复杂构件应变状态测量的三维DIC技术

朱飞鹏，　江真丞，　白鹏翔，　雷　冬

(河海大学 力学与材料学院，南京 210098)

0　引　言

实际工程测试中，构件应变状态的测量至关重要，它是构件健康监测的重要依据。目前工程中最广泛采用的应变状态测试方法是电阻应变测量方法(简称电测法)[1-5]。对于一般的复杂构件而言，使用电测法时，首先需要根据受力分析确定构件上最危险点的所在位置，然后在该点黏贴应变花，得到组成应变花的各单片的应变读数，再根据实验应力分析最终确定出该点的应力状态(主应力大小与主方向)。然而，电测法在使用中存在一些不足：① 需要人为确定构件上危险点的位置，这需要较强的力学功底；② 电测法属于单点测量方法，所反映出的构件变形信息极为有限；③ 由于应变片测得的应变是其敏感栅区域内的平均应变，故在应力梯度较大的点处所得到的应变与实际情况必然有所差异；④ 测量结果易受应变片黏贴位置、方向及黏贴质量等因素的影响[6]。在之前的研究中，笔者提出多次黏贴单轴应变片的方案[7]，可以提高应力梯度较大点的应变状态的测量精度，然而该方法的使用需要待测构件在结构上有一定的对称性，因此不具有通用性。

三维数字图像相关(三维DIC)方法是一种基于数字图像处理技术的现代光测力学手段[8]。与传统的电测法相比，该方法具有非接触、全场测量的优越性，因此，在科研与工程技术领域得到了越来越广泛的应用[9-12]。三维DIC通过跟踪试件变形前后表面散斑的位置变化来计算试件表面各点的位移与应变信息，可一次性获得某点平面应变的全部3个分量，因此，可以方便地用它来实现上述复杂构件上危险点的应变状态测量。本文通过一个实例构件的加载试验来说明三维DIC方法在用于复杂构件应变状态测量方面的有效性，并将结果与电测法以及有限元分析的结果进行比较，分析三维DIC方法关于应变状态测量的精度。

1　三维DIC测量原理

Luo等[13]最早提出了基于双目立体视觉原理和DIC技术的三维DIC方法，通过双目相机的视差数据和标定数据，重构出被测物表面在变形前后的三维形貌，进而获得三维位移场和应变场。

1.1　三维形貌测量

双目立体视觉的原理如图1(a)所示，由2个互成一定角度的相机拍摄待测物体表面的同一区域。空间中的点P(Xw,Yw,Zw)分别成像于左、右相机平面上的P1(u1,v1)与P2(u2,v2)点。双目立体视觉通过已标定好的双相机内、外参数，由点P1(u1,v1)和P2(u2,v2)的图像坐标来确定空间点P的三维坐标(Xw,Yw,Zw)。相机标定是获取相机内外参数的过程，左、右相机同时拍摄若干张平面标定板(棋盘格、圆点或同心圆特征图案)在不同姿态下的图像，将标定板上特征图案的精确相对位置作为已知参数，根据非线性最小二乘优化方法来确定系统的内、外参数。

(a)双目立体视觉

(b)三维位移计算

1.2　位移场和应变场的计算

由双目立体视觉和DIC方法可确定点P在变形后的三维空间坐标P′。将点P′与P的坐标向量相减即可得到试件表面待测点的三维位移。对图像中所有像素点重复上述过程，就可求出试件表面的位移场。由于根据DIC算法直接获取的位移场不可避免会含有一些噪声，因此，需要对位移场数据进行平滑处理[15]后再作差分计算即可求得待测试件表面的应变场。

2　试验及过程

2.1　试件与试验装置

试验采用如图2所示的第十届全国周培源大学生力学竞赛“基础力学实验”团体赛的偏心拉伸铝合金试件作为待测试件，其泊松比υ=0.3，厚度为8 mm，弹性模量E待测。试件加载沿着图2(a)中的一对孔B、B′作为拉伸方向。为比较测量结果，取图2(a)中A点(其应力梯度较大)的应变状态测试为例进行分析说明。

分析表明，用材料力学或是弹性力学都无法求解出A点的应力状态。根据试件结构的对称性，在其正、反面共计黏贴5枚应变片，如图2(b)、(c)所示。其中，1、2、3(0°，45°，90°)号应变片组成45°直角应变花来测得复杂点A的应变状态；4、5 号应变片(黏贴在关于截面高度对称位置)用来测量试件的弹性模量。此外，在试件正面待测点区域喷制上随机分布的散斑。

(a) 试件尺寸(mm)

图2试件及应变片黏贴位置

图3(a)为试验中采用的三维DIC变形测量系统，主要由2个数字相机组成，每个相机由一个CCD图像传感器(Point Grey, GRAS-50S5C-M, Canada)和一个23 mm的定焦镜头(Schneider Xenoplan 1.4/23)构成，将这2个相机固定在同一个三脚架上。加载设备为INSTRON 3367电子万能试验机。

(a)试验测试装置(b)试件实物图

图3电子万能试验机及三维DIC测试系统

2.2　试验过程

将试件夹持在试验机的上下夹头之间，如图3(b)所示。首先需要测定试件材料的弹性模量，采用测试过程如下：试验开始前，施加200 N作为初始荷载，这时将应变仪读数清零；然后使用逐级等量的加载方式，每级增量为200 N，分8级加载。在每个加载点，记录下应变片4、5的读数。

测试完弹性模量之后，开始应变状态的测量试验，具体过程如下：试验前，给试件施加200 N作为初始荷载，这时采集一组图像作为参考图像；然后使用逐级等量的加载方式，每级增量为500 N，分4级加载。在每个加载点，控制三维DIC系统采集一组变形图像，同时记录应变片1、2、3的读数。

3　试验结果分析

3.1　弹性模量测试结果

在图2(a)所示的试件B、B’处施加一对作用力使其发生偏心拉伸时，分析可知应变片4、5所在截面为拉伸、弯曲组合变形，因此其应力可写成如下形式：

(1)

式中：FN、Mz为截面轴力和弯矩；y为应变片敏感栅中点到截面中性轴的距离。将应变片4、5的应力取均值，便可消除弯矩的影响，得到轴向应力σ=FN/A。再将测得的应变片4、5的应变取均值，得到轴向应力引起的拉伸应变，根据单向应力状态下的胡克定律E=σ/ε，可得出弹性模量的数值。

表1为试验中记录下的4、5号应变片读数。为减小试验过程中的测试误差，试验重复3次。从表中可知，由于偏心拉伸作用，使得5号应变片读数为负，说明弯矩产生的弯曲拉应变大于轴向拉伸正应变。根据表1的3组应变—荷载数据，经过拟合得到3次弹性模量的平均值为71.0 GPa。

表1　3次重复加载下的4、5号应变片的读数

3.2　电测法测得的A点应变状态

根据材料力学平面应变状态分析，已知某测点直角应变花3个方向的应变ε0°、ε45°、ε90°，则其主应变大小为：

(2)

3次重复加载试验中得到直角应变花(1、2、3号应变片)的应变数值如表2所示。将这3组数据分别代入式(2)，计算得出3次试验中试件上A点主应变大小，如表3所示。

表2　电测法测得的应变花的应变数值

表3　电测法测得的主应变大小

3.3　三维DIC法测得的A点应变状态

将试验中采集到的200 N时的试件图像作为参考图像，计算0.7、1.2、1.7、2.2 kN荷载下的全场变形，分别得到4个荷载状态下的全场主应变。

图4为荷载增量为2.0 kN时A点的主应变云图结果，图中颜色越深表明相应的应变值越大。通过应变云图，可以直观、清晰地判断出相机视场内试件表面的应变分布及最大应变所在位置。

(a) ε1

(b) ε2

提取各荷载下试件表面A点的第一主应变ε1和第二主应变ε2，得到相应的3次测量结果如表4所示。

表4　三维DIC方法测得的A点主应变

根据试件弹性模量、泊松比，利用有限元分析软件ANSYS对其进行数值分析，图5是荷载为2.0 kN时试件的主应变结果。对比图4和图5的应变云图可以发现，根据三维DIC和有限元分析得出的第一、第二主应变的分布非常相似。

(a) ε1

(b) ε2

提取出有限元数值计算结果中A点的主应变结果，并与前面电测法和三维DIC方法的结果进行对比，结果如图6所示(取3次结果的均值)。图4、5表明A点附近的应力(应变)变化比较剧烈，在提取A点有限元结果时，会由于定位不够准确而造成一定的误差，因此图6中有限元结果的线性度并不够理想。对于小应变(ε=0.001×10-6以下)的测试，电测法测得的结果线性比较好，测得的应变值最接近有限元法，三维DIC不如电测法精确。

三维DIC法与电测法相比，第一主应变误差均值和方差分别为-58.73 ×10-6和53.27 ×10-6，第二主应变误差均值和方差分别为-5.85 ×10-6和2.85 ×10-6。三维DIC的全场应变测量精度约为100 ×10-6，若由三维DIC法测得A点的3个应变分量分别为εx、εy和γxy，由主应力计算式(2)和不准确度计算式[16]，可算得三维DIC法对A点主应力的测量精度约为90 ×10-6，在用于较大应变测量时，完全可以满足工程测量的要求。虽然三维DIC法应变精度不如电测法，但它有如下独特优势：① 很适合大应变的测量(可达2 000%)；② 能进行非接触、全场变形测量，得到直观的测量结果。此外，对于复杂构件应力梯度较大点的应力状态测量，三维DIC也能得到较为准确的结果，而电测法很难预判其准确位置并进行贴片，故很难给出准确的测量结果。

(a) ε1

(b) ε2

4　结　论

基于一个偏心拉伸构件的拉伸试验，比较了三维DIC方法与电测法及有限元方法在用于应力梯度较大点的应变状态测量时的结果，得到如下结论：

(1) 电测法与有限元分析的主应变结果很接近，而三维DIC则与电测法得到的第一主应变有-58.73×10-6的误差，第二主应变则相差无几；不确定度分析表明：三维DIC主应变测量时约有90×10-6的误差。

(2) 三维DIC具有非接触、全场、大应变测量等优于电测法的优点，测量时不需事先人为分析危险点位置，其应变结果可直观反映出危险点所在位置，因此三维DIC非常适用于复杂构件应力梯度较大点的应变(应力)状态测量。

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