类比分析让学习事半功倍

危玉婷

七年级下学期“平行线”内容的教学是在学生掌握了线段和角的基础上，对两直线的位置关系的进一步探究。 在学生学过了同位角、内错角、同旁内角及平行线的定义之后，学生会进一步认识平行线的判定和性质。從知识上看，学生已经具备了对顶角、邻补角、平行线公理等知识的简单推理；从年龄上看，七年级学生注意力集中时间不长，对事物的关注度与兴趣关联明显，因此运用类比的思想可以极大地减轻学生负担，达到事半功倍的效果。

思维方式的类比：把握重点，探索知识学会创新

在《平行线的判定》这节课中，首先从平行线公理的作图开始，让学生通过对已有知识的回顾，进一步观察公理能成立的必要条件是什么，从而发现同位角相等是使得两条直线平行的关键，进而观察不同角度的可行性，最后总结出平行线的第一条判定。

在探索第二、第三条判定时，可充分应用类比思想。

教师提问：同位角相等两直线可以平行，那么内错角满足什么关系时两直线可以平行呢，同旁内角呢？

如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线a，b平行吗？说明你的理由。

变式1：如图，∠1=∠3=50°，∠2等于多少度？直线a，b平行吗？说明你的理由。

变式2：如图，∠1=80°，∠4=100°，∠2等于多少度？直线a，b平行吗？说明你的理由。

想一想：

（1）以上两个变式中，∠1和∠2有何位置关系？有何数量关系？

（2）∠3和∠1有何位置关系？有何数量关系？

（3）如果已知∠1=∠3=60°，或∠1=70°，那么∠4=110°结论还成立吗？由此你发现了什么结论？

（4）如何证明这两个结论？

当遇到一个新问题时，我们常常要把它转化为已知的或已经解决的问题来解决，通过思维方式的类比来获得新的结论和方法，这一节中，我们就利用“同位角相等，两直线平行”这一判定两直线平行的方法，得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。

概念的类比：突破难点，理解本质辩异同

在教学中选择一开始就抛出问题，给学生一种冲突的感知和对逻辑关系的辨识，让其体会条件和结论本身可能是互逆的，再来进行探究。

在课上首先复习平行线的3条判定，提问：上述平行线的判定是先知道什么，再得到什么结论？让学生认识到我们是利用角的数量关系来得到两条直线的位置关系。接下来再问学生：反过来，两条直线如果平行，同位角、内错角和同旁内角还具备这些特殊的数量关系吗？让学生带着问题通过小组活动测量观察来发现规律，在学习的过程中逐步找到平行线的性质。

在课堂小结时，让学生自己对比平行线的判定方法和性质明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质。

对于概念的类比，除了显性直观的对比之外，在作业设计上也应该动脑筋，在习题的处理上除了单一的运用判定或性质解题的题型之外，还可以添加一些组合练习，如：已知∠ABE？+∠DEB？=？180°，∠1？=∠2，求证：∠F？=∠G。

这个习题中反复使用了平行线的判定和性质，让学生熟悉判定与性质的异同以及逻辑关系，进一步通过类比理解本质的异同。

（作者单位：武汉市武昌区文华中学）