PRISM模型在复杂地形月降雨空间插值中的可行性研究

蒋育昊, 刘鹏举, 夏智武, 许等平， 刘长春

(1.中国林业科学研究院 资源信息研究所, 北京 100091; 2.湖南省湘潭县林业局,湖南 湘潭 411228; 3.国家林业局调查规划设计院, 北京 100714)

降雨是云层中液态的水降落到地面的过程，也是自然界常见的一种天气现象[1]。降雨的空间分布受到众多要素的影响，其中海拔是非常重要的影响要素。众多前人的研究表明，随着海拔高度的增加，降雨量也会增加。陆忠艳等利用重庆地区常规观测资料，分析影响降水空间分布的主要因子，结果表明海拔高度与降水量有良好的相关关系[2]。陈祥义等对三峡库区龙河流域进行了降水空间分布研究，同样得到了降水量与海拔之间具有密切关系的结论[3]。降雨数据是进行水文、气象、植被覆盖等研究的重要基础资料[4]，所以高精度的降雨数据是现在人们所迫切需要的。但是由于观测站点的空间分布并不均匀，并且大多布设在地势较为平缓的地区，因而采用有限的观测站点数据来对整个区域进行降雨空间整体分布研究就显得意义重大。

常见的空间插值方法有反距离加权法(Inversed Distance Weight，IDW)、样条函数法(Spline)、趋势面法(Trend)、普通克里金法(Ordinary Kriging)，泛克里金(Universal Kriging)、协同克里金法Co-Kriging)等。储少林等以甘肃省为例，利用反距离加权法、样条函数法和普通克里格法等方法进行空间降水插值研究，结果表明3种方法的结果都基本上反映了甘肃降水大体空间分布规律，而普通克里格法的插值效果最好，反距离加权法较差[5]。宋丽琼等以深圳市为例进行日降水量的距离权重倒数法、局部多项式法、普通克里金法和考虑海拔的协克里金法等空间插值方法与应用对比分析，研究表明，克里金法优于距离权重倒数法和局部多项式法。与普通克里金法相比，考虑海拔的协克里金法对插值精度没有明显提高[6]。庄立伟等利用东北日降水数据进行空间插值方法比较，认为IDW插值方法优于克里金插值法[7]。封志明等运用反距离加权法(IDW)和梯度距离反比法(GIDW)对1961—2000年甘肃省及其周围85个气象站点的多年平均温度与降雨量进行了内插，结果表明GIDW明显优于IDW[8]。以上多为大尺度降雨的空间插值研究，忽略了研究区下垫面的地形影响，而对于地形较为复杂的山区，高程、坡向、坡度等地形要素无法忽略，而这些地形要素对于降雨会产生很大的影响。PRISM插值方法将高程作为插值计算的主要影响因子，综合考虑了距离、坡向、坡度、垂直分层、距离海岸线远近等因子对气象要素的影响。在地形复杂的区域进行气象要素插值时，PRISM在插值精度与灵活性上的优越性都相当明显[9-10]。朱华忠等利用PRISM模型对全国进行月温度和降水的插值研究，结果表明PRISM模型较好地模拟了我国温度和降水的空间分布及季节变化[11]。赵登忠等在黑河流域使用了PRISM模型模拟降水和气温变化，并与传统插值方法进行对比，效果显著[12]。韩庆红等利用PRISM在松花江流域对该流域降水分布情况进行了插值计算，同时使用交叉检验方法检测了插值精度，得到了令人满意的结果[13]。夏智武等将PRISM模型应用于北京西北山区的山地小环境日气温空间插值研究中，通过交叉检验和与实测值对比，验证了PRISM的可靠性[14]。蒋育昊等利用PRISM模型得到了山地湿度插值的良好结果[15]。

目前PRISM模型主要在大尺度上进行应用，而对于山地环境的降雨插值研究还刚起步。本文在降雨和高程的较强相关性关系的基础上，以北京西北山区为例，实现PRISM空间内插方法对山地小环境降雨空间插值的可能。

1 PRISM空间插值理论基础

PRISM(Parameter-elevation Regression on Independent Slopes Model)空间插值算法是由美国气象学家Christopher Daly提出的一种基于地理空间特征和回归统计方法生成气候图的插值模型。PRISM模型的前决条件是在研究区内，某种气象要素的分布受海拔的影响是最主要的[16]。常用的Kriging，Spline，IDW和Trend等其他插值方法通常是在整个研究区域内进行插值计算，忽略了地形，尤其是高程因素对于插值结果的影响，PRISM插值方法是以研究区DEM为基础，使用开窗技术，在一个窗口内，利用已知站点的信息，结合地形信息建立局部递减率，进行插值计算。同时，降雨量的大小会受到坡向、高程等多种因素的影响，在进行插值计算时，不同位置的已知降雨量对于待插值点的影响是不一样的，一般来说位于同一坡面、同一高程，并且距离较近的点对于待插值点的影响较大。所以，在一个插值窗口内进行插值计算时，不同位置的已知站点的不同地理信息对于待插值点都会有不同的权重影响，在运用PRISM时，建立各项指标的综合权重，将其带入回归函数中，得到加权最小二乘回归方程，提高精度。

1.1 加权最小二乘回归方程

PRISM模型认为高程是影响气象要素的主要因子，同时由于降雨量的大小会受到坡向、高程等多种因素的影响，所以在结合站点数据建立最小二乘回归方程时，要多方考虑地形因素的影响，即建立加权最小二乘回归方程。

Y=aX+b

(1)

式中：Y表示预测降雨量值；X是DEM栅格点上的高程值；a,b为回归方程系数[17]。

(2)

1.2 综合权重

在加权最小二乘回归方程中，wi是每个站点的综合权重，主要考虑了站点的距离、高程、站点聚集度、垂直分层、地形坡向、距离海岸线的远近和有效地形等因子。公式如下：

W=f(Wd,Wz,Wc,Wl,Wf,Wp,We)

(3)

式中：Wd，Wz，Wc，Wl，Wf，Wp，We分别是距离、高程、站点聚集度、垂直分层、地形坡向、距离海岸线的远近和有效地形权重，W是综合权重。由于本文研究区为北京西北山区，距离海岸线的远近和垂直分层等因子暂不考虑，并且由于传统插值方法一般均基于距离进行计算，而高程与降雨有较为明显的线性关系，且降雨一般发生在迎风坡，说明坡向对于降雨同样有很大影响，基于以上原因，本文在进行PRISM模型插值计算时，选择距离、高程和坡向作为模型输入因子。

1.2.1 距离权重(Wd) PRISM模型认为，加权站点在回归函数中的影响力是随着该站点到目标栅格距离的增加而降低的。即距离越近影响力越大，距离越远，影响力越小，同时，距离权重也是待插值点对于周边环境影响力的一个基本表征特征，核心思想类似于反距离权重函数。距离权重(Wd)的公式为：

(4)

式中：d为水平方向上站点与栅格的距离大小；a为距离权重指数，一般为取值为2。

1.2.2 坡向权重(Wf) 越相近的坡向，所赋权重也就越高。在PRISM的窗口算法过程中，站点数据密度和当地地形的复杂度决定了合适的窗口单元。在一个窗口内检索一定数量的位于同一连续坡面的站点。认定一个站点与待插值的目标站点位于同一坡面需要满足两个条件：站点所在的栅格在同一方位内，与目标站点栅格位于同一地形方向；站点要同待插值的目标站点一样，即位于同一相似方位或者坡面的栅格群中。坡向权重(Wf)的公式为：

(5)

式中：Δf为站点和目标站点方位差值的绝对值(最大差值为四个方位点，即180°)；B为与待插值目标栅格点坡向信息明显不一致的带有方向性的干扰障碍栅格的数量；C为坡向权重指数，一般取值为1。

1.2.3 高程权重(Wz) 高程对气象是非常重要的影响因子之一，高程权重量化了对于目标栅格单元具有特定含义的垂直距离,从而适应在数据高度范围内的，由于坡度变化而变化的气候资料。站点在回归函数中的影响力是随着距离目标栅格单元的增加而减少。PRISM规定，在插值时，插值站点在垂直距离上，和目标站点相差无几的时候，不参与回归函数，只有当大于100 m以上才参与回归函数。这使得数据点被限制在一个当地的高程范围内，高程差的最小值取值从100～300 m不等。高程差最大值取值从500～2 500 m不等。高程权重(Wz)的公式为：

(6)

式中：Δz为站点与目标栅格单元的绝对高程差；b为高程加权指数，一般取值为1；Δzm为最小高程差；Δzx为最大高程差。

2 数据与研究区概况

本文以北京西部山区为主要研究区域，该区域面积5 645.98 km2，位于东经115°59′—116°06′和北纬39°54′—39°57′。该区域夏季高温多雨，冬季寒冷干燥，春、秋短促，高程范围在29～2 176 m，最高点为东灵山。本研究采用1∶25万DEM数据，其空间分辨率为100 m×100 m，气象数据由国家气象科研数据共享平台提供，为2012年北京地区31个数据完好的气象站点数据。选取降雨多具备大范围持续性的特点的四月份降雨数值进行插值研究。站点分布见图1，图中圆形站点为插值站点，正方形为验证站点。

图1 研究区与站点分布

3 结果与分析

本文在PRISM插值方法的基础上，选取研究区内31个有降雨气象资料的站点，利用交叉验证(Cross-validation)进行插值结果验证，同时预留7个气象站点作为验证站点，不参与插值计算，利用其他站点分别进行PRISM，IDW，Kriging，Spline，Trend插值结果计算，提取验证站点结果，进行比较验证。本文用平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)来评价插值结果的精度。均方根误差描述误差的离散程度，均方根误差越大，其内插结果变化越大，插值结果越不稳定。

3.1 交叉验证

对31个气象站点的降雨数据进行PRISM插值计算，将其结果进行交叉验证，并得到MAE和RMSE，计算结果见表1，绝对误差变化趋势见图2。

表1 分组交叉验证结果

图2 绝对误差变化趋势

从计算结果上来看，基于PRISM模型得到的插值结果的MAE为1.68 mm，RMSE为2.26 mm，绝对误差最大是3.51 mm，最小的是0.02 mm。从绝对误差的变化趋势上看，所有站点的验证精度并不一致，大致规律是海拔较低的站点，数据精度相对较高，而海拔较高的站点，数据精度则会相对较低，主要原因在于在该研究区内布设的站点大多分布在中低海拔地区，且分布较为均匀，而高海拔地区可以利用的站点相对较少，站点之间的距离也相对较大，所以误差会有所增加。整体来看，PRISM插值结果合理，误差变化幅度较小。

3.2 模型比较验证

为了进一步体现PRISM在复杂地形下进行降雨数据插值的优越性，我们利用PRISM输出研究区整体降雨场的图，同时利用传统的IDW，Kriging，Spline和Trend等种插值方法也进行了同样的降雨插值计算，输出降雨场，得到的结果附图2。由图可知，基本所有的插值方法得到的结果都表现为降雨随高程的增加而增加，相比之下，通过PRISM模型得到的插值结果最为完整，并可以反映降雨随地形变化的细节，IDW和Kriging插值结果次之，Spline相对较差，甚至出现负值，Trend结果一般，缺少细节反映。

为使模型对比结果更加清楚明了，我们在所有气象站点中，选取7个站点作为验证站点，其他站点作为输入站点，分别进行PRISM，IDW，Kriging，Spline和Trend插值计算，再提取出验证站点的降雨信息，与实际值进行精度比较。各验证站点属性信息见表2。

将5种插值方法得到的结果与验证站点数据进行比较，比较结果见图3，结果表明五种插值方法得到的结果误差随着海拔的增加呈现增加的趋势，在所有插值方法中，使用PRISM模型得到的插值结果更加接近实测数据。不同插值方法得到的误差统计结果表明，使用PRISM模型得到的降雨插值结果的精度要高于其他空间插值方法(表3)。因此，在复杂地形条件下，PRISM模型可以更精确地显示降雨的空间分布情况。

表2 验证站点属性信息

图3 内插结果与验证站点数据的比较

插值方法MAERMSEIDW4.405.61Kriging4.034.62Spline5.035.82Trend3.523.88PRISM1.221.41

4 讨 论

PRISM是一种基于空间特征的回归统计方法，在使用时要考虑以下几个方面，首先高程对于气象要素的影响是主要的，其次复杂的山地环境会影响气象要素的地形空间尺度和分布格局。这些都是我们在使用PRISM模型之前要考虑的一些问题，同时在接下来的工作中，还要进一步讨论以下几点问题：(1) 时间尺度。本文主要针对月降雨进行插值计算，日降雨和年降雨均未考虑。如果增加对日降雨的计算，则需要引入目标栅格点降雨发生概率的计算，而年降雨则需要参考季节因素的影响。这是下一步研究的发展方向。(2) 因子选择。由于降雨是一个多因子综合作用的过程，降雨的空间分布也较为复杂，本文所考虑的权重因子很有限，在以后的研究中，应使用更多的权重因子进行计算，反映更加细节的影响关系。(3) 数据密度。北京西北山区地形复杂，但是气象站点，尤其是高海拔地区的气象站点数量较少，即便将周边地区的站点也纳入研究范围，符合条件的较好插值站点为31个，其中可作为验证站点也只有7个，这在一定程度上对于数据精度产生了影响。因此，随着北京乃至全国气象监测体系的不断完善和地理信息技术的逐渐提高，空间气象插值精细化研究有待深入。

5 结 论

本文利用PRISM空间插值模型，结合2012年4月份降雨数据，基于降雨数据与高程的较强相关关系，对地形较为复杂的北京西北山区进行降雨空间内插计算和分析，并对插值数据进行交叉验证与模型比较验证，结果表明在所有参与插值计算的31个气象站点中，最大插值误差为3.51 mm，最小插值误差为0.02 mm，交叉验证结果的MAE为1.68 mm，RMSE为2.26 mm，可以更好地反映出北京西北山区的降雨空间分布，同时将PRISM模型与IDW，Kriging，Spline和Trend等传统插值方法相比，PRISM模型得到的插值结果最为完整，可以反降雨随地形变化的细节。另外，本文也选取了位于不同海拔位置的七个验证站点，进行不同插值方法的精度比较，数据结果显示，在全部七个验证站点中，利用PRISM模型的到的插值结果的MAE和RMSE均最小，分别为1.22 mm和1.41 mm。整体来看，与其他方法相比，本文提出的PRISM空间插值放的得到的结果精度高，误差变化范围较小，表现相对稳定，为获得高分辨率降雨数据提供了可能性，同时也为森林水文研究与流域综合治理提供良好的数据支撑。

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