由“租船问题”引发的思考

梁霭玲

出错是学生学习活动的必然现象，错误的原因是多元的，教师应努力去理解错误的性质、产生的原因，找到“内在”的合理性，提出对策。本文从四年级下册“租船问题”出发，并从教材编排、学生的知识经验和教师的教学等多种角度分析错因，并针对性提出了：通读教材，把握起点；刨根问底，深入理解；因错而动，辨中优化等三条对策。

一、缘起

以下是一个由书本例题改编而来的单元检测题：

学校有380位师生去春游，现有大、小两种车可租。大车每辆可以坐60人，每辆租金800元。小车每辆可以坐40人，每辆租金600元。怎样租车最省钱？最少需要租金多少元？

按理说，学生已经学习了相关的例题，知道了解题的策略，但是解答本题学生的得分率不尽如人意。

二、追错因之源，溯教學之策

实际上，在这个例题之前，新人教版教材还安排了两次“租船（车）问题”的教学，分别是二年级下册和三年级上册。然而，相比二年级和三年级的“租船问题”，四年级的“租船问题”显得更为复杂。四年级的“租船问题”总共有5个已知的数学信息，分别是：（1）一共有32人；（2）每条小船24元；（3）每条大船30元；（4）小船限乘4人；（5）大船限乘6人。在实际的解答过程中，学生还需要综合考虑总人数、空位数、大船和小船的数量、需要的金额等一系列的变量与不变量。

三、思考——“全方位”加以改进

（一）通读教材，把握起点

四年级下册的“租船问题”是本册第一单元四则运算的最后一个例题。教材设计用两三步计算解决租船问题，意在让学生合理、灵活地运用四则运算的意义、四则混合运算的顺序解决实际问题。然而解决这个问题，学生的难点并不在于计算，而是解题的思路和策略。因此，教学时应注意不能把这个问题孤立化，可以先引导学生回顾二年级和三年级的“租船问题”，唤醒学生的经验。新课前不妨让学生先尝试解决以下两个问题：

（1）我们一共有28人，每条船最多坐6人，至少要租几条船？

（2）我们一共有28人，大船最多坐6人，小船最多坐4人，如何租船可以坐满？

第1小题是帮助学生复习二年级有余数除法的知识，为后面学生运用“进一法”做好铺垫。第2小题旨在让学生复习三年级时的列表解决策略，引导学生有序思考，并且让学生体会同一个题目可以有多种解题的方法，为后面的学习做好准备。

（二）刨根问底，深入理解

解决“租船问题”必须抓住两个关键的地方：（1）理解租大船平均每人的租金比租小船的少；（2）理解节省空位是节省租金的途径。在让学生全面理解题意，为分析解决问题奠定基础后，教材先由“租哪种船便宜？”开始，引导学生寻找解决问题的方案；接着，由“如果不空座位，会不会更省钱？”引导学生进一步探索，调整方案。相比一一列表法，这样的确可以更快找到最省钱的方案。然而，为什么节省空位就可以节省租金？如何想到这点？学生心中免不了会有疑惑。

实际上在教学过程中，我们不妨引导学生多“走一步”，在求出最终金额时，算一算平均每人花了多少钱？如：

（1）租6条大船：总金额是180元，180÷32≈5.6（元）；平均每人5.6元。

（2）租5条大船和1条小船：总金额是174元，174÷32≈5.4（元）；平均每人5.4元。

这时，可以引导学生进一步思考：

（1）为什么平均每个人的租金比5元多？多出来的这部分钱哪里去了？

（2）平均每人5.4元是不是最便宜的方案？

通过思考，学生就能想到是因为空出来的座位也是要付钱，如果能把座位坐满，那么就不会浪费了。至此，对于“节省空位是节省租金的途径”就很自然而然深入到学生的思想中，学生就有了考虑没有空位的需求和欲望。以后碰到这类的问题，学生也能意识到不但要找便宜的，还要考虑座位的利用率。

（三）因错而动，辨中优化

对于租船问题，很多学生第一个想法都是假设全部租小船，或者全部租大船，再利用“进一法”算出最终的金额，最后进行比较，选取最便宜的方案。具体解答如下：

如果都租小船：32÷4=8（只） 24×8=192（元）

如果都租大船：32÷6=5（只）……2（人） 5+1=6（只） 30×6=180（元）

因此，全部租大船便宜。

实际上，这种方法体现了学生的思维水平和解题策略还是停留在二年级，而且头脑中没有想到“两种船一起租”的情况。这时，教师不妨适当引导：还有没有更省钱的方案？通过进一步的思考，学生并不难想到给剩余的2人租一条小船会更省钱。至此，“两种船一起租”的情况就顺势而出了。在此基础上，教师再引导学生进一步思考：还有没有比租5条大船、1条小船更省钱的方法？鼓励学生发现、提出“解决空座位”的情形，逐步寻找更省钱的方法。通过这样不断尝试、对比、调整，让学生在探索中发现、寻找最优的解题策略，有效渗透优化的思想方法。

四、结语

学生的思维水平是有差异的，思考问题的角度和深度也是不同的。面对学生在学习过程中的错误，教师不应感到“失望”。教师应加以利用，探索错误背后的“真相”，帮助学生在思辨中发现寻找最优方案。

【作者单位：东莞市寮步镇横坑小学 广东】