从无心插柳到有心栽花

曹忠斌

《普通高中数学课程标准》倡导：自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。人教版教材中安排的“实习作业”其目的应该在于此，但是如何进行实习作业的教学呢？

我在教授课程标准下的人教A版教材时发现，自2008年下半年开始，教材就增加了实习作业的课时数。原来《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）·数学》（人教版）有三个课时（必修部分两个，选修部分一个）。现在的人教A版教材在必修部分就有五个课时。由此可见现行教材在编写时就有利用实习作业来培养学生的自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式的能力。

在教授第一个实习作业时，我按常规方法备课，在评价阶段我特别挑选了其中较优秀的，指导他们装订成册，我写上自己的评价意见，再送到班级进行传阅。我的目的是本节课只有一个课时，把评价阶段放在课后，同时让学生对自己的作业都有展示的机会。没想到学生反映很热烈，有的小组马马虎虎完成的要求重做。看到这样一种情形，我觉得对如何完成实习作业的教学有了新的认识。

在后面的实习作业教学中，我将实习作业的教学分为四个

过程：

下面以我在《解三角形》这一章为例来说明一下实施的过程及应注意的地方。

第一步，布置作业

我简单引导学生复习这一章内容，提问：学习了这一章后，我们可以解决哪些实际问题？讨论后，我有引导学生重新回顾章前的引言，思考我们现在能不能解决以下问题：

1.怎样在航行途中测出海上两个海岛的距离？

2.怎样测量底部无法到达的建筑物的高度？

3.怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？

4.怎样测量海上航行的轮船的航速和航向？

然后建议学生利用所学的知识做一个有关测量的实习作业。接下来提出在完成作业时应注意的地方。

考虑到本章知识的特点，我还布置了两个题目：一是正弦定理和余弦定理还有哪些拓展应用；二是探究海伦-秦九韶公式的探究证明。

第二步，完成作业

根据学生的要求，教师在他们完成作业中给予适当的指导帮助。如测角工具的制作，相关资料的查找。

第三步，批改作业

这一步我只有惊喜的份了，学生完成的作业不仅内容丰富，有的小组将三个作业都完成了，而且还有装帧的很漂亮封面和认真的总结反思。他们在反思中写道：

通过对三角函数的探究，不仅使我们对三角函数有了更深层次的认识，也巩固了所学的知识，而将课本所学的知识运用于生活，让我们充分领略数学的实用性。

海伦-秦九韶公式的发现，让我们不禁感慨，这两位东西方的数学大师在数学道路上孜孜不倦的精神。虽然两个公式的形式不一样，但实质是一样的，这充分体现了万变不离其宗的规律。正因为如此，才有人们对数学的痴迷，这就是数学的魅力。

团队精神更让我们的心灵产生深深的向往，它不仅能够提高学习效率，更能提高学习质量，一个人的力量往往是有限的，但许许多多的力量相加起来就能产生巨大的魅力，达到成功的彼岸。

……

批阅这样的作业就是一种享受，我只有用欣赏的语句来表达我的惊喜。

第四步，交流评比

当作业在班级传阅的时候，学生的心情是兴奋、自豪、欣赏、是决心……在班级传阅之后，选出优秀的装订起来，再在班级之间传阅。

我对学生说：你们可以将你们的作品放进你们的成长记录袋——如果你们满意自己的作品，至少我觉得行。

几点思考：

1.关于对课程标准的理解和对教材编写意图的领会

备课要在课程标准的基础上研读教材，这不是一句空话。例如人教A版教材在前一套教材的基础上增加了探究与发现，实习作业其目的很明显是倡导积极主动、勇于探索的学习方式和发展学生的数学应用意识。我们视这些内容如鸡肋，无非有两个原因：一是有高考指挥棒下分数为纲的思想，以为在这些内容上下功夫还不如多做几个题目；二是以为这些内容不便于操作，怕麻烦，上不上无所谓。

通过前面的实例分析可以发现这些内容在教学中并不是难于操作，关键要教师善于引导，合理评价。另一方面课程标准对数学探究、数学建模、数学文化是有明确要求的，也将在高考中逐步体现。

2.关于教师对课程的开发利用

课程标准下教师既是教材的使用者，也是教材的开发者。开发利用教材需要富有创造性，教师是一个有创造性的群体，当前为了高考编写了高质量的教案、考题。那么教师如何利用教材呢？第一要以課程标准为纲，第二要以学生为中心。学生喜欢的，有利于学生成长的内容不能淡化。要注意利于成长不是一开始就立足高考，唯难唯新，和学生谈：无限风光在险峰，久了就使学生厌倦了。还是要立足于能力的培养，水到渠成。我要说的是无限风光在途中。

3.关于学生的作业与主动学习

这个世界上没有人不喜欢成功，但我们身边有很多孩子平时畏首畏尾，缺乏自主探究的精神，是什么原因呢？是因为不喜欢被刻板的评价对了或错了，或被排成名次。因此他们不愿意主动做那些任务性的作业。如果教师能引导他们选择自己喜欢的作业，这就成功了。

在这次从无心插柳到有心栽花的教学中，我体会到了以上

几点。

编辑 鲁翠红