基于Visual C++的电力系统潮流计算软件设计

蒋 铄

（北京理工大学自动化学院，北京　100081）

众所周知，电力能源是人类社会生存以及发展的物质基础，能源的开发方式对人类世界政治经济文化等多方面起着举足轻重的作用。在我国经济蓬勃发展的今天，电力系统工业工程面临的机遇与挑战并存的现状，呈现出了快速发展的趋势，具体体现在发电机及发电量持续增长，太阳能等可再生能源的开发方式不断升级，为了实现对电力系统网路各个部门的有效监测，建立一个以发电-供电-配电-用户线为主导，各配电站数据监测为辅的电力系统网络，保证电网的稳定供电输出成为了重中之重，即所谓的智能电网，本文将建立具体的电网模型及数学模型，模拟电网的具体排布，从而为实际电网的电力分配提供一定的参考和解决方案。

1　电力系统直流电网的稳态模型

1.1　直流电网的稳态模型

直流电网的稳态模型主要分为发电站，配电站，传输线及用户四个部分，其中发电站提供一定的电压（VT bus），传输线（Transmission line）负责传输电力，配电站（Distribution）用于分配电力，同时用于电力功率的调整，用户（Load）为电力分支的终点。

1.2　配电站及传输线等效模型

配电站分为两部分，一部分用于分配电力，另一部分用于换流，分配电力需要根据线路上的阻抗导纳关系来进行计算，换流部分需要根据节点的平衡状态来进行功率的注入，实际的换流注入功率与理论计算的结果具有一定的误差，因此需要对传输线至用户以及传输线与传输线的等效电路做明确的规定。首先是传输线分为头部阻抗与脚步导纳，输电线的长度将会对理论计算的阻抗导纳产生影响。由于k值接近与1所以可以适当忽略，具体数值可由（1）-（4）式确定。ρ为电阻率；S为横截面积；Dm为等效距离；r为等效半径；G在没有电晕的情况下恒为0。随即可得到传输线等效参数。

对于由高压变压器和低压变压器所组成的传输线电路，也可从高压侧或者低压侧计算相对应的阻抗和导纳，此时需要提供变压器的相关参数，开路电压百分比，开路功率，短路电流百分比，短路功率，根据（5）-（8）式可确定变压器高压侧或低压侧等效电路。

此外还需要提供发电机的电压的实部和虚部，基准电压的具体数值用来得到最终的等效电路，除发电机外各个节点的功率及控制端功率，方可进行进一步的潮流功率的计算，详细的算法及软件系统开发设计将在后面详细介绍。

2　潮流计算的牛顿法及其收敛性改进分析

2.1　牛顿-拉夫逊潮流计算方法

电力稳态系统的功率潮流计算的目的是解决一组多元非线性方程组，其数学模型可由雅可比矩阵所构成，但是如果对非线性方程组直接求解会显得十分困难，因此我们必须要采取线性迭代的方法，牛顿拉夫逊算法是用来解决多元非线性方程组的最优方法，假设当所有的节点中只有PQ与VT两种节点时，可以列出如下的牛顿法表达式式（9）。其中Δf为理论值与实际值的误差，实际值可由初值带入，关于初值后面会讨论到有关本算法收敛性的相关问题。通过解决Δx，可以得到新的x，然后可得新的Δf。

对于计算机的算法来说为了得到雅可比矩阵和Δf，我们需要经过如下的几个步骤，经过多次的迭代过程后，当Δx趋近于0时，方可得到最终的结果。对于计算机来说我们为了简化模型将电网模型设计为n个节点，其中一个VT节点，其余均为PQ节点，VT节点已知电压，PQ节点已知有功功率和无功功率，目的是用牛顿法解决每个节点的实际电压，有了实际电压与传输线等效电路，计算功率就显得非常容易了。才初始化的阶段，我们需要完成对来自窗体MFC控件的“替身”传递工作，除了每条传输线或变压器自身的信息之外，需要对来自每个节点的功率做接收工作。其算法复杂度为n的平方。

（1）Y矩阵的构建。Y为导纳，对于Y矩阵的构建分为每个节点的自导纳与节点间的互导纳，在收集每个节点导纳的时候还需要对是否是来自于传输线或者是变压器高压侧低压侧做判断，收集n阶Y矩阵的过程需要的算法复杂度为n的平方。对于互导纳的收集复杂度要小于自导纳，只需判断是那两个节点之间所添加的即可，无需分辨是否来自高压侧或者低压侧。

（2）雅可比矩阵的构造。接着根据牛顿法表达式，我们需要构造适合增量变化的雅可比矩阵，假设电力系统网络中拥有的节点数为n，一个VT节点，其余为PQ节点，由于对于系统中的每一个节点，当流入节点的无功功率提升到一定的幅度的时候，对应节点的电压也随之上升，每个节点都需要用潮流计算的一个约束条件类约束，具体可以表现为式（10）。PV节点可以转化为PQ节点。之后，需要根据对应的偏导数关系式对雅可比矩阵的元素进行逐一求解，在根据图表所示将矩阵元素填入矩阵行列阵中。

2.2　牛顿方法的收敛性分析

基于牛顿拉夫逊算法的计算方式仍然存在一定的问题，其中最主要的是雅可比矩阵的修正错误，如果雅可比矩阵存在误差，极有可能导致求出来的Δ数值单调递增或小幅震荡，从而对最终的方程组解造成影响，牛顿类算法虽然有所提升改善，但是由于输入的初值PQ节点电压选取不当，极有可能会导致计算迭代次数过多，计算时间缓慢，甚至有可能导致不能收敛。所以对初值要进行初步的筛选，针对此现象，我们可以采取对于敏感类的初值如下约束定理来筛选初值。对于雅可比矩阵所在方程，假定初值为Uo。之后，在载入雅可比矩阵初值元素时，需要根据每个元素在矩阵中的特殊位置，寻找行列关系，进行载入，至此，整个求解步骤已经基本完成。最后将得到的Δx附加在原有初值上进行下一次迭代，直到Δx为0为止，计算结束。

2.3　潮流计算算法的优化提升

①对于单个换流站节点的控制，如果为三端环形网络，则带有三角符号标记的节点为控制节点，根据流入节点的无功功率Q的变化，可以导致该节点电压的同向变化，这就是一般环状网络功率计算的结论。

②除了牛顿法，还可以通过每个节点的阻抗直接进行计算，称为节点阻抗矩阵形式的GS方法，相比于导纳Y矩阵迭代的次数要少于牛顿法，而且矩阵元素容易填充，收敛性较好，很少受限与初值的选取。本文由于采取易于建模计算的牛顿法，故不再此处赘述，对于在计算机中矩阵求逆的方法，可以采取VS2010自带的头文件eigen.h直接调用所拥有的函数，或者可以采取更加直接的方法，利用C++的封装性将求逆函数封装在一个matrixinverse函数中，利用式（11）所示的高斯-若尔当消元法，可以利用计算机逐步处理，最终返回逆矩阵的首元素地址。

3　软件系统设计

3.1　图形化界面设计

潮流计算软件界面系统一共分为参数设定区域，操作区域以及绘图区，参数设定区域用来设定电网模型参数并且在list box中显示，操作区域用于向绘图区发送命令，同时在右下角list box中显示结果，绘图区picture control用来显示等效当前等效电路图并且可以显示电路元件信息。

软件系统采取VC++6.0MFC开发环境，结合多种窗体函数与系统相应函数编写。

潮流计算软件系统的结构框架可以采用流程图的形式表示，通过计算机软件内部预先设定好的算法可以准确快速的将电网信息注入并存储，在结果区域进行输出。软件本身的系统流程如图1所示。

3.2　参数定义区

如图2所示，参数定义区域一共有三组，传输线，变压器与负载PQ节点。首先是传输线，其中下部的框为edit box编辑框，用来输入数据，Insert与Delete用来处理光标对应的数据，OK键用来将当前传输线（已经计算出每条传输线的具体阻抗和导纳）的信息输出在list box中，为此需要设定OK键的响应函数，函数块分为Insert函数，Delete函数，OK键相应函数。

图1　系统流程框图

图2　参数定义区

3.3　操作区说明

操作区主要功能有绘图Draw，清屏Clear，打开载入数据文件，保存数据文件，以及Calculate，计算机不断自动弹出当前计算位置信息，并在白框中显示出最后的答案。通过客户区提取出来的数据进行综合，从资源中导入图片从而进行潮流系统的绘制，绘制的结果会在上方绘图区显示出来。

保存与提取函数需要用到文件指针并且需要编写对话框消息响应函数，在添加所有Save和Load按钮后需要设置其响应函数的ID相互对应，利用CFile类特有的Dialog编辑函数可将所有数据存储到.TXT的文本文件中，当我们需要数据时将其提取，并进行数据重载。

3.4　开始进行潮流计算

首先通过在主函数中添加Messagebox函数可将当前状态信息全部显示出来，利用字符串转换的str.Format函数可以将任何类型的数据转换成字符串信息，方便我们将信息在屏幕上以弹框的方式表达出来。

3.5　绘图区设计说明

绘图区用来显示当前电网等效模型信息，对于每个节点双击可显示当前节点的数据信息，做到一致性，方便用户查阅。若想形成如图所示的网格型电网，需要在固定的OnPaint函数中进行预定的设计，CPaintDC dc（this）；用于获取当前的屏幕信息，IsIconic（）是系统原有的函数，用来绘制画布，我们则采取else中的在固定区域进行画图的方法，调用MyBrush.CreateSolidBrush 函数以及 pDC-＞Rectangle函数用来绘制黑白相间的画布。每个点放大来看其实是一个大的椭圆形或者圆形。

4　结束语

本文基于原始的牛顿拉夫逊算法，将电力系统网络进行了具有实际意义模型化，通过对数据的收敛性分析和节点功率控制对算法完整度进行了优化，并利用VC++6.0MFC集成开发环境，设计并开发出对应的潮流计算软件系统，可对电网参数进行输入，提取，电网模型输出，以及记忆功能。在对辐射状及环网网络对比验证后，成功的通过了仿真和潮流计算实例分析。

[1]雷婧婷，安婷，杜正春，袁峥.含直流配电网的交直流潮流计算[J].中国电机工程学报，2016，36（04）：911-918.