深度教学，聚焦学生数学“核心素养”

王海勇

摘 要：聚焦学生数学“核心素养”，深度教学发生在教与学的交汇、融通之处。深度教学应当以学生为本位，以探究为主线，让数学学习充满儿童趣味。只有学生全身心投入数学学习活动，才能触摸到数学知识背后的思想、方法、文化与精神。

关键词：深度教学；核心素养；自主探究；儿童趣味

学生的数学核心素养培育离不开数学深度教学。数学深度教学发生在教师教与学生学的交汇、融通之处。换言之，深度教学就是要在教和学之间建立一个可以相互转化的通道，这个通道既是学生的理解通道，也是学生的实践通道。作为理解通道，深度教学就是要充分理解学生；作为实践通道，深度教学就是要让“教的东西”转化成学生“学的东西”。简言之，所谓的“深度教学”，就是要让学生经历更为深刻、更为丰富、更为有趣的智力探险。

一、生活经验，数学深度教学的建构基点

什么是有深度的数学教学？怎样理解有深度的数学教学？这是深度教学必须思考和回答的问题。过去，我们往往认为深度就是难度，就是人为拔高教学的目标、要求。其实，真正意义上的深度应该是在学生已有知识经验和未知经验之间架设一个桥梁，通过这座桥梁，学生能够实现自我认知的超越。可见，生活经验应该是深度教学的建构基点。

赞可夫的“发展性教学”理论认为，教学应该永远走在发展的前面。也就是说，数学的新知对学生来说应该具有挑战性，应该切入学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳就能摘到果实”。如何让教学具有引领性？如何让学生的认知能够经历从不平衡到平衡的过程？笔者认为，最重要的是教师要了解学生的认知经验、认知状态等。只有这样，数学新知对学生来说才具有召唤性、诱导性，而不是如同海市蜃楼，让学生可望而不可即。

例如，苏教版小学数学教材四年级上册的“解决问题的策略——列表整理”，呈现的是一幅购买文具的情境图：小明买3本笔记本用去18元，小华买5本需要多少元？由于题中的数量关系比较为简单，学生难以产生列表整理的心理需求，难以体验到“列表整理”的必要性。为此，笔者从学生已有生活经验入手，创设了超市购物的情境。看着购物车中琳琅满目的物品，笔者追问：“购物车中有哪些物品？”有学生说：“如果能够看到购物小票就好了。”这时，多媒体课件呈现小票，学生看到整整齐齐的购物商品名称、商品单价、商品数量、商品总价等。适时引入表格嵌套的商品信息，学生感受到了用表格整理信息的优越性。接着，笔者引领学生展开例题学习，这样的教学就不只是指向问题解决结果，而是借用例题素材，学习如何列表整理信息。在这里，例题仅仅是一个例子，指向学生生活经验，运用学生生活经验，体会学习数学知识的必要性才是教学目的。这样的教学能够激发学生数学认知心向，形成学生数学探究的动力。

深度教学，就是在学生的生活经验与数学知识之间建立一种联结。因此，对学生经验的观察、把握、分析和诊断不能仅仅停留在知识经验层面，而必须走向学生广阔的学习、生活空间。这是一种更为丰富、更为复杂、更为深刻的学情把脉，因而需要教师展开深度的教學研究。

二、自主探究，数学深度教学的建构旋律

荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔曾经这样说，“没有一种数学的思想，以它被发现时候的样子公开呈现。一个问题被解决后，就会发展为一种形式化的技巧，使得求解的鲜活过程被丢在一边。其结果是火热的思考演变成冰冷的美丽”。因而，弗赖登塔尔称，“教材是‘教学法的颠倒”。作为人类生命实践智慧的结晶，数学知识是公理化、形式化、数学化的产物，教学中，教师有必要对数学知识进行解压，引领学生追寻数学知识的发生过程，追寻数学大师的数学足迹，追寻数学思想的发展脉络。

当下的数学教学，不缺乏“教”，只是“教”得过渡、“教”得泛滥，导致“教”对“学”的越位。深度教学要求教师要有限地教，要求教师主动“让学”（海德格尔语）——让学生学。只有这样，才能有效地变革教与学的方式。从某种意义上讲，学生可以转“学”成“教”，师生可以同教同学。唯其如此，“学”才更富针对性、实效性。例如教学《认识面积》（苏教版小学数学教材第5册），笔者首先让学生摸黑板的面，摸数学书、数学练习本的封面，感受面、面的大小的概念。通过比较数学书、数学练习本两个大小差不多的面，学生认为，如果能够用一个面积单位来衡量面的大小，差不多大小的面就可以精确地比较了。在此基础上，学生自然产生了面积单位以及统一面积单位的心理需求。如何将面积单位标准化？通过协商做出规定是必需的、必要的。如此，学生经历从“直接比较”到“间接比较”再到“面积度量工具产生”的全过程。接着，笔者用多媒体课件展示“1平方厘米”“1平方分米”以及“1平方米”的大小规定，为学习1平方厘米、1平方分米以及1平方米的正方形面积单位奠定了坚实的基础。在这个过程中，学生在小组之间互相交流，学习如同呼吸一样自然。在这个过程中，教师将自己“隐身”，将学生推向学习、探究的前方。一方面，遵循了人类发现面积单位的过程，让学生感知、体验到面积单位诞生的来龙去脉，学生的数学学习如同呼吸一样自然；另一方面，学生充分地活动、感受，积累了丰富的数学活动经验。

学生的数学探究就是站在儿童立场上，围绕数学探究的关键要素，以学生喜欢的学习方式创造性地组织教学，让学生充分经历有意义的数学研究活动。通过学生的做、思、辨、说等感官活动，形成学生对数学的科学认知和情感态度。

三、儿童趣味，数学深度教学的建构底色

数学深度教学，需要在学生的外部活动与内部世界之间建立一种关联。只有这样，知识才能负载着某种情感，数学知识的学习才不是浅表性的学习，而是附着在学生的体验之上的。儿童趣味是学生数学深度学习的建构底色，是学生数学学习的动力源泉，需要教师给学生制造“惊奇”“惊异”和“惊喜”。当下，学生在学习数学时虽然掌握了知识，但知识是外在的，没有转化为学生生命的重要组成部分，因而是没有生命力的。深度学习在重视学生掌握外在知识的同时，也力求让学生形成对数学主动认知的原动力，形成学生对知识的情感体验。

如何让数学知识成为学生生命的重要组成部分？笔者认为，首先是教学内容要贴近学生的生活世界，只有切入学生的生活世界，知识对学生来说才是有意义、有价值的。例如教学《圆柱的表面积》后，笔者努力打开学生生活世界与数学世界的通道，将生活中求6个面的盒子问题、箱子问题，求5个面的空调罩问题、金鱼缸问题、粉刷墙壁问题，求4个面的烟囱、通风管、流水管问题，求3个面的靠墻角的柜子刷漆问题，求1个面的占地面积问题等融入教学。材料用量问题让学生对数学知识的处理、应用变得灵动起来。只有贴近学生的实际生活，数学知识才不显得枯燥无味，学生才能感受到数学并不遥远，就在自己身边。如此，学生也才能够用数学眼光打量生活，用数学思想考量生活。

其次是教学方式的趣味化。要采用新颖的活动激发学生学习兴趣，引发学生探究欲望，让学生主动投入数学学习之中，形成对数学的情感热爱。例如传统的数学教学是纸笔数学，这样的教学让学生形成了一个错误的心理信念，认为数学就是解题，解题就是运用符号进行运算。笔者在教学中，力图将学生的学习方式趣味化，让学生实际触摸生机盎然的数学世界。例如，不少教师在教学《三角形三边关系》时，将“用小棒围三角形”的数学实验予以悬置，代之以运用“两点之间，线段最短”的结论，让学生理解“三角形任意两条边的和必须大于第三条边”。其变更原因在于“当三角形的两条边之和等于第三条边”时，不少学生往往认为也能围成三角形。对此，笔者不敢苟同。因为“三角形的三边关系”的实验是符合学生学习特质、有趣味、有意义的实验，而由“两点之间，线段最短”这一数学结论推出“三角形任意两条边的和必须大于第三条边”具有推理性质，是抽象的、概括的，不符合学生的学习心理特征，因而对于学生来说是枯燥、无意义、没意思的，同时也是无效的。尽管在“三角形三边关系”的数学实验中，学生会产生一些迷思，形成一些相异构想，但正是由于学生的这些迷思、相异构想，才让数学教学变得深刻起来。教学中，教师可以借助动画演示，让学生直观感知“当三角形两边之和等于第三条边时，三角形不能‘拱起来”的过程。如此，学生建立的数学表象必然是持久的，学生数学探究的感受与体验也必然是深刻的。只有充分发挥学生的感官作用，学生才能全身心投入数学活动之中，才能在愉快、和谐的教学氛围中完成学习任务。

深度学习是课程改革的主方向、主潮流，它并不追求数学知识的数量和难度，而是关注学生数学学习的真正发生。深度学习应当以学生为本，以探究为主线，让数学学习充满趣味。唯其如此，学生的数学学习才能超越浅表性、狭窄性，进入深度学习的深水区。在探寻深度学习的道路上，生活经验、自主探究、儿童趣味始终是我们永恒的追求。正如一位学者所说，“世界教学的历史，可以说就是一部使儿童成为学习主体的运动与斗争的历史”。深度学习就是要形成学生认知、情感、思维等卷入的学习状态，进而能够触摸数学知识背后的思想、方法与文化精神。