借助直观模型 理解自然数核心概念

郭菊华 陶礼科

计数器是十进位值制的计数模型，能够帮助学生理解“位值”和“满十进一”；方块模型是十进制的计数模型，能够帮助学生理解计数单位之间进率的联系。“千”的认识的主要教学目标是：认识新的计数单位“千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，初步发展位值概念。因此，我们应该综合运用计数器和方块两种直观模型，帮助理解“千”的意义，为大数的认识奠定基础。

1.借助计数器，在推理中建立“千”的概念，多角度理解概念

建立“千”的概念是教学的第一环节。 “千”是在已有概念“个”“十”“百”的基础上通过推理得到的。因此，第一，设计游戏活动唤醒学生对三个概念的认识。按照教材“加1”的编排，我们可以设计诸如生生互动、师生互动、小组互动等形式的拨计数器游戏帮助学生唤醒概念。第二，观察思考，发现规律，合情推理。通过拨数、读数、写数结合，学生从9加1得到计数单位“十”，从99加1得到计数单位“百”，通过教师提问：通过游戏，你有什么发现？促进学生反思游戏，归纳出共同点都是“每一位满十都要向前一位进一”，进而推理出百位满十也就应该用一个新的计数单位——“千”。第三，展开想象，体验自然数的无限性。如果有机会，建立“千”的概念之后，可以让学生通过想象 “如果千位满十是什么样的情况？”……以此来促进学生从序数的角度体验自然数的无限性。

“千”的概念建立起来，并不代表学生理解了“千”，“千”究竟有多大？和“个”“十”“百”有怎样的联系呢？学生没有感受，我们还需要从位值的角度帮助学生理解进一步“千”。

2.帮助学生经历方块模型形成过程，体会“位值”的意义

笔者曾做过一个学生调研：让学生边数1000，边分别用計数器、方块、数线和数位顺序表等模型来帮忙计数。在多次操作模型的过程中，学生有 “计数器可以让我数一个100，就只拨一个珠子”的感受，说明学生在多次拨计数器的过程中会对“位值”有更多的体验。因此，我们认为“千”的教学，第一，借助计数器拨、数结合经历方块模型从“一”到“千”的形成过程：第二，交流数法与拨法；第三，交流操作活动中的感受，深入体会位值的意义。

“千”是一个较大数目，学生能够真正数完一千需要较长时间，加之小方块为了方便拼接成整体而设计的结构，学生操作起来也很费力，耽误教学时间，为了解决这一问题，我们可以优化学具，为学生提供不同类型（有单个的、有十个一条的、有一百个一面的）的学具，让学生在数数的过程中，感觉到已有计数单位的不足之后，再自由选择计数单位，最后数出一千粒小方块，这样既节省了时间，也让学生体会到了较大计数单位能够帮助我们尽快地数、拨和看出结果，学会灵活选择计数单位。

3.借助直观模型，深入理解“满十进一”

2000年出版的《美国学校数学教育的原则和标准》在学前期至二年级标准中指出：具体的实物能够帮助学生表征数量并发展数概念，也有助于学生使用书面的数字符号，并有利于学生形成位值概念。不过使用实物本身，尤其是机械地使用实物，并不能保证学生能够理解。教师使用材料时，应当尽力通过提问来激发他们思考与推理，发现他们的想法。这样教师就能够注意到学生理解的错误何在。

因此，在交流环节要做到：第一，及时追问，促进学生在操作中思考。教师在交流环节应该抓住学生在计数器上十（百）位上满了十，换成百（千）位拨一的时机，追问：“你为什么要百（千）位上拨一？”“在百（千）位上拨一，在数数中又该怎样做呢？” 以此促进学生在操作中思考。第二，在思考中沟通联系，深入理解“满十进一”的含义。学生带着思考，进一步操作，计数器百位上拨的“1”，数数中是把10条聚集成1面，这样数数的过程和拨数对应，反过来，拨数的过程也和数数的过程对应。学生在由10到1，又从1到10的过程中，也就理解了“满十进一”就是 10个低级单位聚集在一起可以用1个高级单位表示。同时， 1个高级单位也能用10个低级单位表示，体会到“满十进一”不仅可以在计数器上操作，也可以在数数活动中操作。

（作者单位：潜江市熊口小学）