一元线性回归分析的研究式教学

陶 冶

（杭电信工学院 浙江 杭州 310000）

大学教学与中学教学最大的区别之一就是教学与研究的关系要密切得多。著名教育学者梅茨说过：“大学教师不仅向学生传授知识，而且还让他们知道如何进行研究。”在大学里，没有研究的教学是传递性的，把学生的思维禁锢在现成的教材内容之内，不利于培养学生的探索精神和创新能力，研究式教学是把教学与研究结合起来的、行之有效的方法，笔者在统计学的一元线性回归分析教学中采取这种方法，取得了良好效果。

1 研究式教学在一元线性回归分析中的应用

课堂上，笔者先详细完整讲述了一元线性回归分析的原理和怎样使用Excel进行一元线性回归分析，然后从国家统计局网站得到1978～2010年中国人均消费和人均国民收入，运用Excel建立二者之间的一元线性回归模型，检验合格以后，简单应用，让学生看到了一次完整的一元线性回归分析过程。然后，布置作业让学生自己选择分析对象，收集数据，录入Excel并且得到回归模型，最后把整个过程做成一篇电子文档，取得了良好的效果。

2 一元线性回归分析教学模型建立及结果

2.1 理论模型。一般来说，从网上下载的电影播放时间越长、在电脑上需要的存储空间越大；反之，播放时间越短、需要的存储空间越小，这样电影播放时间与在电脑上需要的存储空间存在相关关系和因果关系，可以建立一元线性回归模型，并且电影播放时间是原因，作为自变量，在电脑上需要的存储空间是结果，作为因变量。用DYSC表示自变量，DYDX表示因变量，得到理论模型DYDX=b0+b1DYSC+ε。

2.2 数据和散点图。数据整理见表1，散点图见图1。

表1 学生电脑中电影播放时间与储存空间数据整理

图1 电影播放时间与存储空间关系散点图

2.3 估计和检验模型

Excel输出如下：

回归统计M u l t i p l e R 0.9 7 4 R S q u a r e 0.9 4 9标准误差 0.0 7 1 5观测值 1 5

方差分析如下：

项目 D f S S M S S i g.F回归分析 1 1.2 2 0 1.2 2 0 0.0 0 0残差 1 3 0.0 6 6 0.0 0 5总计 1 4 1.2 8 8项目 C o e f f i c i e n t s 标准误差 t S t a t P-v a l u e I n t e r c e p t 0.1 7 4 0.1 1 7 1.4 8 2 0.0 0 1 D Y S C 0.0 0 0 2 5 0.0 0 0 1 5.5 8 9 0.0 0 0

从而得到经验回归模型如下：

DYDX=0.174+0.00025DYSC

T 1.482 15.589

R2=0.949 F=242.53

因为与t统计量对应的p值、F统计量对应的显著性都小于0.1，所以两个检验都通过，经验回归模型是可靠的。

2.4 应用模型。DYSC系数的意义是，一部电影的的播放时间增加1秒钟、需要的电脑储存空间增加0.00025G。如果一部电影的播放时间是6 000秒(100分钟)，下载到电脑，估计需要的储存空间是0.174+0.00025×6000=1.674G。