混凝土靶边界效应与弹丸长径比关联性的研究

张学伦，汪 衡，谭正军，王昭明

(重庆红宇精密工业有限责任公司， 重庆 402760)

钻地弹是对坚固目标、机场跑道、机窝和其他地下重要军事设施实施有效打击的重要手段。在钻地弹的研制中，靶场模型试验及模拟仿真是一个重要的研究方法。在靶场试验及模拟仿真中，如果靶板直径设计过小，由于靶板的侧边界效应，难以模拟目标真实的边界条件。相反，由于靶板直径设计过大，试验费用和仿真计算时间大大增加。因此，如何设计大小合理的靶板成为钻地弹实验研究中的一个重要课题。

影响侵彻边界效应的因素很，。例如撞击速度、弹体几何外形、靶的不对称、靶的大小等。对侵彻弹的侵彻边界效应影响的分析乃至设计，是侵彻弹设计过程必须考虑的环节，必须确保侵彻弹侵彻边界的影响效应在设计允许范围之内，确保侵彻弹发挥作用。

前人研究主要集中在侵彻半无限混凝土靶，对有界靶研究比较少，而工程实际应用中遇到的撞击目标往往不是理想的半无限靶，特别在钻地武器靶场试验研究中，靶体大多数是有界的，必然存在边界影响。因此，通过合理实验，寻找适当的弹靶直径比和靶体边界条件，消除边界效应的影响，获得合理的试验结果，已经成为钻地武器实验研究的一个重要课题。

全尺寸弹体侵彻目标时，目标尺寸通常远大于弹体尺寸，侵彻过程不受靶板背面和横向边界的影响，介质可认为是半无限介质。在实验过程中，要准确模拟半无限介质，弹体侵彻与应力波传播时间应满足如下关系：弹体着靶，侵彻过程开始，同时应力波以更高的速度在靶介质中传播，应力波到达靶板边界时，将产生反射拉伸波；如果侵彻过程结束时，反射拉伸波还没有达到弹体所在位置，可认为该过程属于半无限介质侵彻过程，靶板可视为半无限靶板。

文献[1]表明，弹径与靶体直径比对侵彻深度及弹体侵彻减加速度均会带来影响。文献[2]表明，实验室小尺寸缩比侵彻实验中，常使用钢筋网箍紧正方形混凝土靶，以保证侵彻过程中靶体不完全破碎。利用钢筋网箍紧设计，原则上可减小靶体直径，靶边长与弹径之比(D/d)接近20即可[3]。美国圣地亚实验室在长期实验中建立了较为可行的靶板尺寸选取方法[4]：在正侵彻实验中，对于钢筋混凝土，靶板的横向尺寸取为弹径的20倍，即20d；对于素混凝土，靶板的横向尺寸取弹径的30倍，即30d，此时可以忽略混凝土靶板的边界效应。梁斌[5]对不同碰靶速度下弹丸对不同靶弹直径比的圆柱形混凝土靶侵彻过程进行了模拟,通过对侵彻过程中弹丸加速度曲线的特点分析,得出可以忽略靶体侧面边界的最小靶弹径比与弹丸撞击速度的关系，认为对于圆形靶体,只要将靶体直径设计为弹体直径的30倍(即30d)以上,靶体侧面边界对速度在两个马赫数之下撞击的影响就可以不考虑。马爱娥[6]认为靶径与弹径之比(即D/d)大于30，可忽略靶体边界的影响。郑振华等[7]应用LS-DYNA分析了射弹侵彻靶板过程侧边界效应对射弹侵深(或余速)的影响规律，得出了靶板的侧边界效应对射弹侵彻靶板的影响，D/d越小，影响越大；D/d越大,影响越小；靶板强度越高，侧边界效应越小。

以上研究均是基于混凝土边界效应对不同弹体直径关联因素的研究，研究对象未考虑弹体长径比对混凝土边界效应的影响。本文应用LS-DYNA有限元软件，釆用刚性弹侵彻弹模型，在不同弹体长径比特征条件下，计算和比较了弹体长径比与靶弹直径比对弹丸侵彻混凝土深度比的影响规律，为侵彻弹靶板优化设计提供依据。

1 建立模型

1.1 材料模型

弹丸材料选用30CrMnSiNi2A，密度ρ为7 850 kg/m3。大量的研究表明[8-10]，在对混凝土的低、中速侵彻过程中弹丸几乎不变形或变形很小，因此，将弹丸材料模型取为刚体模型(*MAT—RIGID)。

靶板材料为混凝土，无侧限抗压强度fc为40 MPa，材料密度ρ为2450 kg/m3。影响侵彻作用的因素较多，在应用LS-DYNA数值模拟侵彻混凝土时，材料特性是主要因素，包括混凝土材料模型和模型材料。本文混凝土材料模型采用HJC模型，模型参数采用文献[11]的普通混凝土HJC本构模型参数,见表1。

表1 混凝土HJC本构模型参数

1.2 有限元模型

弹丸头部为尖卵形，弹头曲径比CRH=3，弹体直径d=40 mm，弹丸质量1 210 g,弹丸长径比L/d分别为3.75、6.25、7.5和8.75。

混凝土靶设计为圆柱体，靶厚为2 000 mm，直径为D0，靶弹径比D0/d分别为10、20、25、30，用自由反射面模拟靶板的自由侧面边界条件。用无反射界面模拟靶板的无限侧面边界条件。考虑到弹丸垂直侵彻靶板为轴对称问题，因此在进行有限元分析时只取l/4模型计算。为了减少建模和网格划分方式差异对计算结果的影响，所有靶板都采用同一种建模和网格划分方式。弹丸及混凝土靶板网格划分均采用Lagrange网格，靶板为圆柱体。根据相关文献的介绍，靶板破裂区为弹体直径的3～4倍，因此靠近对称轴部分网格划分密集，靠近边界部分网格划分相对稀疏。靶板采用Lagrange求解。图1所示为弹靶有限元侵彻模型。弹体和靶板间采用侵蚀接触(Erosion)算法，消去破坏的单元并重新建立接触面。

2 数值计算与结果分析

运用LS-DYNA非线性有限元软件模拟弹丸以500 m/s的速度对混凝土靶板的侵彻过程。

在弹丸撞击作用下，在弹-靶交接面处产生很强的压应力，同时弹丸撞击混凝土靶表面形成的压缩波向弹和靶内传播，由于混凝土的抗拉强度和抗剪强度比抗压强度低得多，在碰撞点附近产生了径向裂纹，裂纹相互连贯扩展后宏观上就表现为靶体产生裂纹、甚至断裂，这就是靶板的边界效应。如果靶板侧边界效应过大，靶体就会产生较大的径向裂纹，甚至被挤散，不能提供半无限靶板对破坏区应有的约束作用，影响侵彻结果。

表2给出了不同长径比(L/d)弹丸在500 m/s速度条件下，对不同靶、弹径比(D0/d)靶板的侵彻深度H与无反射边界靶板的侵彻深度H∝之比(H/H∝)。

从表2可以看到，靶板的侧边界效应对侵彻结果有影响。在给定的初速度条件下，当D0/d较小时，弹丸对有边界靶的侵深H与无反射边界靶的侵深H∝之比明显大于1，即在侧边界效应的影响下，有边界靶的抗侵彻能力明显低于无反射边界靶。随着D0/d的增大，弹丸对有边界靶的侵深H与无反射边界靶的侵深H∝之比逐渐趋近于1。这表明随着D0/d的增大，侧边界效应对侵彻结果的影响越来越小。当H/H∝减小到一定程度时，可以认为此时的靶板尺寸合理，靶板的侧边界效应可以忽略，与此对应的D0/d即为可以忽略边界效应影响的最小弹靶径比(D0/d)min。

表2 不同方案的侵深比(H/H∝)结果

图2为四种长径比弹丸侵彻不同边界尺寸靶板深度比H/H∝。可以明显看出，不同长径比弹丸在D0/d=(13～15)处存在明显的转折，其对有限边界和无反射边界靶的侵深误差小于5%，该值基本可以满足工程使用；在D0/d=20处，其对有限边界和无反射边界靶的侵深误差为1%左右，基本可以忽略边界效应影响。

图3为四种长径比弹丸侵彻不同边界尺寸靶板深度比H/H∝的关系图。从图中可以看出，在给定合理的D0/d条件下，弹丸长径比对边界效应影响不大。因此，在靶板尺寸设计时，应重点考虑弹丸结构尺寸中的弹径大小的影响，忽略弹丸长度尺寸的影响。

3 结论

1) 靶板的侧边界效应对侵彻结果有影响，在给定的初速度条件下，随着D0/d的增大，侧边界效应对侵彻结果的影响越来越小；当D0/d=15时，可以满足工程使用；当D0/d=20时，可以忽略边界效应影响。

2) 在给定合理的D0/d条件下，弹丸长径比对边界效应影响度不大，因此，在靶板尺寸设计时，应重点考虑弹丸结构尺寸中的弹径大小，忽略弹丸长度尺寸的影响。

3) 弹丸侵彻混凝土受到很多因素的影响。结论1)和2)是通过分析靶板侧边界效应对弹丸侵深的影响得出的，靶板侧边界效应对侵彻过程其他物理量的影响则不一定适用。

4) 对于数值计算中模型参数影响的误差还有待于进一步研究。

参考文献：

[1] FREW D,FORRESTAL M J，CARGILE J D.The effect of concrete target diameter on projectile deceleration and penetration depth[J].International Journal of Impact Engineering，2006，32(10)：1584-1594.

[2] WERNER G.Review Non-ideal projectile impact on targets[J].International Journal of Impact Engineering,1999(22)：95-395.

[3] 梁斌.弹丸对有界混凝土靶的侵彻研究[D].绵阳：中国工程物理研究院.2004.

[4] YOUNG C W.Penetration Equations，SAND-97-2426，P4-5.

[5] 梁斌，刘彤.有界混凝土靶尺寸效应对弹丸侵彻的影响研究[J].弹箭与制导学报，2004，24(4)：39-41.

[6] 马爱娥，黄风雷.弹体斜侵彻钢筋混凝土的试验研究[J].北京理工大学学报，2007，27(6)：482-486.

[7] 郑振华，余文力，黄宗立，等.射弹侵彻混凝土靶的侧边界效应的数值分析[C].战斗部与毁伤效率专业委员会第十届学术年会论文集，绵阳，2007.

[8] 薛建锋，沈培辉，王晓鸣.弹体斜侵彻混凝土靶的实验研究及其数值模拟[J].爆炸与冲击，2017，37(3)：536-543.

[9] 吴昊，方秦，龚自明.考虑刚性弹弹头形状的混凝土(岩石)靶体侵彻深度半理论分析[J].爆炸与冲击，2012，32(6)：573-580.

[10] 何翔，徐翔云.弹体高速侵彻混凝土的效应实验[J].爆炸与冲击，2010，30(1)：1-6.

[11] 任根茂，吴昊.普通混凝土HJC本构模型参数确定[J].振动与冲击，2016，35(18)：9-16.

[12] 冯君， 孙巍巍，刘志林，等.带装甲钢背板的钢纤维混凝土靶抗侵彻试验及数值模拟研究[J].兵工学报，2017(6)：1041-1051.

[13] 杨涛， 陈小伟，邓勇军，等.刚性弹正侵彻随机骨料混凝土靶的弹道偏转规律分析[J].兵工自动化，2016(6):87-93.