血压变异性的假设检验

邢瑞芳　刘巍

【摘 要】高血压脑出血血肿扩大危险因素众多，血压变异性起重要作用，本文构造一个含变异系数的h分布，利用matlab编程求变异系数的上侧分位数，根据h分布的假设检验研究血压变异性。

【关键词】变异系数；抽样分布；假设检验

中图分类号： O212 文献标识码： A 文章编号：2095-2457（2018）04-0040-002

Hypothesis testing of blood pressure variability

XING Rui-fang1 LIU Wei2

（1. Xian Peihua College， Xian 710125， China；2.Xian Aerospace General Hospital， Xian 710100， China）

【Abstract】Hypertensive intracerebral hemorrhage has a large number of risk factors for hematoma enlargement， and blood pressure variability plays an important role. In this paper， a h-distribution with coefficient of variation is constructed. The upper quantile of coefficient of variation is calculated using matlab programming， and hypothesis testing based on h distribution is performed. Blood pressure variability.

【Key words】Coefficient of variation； Sampling distribution； Hypothesis test

1 含變异系数的抽样分布

在概率论和统计学中，变异系数是衡量各观测值变异程度的统计量[1-2]。

v==（1）

变异系数是无量纲量，可以衡量平均值差异大或不同单位的样本。

定理1设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是来自总体的容量为n的样本

X=X，S=（X-）

其中X为样本均值，S2为样本方差，S=为样本标准差[3-4]，v=为变异系数，那么随机变量

H=-（2）

仍为连续型分布，其密度函数为

fn（z）=？蘩xedx（3）

推论1在定理1中，当μ时

H=～t（n-1）（4）

其密度函数为

fh（z）=？蘩xedx（5）

或

fh（z）=（6）

为方便，我们把μ≠0时的分布称为h分布，记作

H=-～h（n，v）（7）

其中

v=（8）

为变异系数。这时h分布的密度函数为

fh（z）=？蘩xedx（9）

2 变异系数的假设检验

设总体X～N（μ，σ2），总体的容量为n的样本是X1，X2，…，Xn，则样本均值和样本方差分别为

X=X，S=（X-）

样本标准差为

S=

变异系数为

v=

根据定理1

H=-=-～h（n，v）（10）

为连续分布，h分布的密度函数为

fh（z）=？蘩xedx

对上述分布，推导假设检验如下：

（1）对变异系数进行假设检验，提出假设检验

H0：v=v0 H0：v≠v0（11）

如果假设H0成立（即v=v0）则

H=v0～h（v，n-1）

所以对于给定的显著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α/2（v0，n-1））或（H≥hα/2（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上测分位数值。从而事件

A={H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）}

是一个小概率事件。即

H≤h1-α/2（v0，n-1）或H≥hα/2（v0，n-1）（12）

就怀疑原假设，在显著性水平α下拒绝原假设，接受备择假设，否则接受原假设，（12）是H0拒绝域。

（2）如果提出假设检验

H0：v=v0 H0：v>v0（13）

如果假设成立（即）则

H=v0～h（v，n-1）

所以对于给定的显著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≤h1-α（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上测分位数值。从而事件

A={H≤h1-α（v0，n-1）}

是一个小概率事件。即

H≤h1-α（v0，n-1）（14）

就怀疑原假设，在显著性水平下拒绝原假设，接受备择假设，否则接受原假设，（14）是拒绝域。

（3）如果提出假设检验

H0：v=v0 H0：v

如果假设H0成立（即v=v0）则

H=v0～h（v，n-1）

所以對于给定的显著性水平α（取α=0.1，0.05，0.01等）

P{（H≥hα（v0，n-1））}=α

其中hα（v0，n-1）是h分布的上测分位数值。从而事件

A={H≥hα（v0，n-1）}

是一个小概率事件。即

H≥h1-α（v0，n-1）（16）

就怀疑原假设，在显著性水平α下拒绝原假设，接受备择假设，否则接受原假设，（16）是H0拒绝域。

3 在血压变异性理论中检验方法的实例

血压管理是高血压脑出血早期治疗的主要指标之一，既往研究对脑出血患者血压管理策略进行详细的研究[5-6]，但对于血压变异性研究较少，本研究分析血肿扩大与非血肿扩大的血压变异指标的假设检验，分析其统计学意义。

3.1 研究对象

（1）收集2016年8月至2017年8月连续入住西安航天总医院的高血压脑出血患者，符合ICH的诊断标准，并经过头颅CT检查证实。

（2）病例基本特点：符合入组条件45例，男34例，女11例，平均年龄60±19，治疗干预上限28天。

3.2 数据整理和收集

收集上述病例的基本资料，包括姓名、年龄、性别、入院时间、发病时间、治疗时间、既往有无高血压病史，发病部位、做CT检查的时间，病人转归情况。

收集上述病例，观察期间每日提供所有的血压数据，整理出两次CT检查期间所有的平均血压（mean）、标准差（SD）、血压变异系数（CV）。

3.3 概念说明

（1）血压变异系数（CV）=SD/mean，SD是指观察期间所记录的所有血压值的标准差。

（2）独立mean的SD=K×SD/mean^x（x是通过SD变化曲线与平均血压曲线拟合程度计算，k为常数项）

3.4 统计学分析

根据各变量赋值建立数据库，采用MATLAB软件计算上侧分位数。血压变异性量化指标有：计算样本均值、样本方差，组间比较用h分布的假设检验 进行比较。

3.5 结果

变异系数的点估计值为

=

（1）提出假设

H0：v=v0 H0：v>v0

这时拒绝条件为

H=v0～h1-α（v，n-1）

血肿扩大组的平均收缩压1=155.45，S1=10.85，n=4，v=0.0698如果取α=0.05，计算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0698，3）=-10.5358

而

H=v0=0.0698×=1>-10.5358=h1-α（v0，n-1）

故接受原假设，即认为平均收缩压的血压变异系数有所增加。

（2）提出假设

H0：v=v0 H1：v>v0

这时拒绝条件为

H=v0～h1-α（v，n-1）

血肿扩大组的平均舒张压285.57，S2=7.64，n=41，v=0.0893如果取α=0.05，计算可知

h1-α（v0，n-1）=h0.95（0.0893，40）=34.6614

而Z=v0=0.0893×=1<34.6614=h1-α（v0，n-1）

故拒绝原假设，即认为平均舒张压的（下转第85页）（上接第41页）血压变异系数有所增加。

【参考文献】

[1]赵彦晖.概率论与数理统计[M].西安：西北大学出版社，2014.

[2]吴赣昌.概率理论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

[3]赵彦晖.概率统计[M].北京：科技大学出版社，2006.

[4]AriRema H，Anderson CS，et al.Lower Treatment Blood Pressure Is Associated With Greatest duction in Hematoma Growth After Acute Intracerebral Hemorrhage.Hyperteonsion.2010；56（5）：852-6.

[5]Anderson CS，Huang Y， et al，for the INTERACT Investigators. Intensive Blood Pressure Redution in Acute Cerebral Haemorrhage Trial （INTERACT）：a randomised pilot trial.Lancet Neurol.2008；7：391-399.

[6]Sung-Kyun Hwang，Jong-Soo Kim，et al.Antihypertensive Treatment of Acute Intracerebral Hemorrhage by Intravenous Nicardipine Hydrochloride：Prospective MultiCenter Study.J Korean Med Sci 2012；27：1085-1090.