改进的Bayes砂土液化判别模型

戴志广，王晋宝，李 磊，王亚军

(浙江海洋大学港航与交通运输工程学院，浙江舟山 316022)

砂土液化是地震过程中一种普遍的震害现象，也是目前工程界关心的重大灾害之一。由地震引起的砂土液化造成的地基失效、建筑物不均匀沉降、喷砂冒水等现象，使国民经济遭受巨大损失。沿海的港口码头工程由于地震液化的影响产生大范围的沉降和变形，发生流滑失稳破坏，同样会严重威胁到人民的生命财产安全。因此，如何准确地预测砂土液化的发生及其程度是岩土工程领域研究的重点，且该问题的解决将有利于液化灾害的评估，为工程实践提供理论依据。

自1964年日本新泻地震和美国阿拉斯加地震以来，砂土液化引起了大规模的地基失稳、大坝崩塌、海水倒灌等现象，相关的海洋工程设施受到严重破坏，引起了工程界的广泛关注。经过半个世纪以来的研究，人们对于砂土液化产生的原因和机理、液化的判别方法、液化的危害、以及抗液化措施等方面的研究已取得了一定的成果。目前国内外传统砂土液化的判别方法主要有Seed简化分析法、经验公式法、室内试验法、动力分析法和概率统计分析法[1]。但以上方法大都只能进行液化与否的判别，而且考虑因素比较单一，判别结果存在较大偏差。由于影响砂土液化的因素较多而且各因素影响权重不一，因此，考虑主要因素对砂土液化判别的影响尤为重要。近年来，国内外学者引入了一些先进的计算理论和方法进行砂土液化判别和预测的研究，如神经网络预测法[2-5]、支持向量机[6-12]、灰色理论[13-14]、模糊综合评价[15-17]、可靠性分析[18-19]、聚类分析法[20]、距离判别法[21-23]、Fisher判别法[24-26]等，这些方法各有特点，但也有其局限性。人工神经网络法收敛速度慢，目标函数容易陷入局部最小，而且其隐含层的确定带有主观性[3]。支持向量机法的参数选择具有随意性，难以保证得到最优解[8]。模糊综合评判法需要对各指标人为的赋予一定的权重，也带有较大的主观性[15]。距离判别分析法[21]基于马氏距离准则，以“平均距离”替代随机变量总体之间的距离，其分析较为粗糙，精确度不高。Fisher判别准则[26]需要确定两类总体的分界点，当分界点的取值与实际问题的分界点不相符或差别较大时，会对判别结果产生较大的影响。且以上方法大多只能给出砂土液化发生与否的判别，而不能对具体的液化势等级进行分类。

Bayes判别分析法[26-28]是基于统计学的判别准则，根据训练样本建立判别函数，以数理统计的显著性检验确定测试样本的所属类别。Bayes判别准则是根据分类函数将判别样本归类到某个概率密度函数值最大的样本总体，这样可以降低错判可能性，并且可以对具体液化势等级进行分类。禹建兵等[26]基于唐山大地震和广东三水地震等25组液化案例作为样本数据库，选取震级、地面加速度最大值、标准贯入击数、比贯入阻力、相对密实度、平均粒径和地下水位深度7个评价指标建立BDA模型，结果表明Bayes判别方法判别准确率高，适用性强，可以考虑在实际工程中应用。文畅平等[27]以17组砂土液化实测数据作为训练样本建立BDA模型，以此判别另外20组测试样本，其判别准确率为90%。基于地震液化资料，本文结合40组唐山大地震和广东三水地震砂土液化样本作为数据库，首先基于Bayes判别准则建立了砂土液化势评价的七因素BDA模型。然后根据七因素BDA模型中各评价指标的影响权重，选取其中对砂土液化起显著作用的5个因素作为评价指标提出五因素BDA模型。最后，通过系统地开展五因素BDA模型和七因素BDA模型的砂土液化判别对比分析，结果发现五因素BDA模型比七因素BDA模型具有更高的准确率，更有利于岩土工程的实际应用，可以为工程中的液化判别提供可靠的依据。

1 砂土液化的Bayes判别模型

1.1 评价指标

影响砂土液化的因素很多，一般分为3大类：(1)动荷条件，如震级、地面加速度最大值等；(2)土性条件，如土体种类、颗粒级配、平均粒径、相对密实度等；(3)埋藏条件，如土层埋深和地下水位深度等。因此，选择液化评价指标时应尽量选取工程实际中容易获取且具有代表性的指标。根据现行相关规范和对前人研究成果的总结，可以选择震级M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、标准贯入击数N63.5(x3)、比贯入阻力Ps(x4)、相对密实度Dr(x5)、平均粒径D50(x6)和地下水位深度dw(x7)这7个因素作为液化判别的评价指标。将砂土液化势分为4个等级：严重液化(1类)、中等液化(2类)、轻微液化(3类)、未液化(4类)。

1.2 建立砂土液化的Bayes判别模型

Bayes判别法的基本思想是根据训练样本的先验概率信息推断后验信息，并根据后验信息对待测样本作出统计判别。在判别分析之前，用先验概率分布来描述总体，然后依据Bayes判别准则构造Bayes线性判别函数，以此判别新样本的归属类别，基于抽取的样本再对先验认识作一定修正。本文选取文献[26-27]中关于唐山大地震和广东三水地震震害资料中的40个砂土液化样本作为研究样本，数据见表1。

表1 样本Tab.1 Samples

将1类、2类、3类和4类砂土液化类别分为4个总体，取上述7个指标作为Bayes判别分析(BDA)模型的判别因子。根据表 1 可知：评价指标 p=7，分类总体 G1，G2，G3，G4的容量 h 分别为：h1=7，h2＝9，h3=11，h4=13。G1，G2，G3，G4的先验概率 q 则分别为：q1=7/40，q2=9/40，q3=11/40，q4=13/40，根据训练样本建立 Bayes判别函数，得到七因素Bayes判别函数各系数见表2。

表2 七因素Bayes判别函数系数Tab.2 Coefficients of seven-factor BDA function

根据表2中的判别分类函数系数，可以发现各评价因子对应的系数相差较大，系数值越大的评价因子对判别函数的影响权重越大，整理可得到各评价因子对的影响权重如图1～4所示：

根据图1～4的影响权重图，遴选出对液化判别起显著作用的前5个因素作为新的评价指标，即震级M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、比贯入阻力Ps(x4)、相对密实度Dr(x5)和平均粒径D50(x6)。以此建立五因素BDA模型。

图1 Y1系数影响权重Fig.1 Y1coefficient influence weight

图2 Y2系数影响权重Fig.2 Y2coefficient influence weight

图3 Y3系数影响权重Fig.3 Y3coefficient influence weight

图4 Y4系数影响权重Fig.4 Y4coefficient influence weight

1.3 Bayes判别准则及其可行性评价

Bayes判别准则是对给定的样品x，计算g个总体在x处的概率密度函数值(即Bayes判别函数值Yi)，最大函数值所属的总体Gi即为样品x所属的类别。在此，将40组训练样本回代至Bayes分类函数，以函数最大值所属总体Gi判断样本x所属的类别，根据回代结果的准确率判断该模型的可行性。回代结果表明七因素BDA模型的准确率为97.5%，五因素BDA模型的准确率为95%，误判率均不超过5%，说明该判别函数是可行的，且满足工程实际需求。

2 七因素BDA模型与五因素BDA模型的判别比较

将表1的40组数据进一步分组：样本1-10为第一组(Z1)(记样本1为Z1-1，...，样本10为Z1-10)；样本11-20为第二组(Z2)(记样本11为Z2-1，...，样本20为Z2-10)；样本21-30为第三组(Z3)(记样本21为Z3-1，...，样本 30 为 Z3-10)；样本 31-40 为第四组(Z4)(记样本 31 为 Z4-1，...，样本 40 为 Z4-10)。选取其中三组为训练样本，另一组为测试样本，可得四个判别模型，即Z2，Z3，Z4→Z1为模型1(M1)；Z1，Z3，Z4→Z2为模型 2(M2)；Z1，Z2，Z4→Z3 为模型 3(M3)；Z1，Z2，Z3→Z4 为模型 4(M4)。根据 Bayes多元判别分析理论分别建立七因素和五因素BDA模型。各判别函数系数见表4～15。

表4 M1七因素Bayes判别函数系数Tab.4 Coefficients of seven-factor BDA function of model 1

表5 M2七因素Bayes判别函数系数Tab.5 Coefficients of seven-factor BDA function of model 2

表6 M1五因素Bayes判别函数系数Tab.6 Coefficients of five-factor BDA function of model 1

表7 M2五因素Bayes判别函数系数Tab.7 Coefficients of five-factor BDA function of model 2

表8 M1判别结果Tab.8 Assessment results of model 1

表9 M2判别结果Tab.9 Assessment results of model 2

表10 M3七因素Bayes判别函数系数Tab.10 Coefficients of seven-factor BDA function of model 3

表11 M4七因素Bayes判别函数系数Tab.11 Coefficients of seven-factor BDA function of model 4

表12 M3五因素Bayes判别函数系数Tab.12 Coefficients of five-factor BDA function of model 3

表13 M4五因素Bayes判别函数系数Tab.13 Coefficients of five-factor BDA function of model 4

表14 M3判别结果Tab.14 Assessment results of model 3

表15 M4判别结果Tab.15 Assessment results of model 4

表16 各模型判别准确率Tab.16 Discriminant accuracy of each model

根据各组判别函数对测试样本进行判别，最终得到各模型判别结果见表16。

比较七因素BDA模型和五因素BDA模型的预测结果。可以得到，五因素BDA模型的判别准确率均高于七因素BDA模型。七因素BDA模型对测试样本的平均判别准确率为80%，而五因素BDA模型的平均判别准确率则高达90%，五因素BDA模型比七因素BDA模型的预测结果准确率更高，而且对于评价指标的获取更加容易，为工程应用提供方便。

3 结论

(1)本文根据砂土液化七因素BDA模型的评价指标影响权重建立以震级M(x1)、地面加速度最大值gmax(x2)、比贯入阻力Ps(x4)、相对密实度Dr(x5)和平均粒径D50(x6)为评价指标的五因素BDA模型，可以发现五因素BDA模型的判别准确率高于七因素BDA模型。五因素BDA模型用更少的评价指标可以达到更高的液化判别准确率，既避免了次要因素影响判别函数的稳定性，又节约了建设成本，进一步优化了实际工程中的砂土液化判别问题。

(2)砂土液化问题十分复杂，各影响因素之间又具有一定的相互作用，BDA模型的准确性和实用性关键在于液化样本数据的代表性和可靠性。故应进一步搜集海量真实可靠的液化资料，建立相应的砂土液化数据库，进一步提高BDA模型预测结果的准确性和可靠性。