缓坡平均沿岸流速度分布拟合研究

蔡足铭，沈良朵，蒋高枫

(浙江海洋大学港航与交通运输工程学院，浙江舟山 316022)

在近岸海域，发生大量的波浪的破碎与演化，使得水动力情况和泥沙的运动规律在近岸海域显得十分复杂。其中，沿岸流的问题一直是该领域关注的重点，它对于泥沙的运动及物质输移扩散有着重要的作用，涉及波浪破碎、湍流等强非线性流体运动等这些现有研究尚未解决的力学问题，运动规律比较复杂[1-3]。

在较早的时期人们就发现了沿岸流现象，并对沿岸流进行了深入研究。先是BREBNER，et al[4]以水体质量连续性为突破口使用动量流理论推导公式。进一步的从辐射应力的概念出发，THORNTON[5]、BOWEN[6]和LONGUET-HIGGINS[7]以波浪辐射应力推导公式且取得了长远的发展。随着对技术的进步和认识的深入，现场沿岸流实验和沿岸流模型实验成为主要的沿岸流实验研究。在沿岸流模型实验分布方面，KOMAR[8]、GALVIN Jr，et al[9]等对沿岸流做了现场观测，沿岸流现场实验则由BIRKEMEIER，et al[10]对其做了总结。GALVIN Jr，et al[9]测量了水深平均沿岸流沿垂直海岸方向的分布。

此外，LONGUET-HIGGINS[7]在沿岸流解析解(海岸平直，沿岸流水流稳定，垂直岸线向的流速为零)的基础上，用实验资料进行对比，指出解析解中代表侧混与底摩擦力相对重要性的一个参数P取值在对沿岸流现象的理论研究来说0.1～0.4之间，P值越大，其最大流速的位置越向岸靠拢，破波带外的流速也越大。

数值模拟方面，ALLEN，et al[11]利用流体力学知识得到速度的控制方程，并以无量纲变量和维度变量表示参数，将涉及浅水方程的有限差数值实验分解为理想的强迫耗散初值问题，用有限差分近似方法进行数值求解，获得数值实验的几何结构图，即我们在本文中所定义的Allen曲线。

本文通过对实验结果分析和对多种数值拟合方法的来探究自定义的Allen曲线的适用性。

1 平均沿岸流实验

本实验是在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室进行，实验的水池长55 m，宽34 m，最大水深0.7 m，利用实验室自制的可移式多向不规则波造波机(0.4 m×70)造波。实验坡度采用1：100的坡度，斜坡段长为18 m，这使得坡前水深为0.18 m。

实验在1：100坡度平直海岸模型上测量了沿岸流的流速分布。实验中，海岸模型与造波机成30°角放置。另外将波导墙布置在造波机处到模型的坡脚处之间以防水流流入，还在波导墙内侧放置了消浪网以防止波浪的反射。具体布置情况如图1所示，坐标系的原点在静水线的上游端，x轴正方向指向离岸方向，y轴正方向指向下游方向。模型与周围三面水池壁的间隔在4 m左右，其水深与造波板前平底处水深大致处于同一水平位置，实验中会形成沿岸方向的平均水位差，产生由沿岸流带动的水池内水体的循环。实验中用ADV流速仪测量了沿岸流沿垂直岸方向和平行岸方向的流速分布，分别沿垂直岸线和平行岸线的两个方向将仪器排成两列，其中垂直岸线方向分布18个，平行岸线方向分布12个(其中1个为共用交叉流速仪)，共分布29个ADV。沿岸方向(平行岸线和沿岸方向为同一方向)布置的流速仪为2.5 m，布置间距2 m。垂直岸线方向流速仪测量点距静水线的距离分别为从1.0 m至8.0 m，间距为0.5 m，之后在9.0 m、10.0 m和12.0 m处继续布置。具体布置如图1所示。另外需要注意的是，其端部与水底的间隙为水深的1/3，便测量沿岸流沿水深的平均值。波面升高由垂直于岸线方向排列的3列共60个电容式浪高仪测量得到，列与列的间距为5.0 m。实验中采用的波浪为不规则波，其波谱采用JONSWAP谱(谱峰因子取γ=3.3)且为单向波。

图1 实验布置及地形Fig.1 Experimental set-up and bottom profile

图2 1：100的沿岸流无因次速度剖面示意图Fig.2 Sketch map of longshore currents velocity for slope 1：100

2 实验结果

图2给出1：100坡度平均沿岸流无因次速度剖面分布结果，其中以沿岸流速度分布最大值vmax和破波带宽度xb为参考量进行无因次化。

实验结果表明1：100坡度平均沿岸流最大值海岸一侧具有下凹的趋势，在平均沿岸流一侧也具有下凹的趋势特征。这与Allen曲线就有较为相似的趋势特征，因此我们将进一步探究Allen曲线在1：100的坡度情况下适用性。

3 拟合分析

本节基于上述1：100坡度缓坡沿岸流实验结果，利用Matlab拟合工具箱，分别采用Rational和Gauss拟合曲线以及自定义的Allen拟合曲线对实验不规则波波况Case1 (T=1 s，Hrms=2.56 cm)、Case2(T=1.5 s，Hrms=2.56 cm)和Case3(T=2 s，Hrms=2.56 cm)的平均沿岸流速度分布进行了拟合分析。

3.1 拟合方法

通过对1：100坡度平均沿岸流无因次速度剖面分布结果进行初步的实验曲线拟合，发现Rational和Gauss函数以及自定义的Allen函数能较好的反映1：100坡度平均沿岸流无因次速度剖面分布特征。由此我们选定了这三个函数对实验数据进行拟合并对函数做出简要介绍。

高斯模型的基本形式如下：

其中a反映幅度，b反映质心位置，n是拟合的峰的数目，c与峰宽有关，取值范围为1≤n≤8，本文中值为1。

随机函数的基本形式如下：

其中n是分子多项式的阶数，取值范围为0≤n≤5，而m是分母多项式的阶数，取值范围为1≤m≤5。注意，与xm相关的系数总是为1.这使得当多项式的阶数相同时，分子和分母是唯一的。在本文中，n取0，m取5。

自定义的Allen拟合曲线的基本形式如下：

其中，x为离岸线的垂直距离，c0、α和n为控制沿岸流分布的待定系数，n通常为整数。

对于实验结果的拟合将采用Matlab软件，分别利用3种模型对实验数据进行拟合。首先用Allen曲线模型进行拟合，在Matlab拟合工具箱中自定义Allen曲线函数的基本形式(即公式(1))，其中在1：100坡度情况下且为不规则波时(n=3)，在拟合参数n给定的情况下，Matlab会返回另外2个拟合参数和以及判断拟合好坏的评估值Adjusted R-square(校正回归系数，下文用AR代替)。其值介于0与1，当值趋向于0时拟合效果越差，当值趋向于1时拟合效果越好。其次用Gauss函数模型进行拟合，在Matlab中重新自定义Gauss函数的基本形式(即公式(2))，重复上文操作，Matlab会返回相应的拟合参数以及判断拟合好坏的评估值AR。最后采用Rational函数进行拟合，在Matlab中再次重新定义Rational函数的基本形式(即公式(3))，Matlab会返回相应的拟合参数以及判断拟合好坏的评估值AR。最后将所得的模拟曲线绘制成综合图形，图中横轴x为观测点与岸线的距离，单位为m，纵轴V为平均沿岸流速度，单位为cm/s。

3.2 拟合结果

图3给出了缓坡1：100情况下Case1，Case2和Case3 3种波况平均沿岸流的实验结果以及采用Rational和Gauss拟合曲线以及自定义的Allen拟合曲线的拟合结果。

由图3缓坡1：100 Case1，Case2和Case3 3种波况实验结果可见，缓坡平均沿岸流最大值近岸一侧呈下凹趋势，Rational和Gauss拟合曲线以及自定义的Allen拟合曲线均能较好的反映缓坡实验沿岸流这一实验特征。

从拟合参数——校正回归系数(AR)进行分析，3种波况的AR值总体都较为接近，但在Case1的波况下，Allen拟合曲线稍优于Rational和Gauss拟合曲线的AR值；在Case3的波况下，Rational拟合曲线优于Rational，Allen拟合曲线的AR值；而在Case2的波况下，三者的AR值基本相同。

从整体特征进行分析，在3种波况下，Allen拟合曲线与Rational和Gauss拟合曲线相比，Allen拟合曲线的峰值都小于Rational和Gauss拟合曲线，因此整体的趋势更加平滑。

从曲线基本形式的复杂程度进行分析，Rational和Gauss拟合曲线的基本函数形式都需要多项式进行求和计算，且多项式的项数选定随情况的改变出现变化；而Allen拟合曲线的基本形式只存在3个待定系数。相比之下，Allen拟合曲线的基本形式与Rational和Gauss拟合曲线的基本形式相比更加简单，在工程中能得到更多的用。

综合考虑Allen曲线拟合函数对于1：100的沿岸缓坡流情况而言，更具有代表性与普适性。

图3 实验平均沿岸流速度拟合结果Fig.3 Experimental average coastal velocity fitting results

4 结论

本文基于1：100缓坡沿岸流实验结果，通过Matlab拟合工具箱，利用Rational和Gauss以及自定义的Allen拟合曲线对实验不同波高和不同周期作用下的平均沿岸流速度分布进行了拟合分析。结果表明：(1)缓坡1：100平均沿岸流最大值近岸一侧呈下凹趋势；(2)Rational和Gauss拟合曲线以及自定义的Allen拟合曲线均能较好的表现缓坡1：100平均沿岸流的速度分布情况与特点；(3)自定义的Allen拟合函数相对Rational和Gauss拟合函数，结构更加简单，相应的拟合曲线更加平滑，更有利于工程应用和推广。需要指出的是该曲线具有一定的适用范围，其剖面形状符合缓坡平均沿岸流的流速分布，对于较陡坡情况可能不太适合，不同的参数值大小亦会对数值的拟合造成影响。