立足经验 思维花开
——“从等腰三角形的性质”的教学说起

◎张科

三角形是最基本的几何图形，三角形知识是初中平面几何教学的重点之一.等腰三角形是特殊的三角形，研究和探索等腰三角形的性质是学好三角形知识和几何知识的重要基础。当前很多学生对等腰三角形的认知和掌握并不熟练，甚至比较肤浅，无法通过等腰三角形了解几何的真正原理，教师在讲解等腰三角形的时候方法不多，过于单一，而且内容不够新颖，导致了教学难以迅速推进，因而，我们要立足经验，师生互动，使得思维开花，更好地学习和领悟等腰三角形。

一、等腰三角形教学描述及特点

等腰三角形是特殊的三角形，因而被安排在轴对称一章中学习，这样我们就可以从数学和几何两种角度去揭示与认识等腰三角形。从某种意义上讲，等腰三角形并不一定时时、事事都要从轴对称出发，将等腰三角形其置于整个平面几何中来思考、定位可能更显数学味道，更能凸显数学规律.这也是我们将其与尺规作图、线段的垂直平分线关联在一起的重要原因，同时在本课的教学中，十分重视文字命题的证明，学生已经进入八年级了，数学思维和几何思维要越来越成熟，通过文字命题的证明更能锻炼学生各方面的能力。总之，等腰三角形文字命题的证明对学生几何解题、证明能力的提升有着十分重要的作用［1］。

二、学习等腰三角形性质达成的目标

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要让学生认清等腰三角形的性质和特征。本节课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它主要是对三角形的性质的重要呈现，通过等腰三角形的性质反映三角形“等边对等角”的关系，并且对轴对称图形的性质的直观反映，本节课主要是让学生了解等腰三角形的有关概念，探索掌握等腰三角形和等边三角形的性质，从而能通过等腰三角形解决生产和生活有关问题［2］。

三、等腰三角形的具体过程和心得体会

首先，等腰三角形是特殊的三角形，因而要让学生懂得等腰三角形的概念、性质、特征，基于此，就可以让学生在练习本上用直尺、圆规画一个等腰三角形，这样就能具体的认识到等腰三角形的性质和特征，明白等腰三角形的概念。

其次，本节课从复习线段垂直平分线出发，进而引入了等腰三角形，自然的得出了等腰三角形的定义，也就是等腰三角形是相等的两条边称为这个三角形的腰的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）［3］。认识了等腰三角形的定义再通过折纸活动，探究其等边对等角，三线合一的性质；最后通过例题及其变式进行巩固；折纸活动中，学生从对称性出发找到了等腰三角形中相等的角、相等的边，从而得出“等边对等角”的结论，接着让学生思考如何说明这个结论是成立的，学生展开讨论，提出了“作高、作中线、作角平分线”三种方法。但是，在说理过程中，把一条线当成三条线来进行直接使用，说明学生对辅助线的作法不够明确，这是本节课的重点，也是难点，因而在教学过程中，教师不能一味的讲解，要启发学生的思维，让学生独立自主地克服难点［4］。经过多次提问、追问和讨论，学生确定了辅助线的作法，然后让大家踊跃报名，请让一名学生在黑板写出已知、求证及证明过程，而在这个过程中就会出现第二个难点，也就是即是对文字证明题的表述和证明。这个过程中学生体会到证明的合理性和逻辑性。

再次，通过“等边对等角”性质证明，学生很容易得出等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线是同一条线，即“三线合一”。但此时又存在对此结论的描述问题，对结论的描述最能考验学生对等腰三角形性质和特征的掌握。很多学生在描述过程中经常忽略了等腰三角形这个前提条件，这是本节课的第三个重点，也是能否真正认识等腰三角形性质和特征的关键［5］。因而，要让学生集体讨论，分组解答。经过不同学生的发言，让最后有一名学生做准确的表述。这一过程学生体会了数学中几何语言的准确性和严谨性。教师出示课本例1（小黑板显示）例1如图（用板书展示，详见课本）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E是底边的两点，且BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE的度数 分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师通过板书分析例1的过程，并进行详细的解略和认真的巩固，同时利用例1及其变式巩固前面所学的等腰三角形的性质。例1的处理是通过学生独立思考、学生讲解、学生回答、老师板书的形式，接着对例1进行变式，对于变式的处理，由于时间关系，过于仓促，课后反思，应该用例1的图形在黑板上进行板书和例1进行对比，这样才能更体现出思维的进一步拓展，不但掌握等腰三角形的规律和性质，而且对几何原理和特征有了更深刻的认识。

结束语：学习和掌握等腰三角形的过程也是锻炼思维，总结经验的过程。在整个的课堂中，教师要充分发挥作用，不断启发学生，激励学生，让学生独立自主的认识问题和解决问题，从这节课也深刻的明白了教师在讲解中要对数学原理和几何原理了然于胸。心中熟练掌握各个环节和各个细节，在每个环节中教师要发挥指导的作用，不断去引导学生，更好的点拨学生、正确的评价学生，充分发挥学生的主体作用；学生要在讨论、交流、展示的过程中充分发挥主观能动性，独立自主地学习和掌握等腰三角形的性质和特征。