“商不变的规律” 怎么失灵了

2018-04-12 10:07童义清
江西教育B 2018年3期
关键词:被除数小棒小数

童义清

【案例扫描】

教学四年级(上)“商不变规律的应用”一课时,我发现学生很难理解例题中的“明明余数是2,为什么‘白菜老师非要说余数是20”。

我引导学生:“认真观察竖式,看看个位上原本是不是还有个‘0呢?咱们还要给拉下来呀!”

学生面露难色,一言不发。“三位数除以两位数我们刚刚学过,课本为什么要变成两位数除以一位数呢?明明课本上用红色笔划去‘0了,现在老师又要我们给拉下来,教材和教师是不是有时也不讲理?!”

更尴尬的是,两位孩子课后问我:根据商不变规律可得90÷4=900÷40,但为什么90÷4=900÷40≠22……2?

算式相等,结果居然不相等!究竟是什么原因呢?解答了这个问题,其实也就解决了学生“面露难色”的问题。

【案例诊断】

思考应从原点开始。教材明确指出:“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。”显然,“90÷4=900÷40≠22……2”中,“22”是商,“2”只是余数。商,是不包括余数的。看来,“商不变的规律”没有失灵。

但为什么“算式相等,结果不等”呢?

经过同事研讨和研读教材,我们认为,造成“算式相等,结果不等”的根本原因是学生目前没有学到小数除法,知识出现了断层。作为教师,我们知道90÷4=900÷40=22.5,这个递等除法算式是没有任何问题的。只是因为目前使用苏教版教材的四年级学生还没有学到小数除法,他们只能用余数来表示尚未除完的(被除数)部分。而这个尚未除完的(被除数)部分如果继续除的话,结果其实还是一样的,都是0.5,即2÷4=0.5,20÷40=0.5。

【改进策略】

诊断,是为了寻求改进策略。结合教材的编排问题,针对学生实际困惑,我对教学预设进行了调整,并尝试了二次教学,收到了良好的教学效果。

一、 研读教材情境,改良问题支撑理解

教材原有情境比较封闭单一,不适合学生理解“带余除法”的算理。带余除法的算理,需要一个更加合适的生活情境“保驾护航”,才能真正走进孩子们的视界。基于这样的思考,我对教材的例题进行了精心的改编,最终呈现了这样一个生活情境——

有90捆小棒,每捆10根,每4捆放一盒,可以放多少盒?还余多少?

面对这个问题情境,一部分学生列出算式:90÷4=22(盒)……2(捆);因为第二个问题指向的开放性,也有同学列出算式:(90×10)÷(4×10)=22(盒)……20(根)。这时,我组织学生观察两道算式有什么联系,引导他们把这两道算式进行递等:

90捆÷4捆

=900根÷40根

=22(盒)……2(捆)

=22(盒)……20(根)

开放的问题情境,收到的效果明显不同。上述情境中,学生可以“把90捆小棒,每4捆放一盒”,也可以“把900根小棒,每40根放一盒”,这种“异曲同工”的算式表达,极大地降低了学生的理解难度,他们通过两种算式的对比,很快发现了带余除式的“递等奥秘”:计算结果不同,是因为单位不同,但计算道理是一样的,即都是“小棒总数÷每盒要放的小棒数=盒数……剩余小棒数”。

二、剖析教材建议,拉长课时分别突破

反复研读教材和教师教学用书,我们发现其建议都是用1课时完成本节教学内容。但,这个建议,真的合适吗?

带余除式的递等现象属于程序性的数学知识,具有典型的“行易知难”特点。我们感到学生理解“算式相等,结果不等”比较难,他们掌握这种计算技能反而还是比较容易的。

于是,二次教学中,我把“商不变规律的应用”内容划分为两节课进行教学。第一节课重在引导学生理解算理,第二节课重在组织学生练习算法。这种一分為二的课时安排,可以保证学生有更充分的时间“消化吸收”。第一节课,我除了变“买队号情境”为“分小棒情境”,还补充呈现了“分桃子情境”,并组织学生自编一些相关的情境。丰富的情境支撑下,学生很快找到了“余数要拉下被除数后面划去的0”共同之理,对这种带余除式很快建立了模型。第二节课,我重点组织学生提炼、掌握带余除式的计算法则,提升计算技能。有了第一节课的扎实理解算理作为基础,这节课的算法总结水到渠成,后续练习也非常轻松。

三、立足教材体系,适当渗透修复断层

任何教材的编排,都很难全面兼顾儿童的认知规律和知识的内在逻辑。数学知识一旦出现断层,学生理解出现障碍,最好修复知识断层,让学生站在整个知识体系的高度来理解。

带余除式最迷惑学生的地方就是“算式相等,结果不等”。教学中,我放大这个难点,引导学生思考:“余数是什么意思?”学生说:“余数就是被除数除以除数没有除完,剩余的数。”我说:“那我们可不可以试着用这个余数继续除下去呢?”学生非常好奇。于是,我们就拿被除数90剩余的2除以4,又拿被除数900剩余的20除以40,学生虽然没有学过小数除法,但根据分数的意义,还是很快就发现了2÷4=20÷40=[12],原来它们的余数虽然不同,但结果其实还是相等的。

利用个别学生课前了解的小数除法知识,我又简要介绍了90÷4=900÷40=22.5,这也促使学生从知识体系的角度了解了“算式相等,结果其实也是相等的”。跳出了“知识迷阵”,用后续知识来解释眼下所学,学生理解这种带余除式的“秘密”就更加容易了。

小学阶段数学知识的编排顺序,多是根据学生的认识水平来安排的,但这并不能完全排除知识内容之间的断层和衔接不力。日常教学中,当遇到这种知识断层的问题时,我们既要研究学生的现有水平,还应考虑整合相关的数学内容。只有从现实学情和知识逻辑两个方面统筹兼顾,才可能收到良好的教学效果。

(作者单位:安徽省合肥市屯溪路小学)

□责任编辑 李杰杰

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