人类发现第50个梅森素数

邵红能

梅森的大胆猜想

梅森是17世纪欧洲数学界一位独特的中心人物，他学识广博、才华横溢，是许多法国科学家的密友。当时，大多数科学家采用书信交流，许多数学家都乐于将成果寄给梅森，然后凭借他广泛的交往和热情诚挚的为人，再转告给更多的人。梅森起到了科学交流的桥梁作用，被誉为“有定期数学杂志之前的数学的交换站”。

素数又称“质数”，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数（如2、3、5、7、11等）。2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2p-1”（其中指数p也是素数）的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家如数学大师费马、笛卡儿、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等的目光。梅森数是指形如2p-1的正整数，其中指数p是素数，常记为Mp。由于梅森是最早系统而深入地研究2p-1型的数，为了纪念他，数学界就把这种数称为梅森数。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

梅森提出的大胆猜想，可以大大缩短寻觅最大素数的验证范围。梅森素数的验证工作是十分艰辛与巨大的，p=31、67、127和257时的几个数比较庞大，其中最小的231-1=2147483647也具有10位数字近20多亿的大数，正如梅森推测：“一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的！”是啊，枯燥、冗长、单调、刻板的运算会耗尽一个人的毕生精力，谁愿让生命的风帆永远在黑暗中颠簸！

人们多么想知道梅森猜想的根据和方法啊，然而年迈力衰的梅森来不及留下记载，就不幸去世了。人们的希望与梅森的生命一起泯灭在流逝的时光之中。

17世纪法国数学家梅森

一言不发的“演讲”

梅森曾于1644年断言：“267-1是个素数。”当时，人们对其断言深信不疑，连德国大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为它是对的。也许这是因为梅森的名气太大了，因此，没有人敢对其断言表示怀疑。

不过，1930年在美国数学协会（MAA）的年会上，数学家科尔做了一次精彩的“演讲”，他提交的论文题目是《关于大数的因子分解》。在“演讲”过程中，他始终一言不发，只默默地在黑板上进行计算。他先算出267-1的结果，再算出193707721×761838257287的结果，两个结果完全一样。科尔第一个否定了“267-1是个素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论，其“演讲”赢得了全场听众起立、热烈鼓掌和齐声喝彩。这个“一言不发的‘演讲”成了科学史上的佳话。会后，人们问科尔：“你花费多少时间来研究这个问题？”他静静地说：“三年的全部星期天。”后来，这一传奇的“演讲”使他当选为美国数学协会的会长。他去世后，该协会专门设立了“科尔奖”，用于奖励做出杰出贡献的数学家。

同时，科尔的这场无言的“演讲”，为人们对梅森素数的探索提供了有力的精神支持。证明M67是一个合数，而否定梅森说M67是素数的猜想，解放了数学家的思想，并掀起了研究梅森素数的熱潮。

古希腊数学家欧几里得

为什么要寻找梅森素数？梅森素数的搜索正好是对人类智力、意志极限的一种挑战;这种挑战可以体现人们的探索精神和拼搏精神。另外，由于搜索和研究梅森素数需要多种学科的支持，也由于发现新的梅森素数所引起的国际影响，使得对梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平。对真理的自信追求，让人想起国际著名数学家希尔伯特的名言：“我们必须知道，我们必将知道。”寻找梅森素数的大道，必定会越走越辉煌！