用一个更直观的方式来描述其柔性特点，需要对每一条柔性曲线进行柔性度量，计算公式如下：

进行柔性度量的方法与Bruneau等[6]提出的十分相似。公式（1）的主要思想是，计算在受到破坏以及恢复过程中系统无损失部分的比例。t0代表了破坏事件开始的时间点，t1代表了完全恢复的时间点。图4（见下页）表示了对柔性曲线的度量的解释[6]。显然，R越大意味着其柔性越强。基于以上设置，通过一系列的蒙特卡洛仿真模拟给定初始事件下的一组柔性曲线。图5（见下页）是仿真过程的采样曲线图。曲线表达了在已知信息下对应急能力粗略的柔性评估。图6（见下页）显示了多次仿真试验后的柔性度量结果。通过整个完整的碰撞事件处理样本来看，此次事件处理的柔性度量结果主要集中在区间[0.4,0.5]。

通过分析，柔性曲线的形态可以通过3个参数来表示：ka表示曲线下降段的斜率；tab表示ta-tb段的时间长度；kb表示曲线上升段的斜率。当对系统中影响柔性评估结果的指标进行修改之后，仿真曲线图如图7所示：图7（a）表示原始数据的仿真曲线簇；图7（b）表示方案一的仿真曲线簇；图7（c）表示方案二的仿真曲线簇。方案一提高了海巡艇、打捞装备以及溢油清污船等救援装备的应急反应时间即提高了其赶赴现场过程的效率；方案二提高了应急装备到达现场之后的救援效率，并且保证了救援物资充足。参数指标对比情况如表5所示。对比看出，通过改变应急救援的影响因素，柔性曲线形态能够发生明显变化。

图4 仿真结果柔性曲线图

图5 基于柔性曲线的柔性度量示意图

图6 仿真试验后的柔性度量结果

图7 几种情况柔性曲线簇对比

表5 几种情况柔性曲线簇参数对比

4 结论

本文基于改进的动态贝叶斯网络的模型和离散马尔可夫过程，针对水上交通事故应急能力进行了定量柔性评估。改进的动态贝叶斯网络模型可以表示系统演化过程中的瞬时时间变化，以及相关联的不确定性因素随着时间的推移的演化过程。相比传统风险研究，突出了不利事件下系统演化的动态分析过程。总体而言，本文的研究对于给定的水上交通事故能够提供一套完整的应急能力评价方案，其定量的结果也为改进系统应急策略、提高系统柔性等方面提供了有益的参考。

[1]李铃铃,仇蕾.基于灰色神经网络组合模型的水上交通事故预测[J].交通信息与安全,2014,32(3).

[2]Karanki D R,Kim T W.A Dynamic Event Tree Informed Approach to Probabilistic Accident Sequence Modeling:Dynamics and Variabilities in Medium LOCA[J].Reliability Engineering and System Safety,2015,(142).

[3]左春荣,田涛,马英.基于Markov链的非常规突发事件应急决策模型[J].统计与决策,2012,(19).

[4]肖秦琨,高晓光,高嵩.基于动态贝叶斯网络的无人机路径规划[J].系统工程与电子技术，2006,28(8).

[5]Khakzad N.Application of Dynamic Bayesian Network to Risk Analysis of Domino Effects in Chemical Infrastructures[J].Reliability Engineering and System Safety,2015,(138).

[6]Bruneau M,Chang S E.A Framework to Quantitatively Assess and Enhance the Science the Seismic Resilience of Communities[J].Earthq Spectra,2003,19(4).