异源雷达带宽相参合成国内外研究现状

贠龄童，赵宏钟，甘世奇

(1.航天工程大学 a研究生管理大队; b.光电装备系， 北京 101416；2.中国人民解放军95859部队， 甘肃 酒泉 735018)

在空间作战、空间态势感知等军事应用中，需要借助雷达对目标高精度一维/二维成像，获取目标尺寸、形状、结构、运动等精细信息，实现空间目标监视识别。一般情况下，成像要求对空间目标的分辨率在10cm左右，考虑到空间碎片等小目标，实际中需要的分辨率将更高；在导弹靶场或导弹预警系统中需要对导弹突防目标群进行探测、成像与目标识别等作战任务，由于中段目标数量多、大小尺寸各异，导致分辨难度大，要求雷达探测器具备成像能力，且分辨率要求很高，高分辨率是此类目标测量与识别的前提。

为满足上述应用中的分辨率需求，通常将雷达的带宽设计得很宽，此做法在提高分辨率的同时也带来了很多困难：

1) 雷达带宽与威力的矛盾：单部雷达的带宽增加，接收机噪声系数和噪声带宽变差，探测性能下降。导致在同等条件下宽带雷达的威力小于窄带雷达，为保证作用距离，单部雷达带宽不能增加太宽；

2) 雷达带宽与工艺水平的矛盾：目前宽带雷达的信号形式多数采用LFM信号，单部雷达的带宽越宽，发射信号的线性度越难保证，实际可用的带宽有限，非线性导致距离分辨力随之受损，发射信号线性度水平与带宽的矛盾导致单部宽带雷达研制的技术难度大；

3) 雷达带宽与研制成本的矛盾：由于技术难度和生产工艺、成本等原因，单部宽带雷达的研制成本代价随带宽呈非线性增长。

因此对雷达分辨率不断增长的应用需求和新研制单部超宽带雷达在威力性能、生产工艺、成本等方面存在巨大的矛盾。为了克服以上困难，可以采用异源雷达带宽相参合成技术，将位置、时间、载频等不同的若干部雷达，通过先进的信号处理合成技术，使多部异源雷达回波信号相参化，将多部雷达的信号等效为一部雷达的观测信号。在保证现役雷达体制不变的基础上，仅通过合理布站和信号处理，不需要研制新的雷达，就可实现雷达带宽和成像分辨能力成倍提升，同时保持原雷达在探测威力上的优势，降低超宽带雷达的研制成本和难度，具有极大的现实意义和学术价值。

最早进行该方面研究的是美国麻省理工大学林肯实验室的Cuomo，在1999年他首次公开发表了利用两部雷达的观测信息融合进行真假弹头辨识的研究成果[1]，第一次阐述了多雷达合成超宽带的关键技术。异源雷达进行带宽相参合成的本质是利用观测目标的回波在所观测频带内具有稳健性(缓变性)，因此不同雷达的观测回波可用同一模型描述，此时不同雷达的观测回波数据可认为是该信号模型在不同频段的观测。相参合成就是在两段观测数据的约束下拟合(估计)出信号的模型参数，进而外推(预测)出其他频段的数据，最后将所有频段数据合成。在此过程中需要解决三个关键技术：回波建模、相参配准、带宽外推。图1是异源雷达带宽相参合成算法流程图。回波建模保证了各雷达观测回波模型的一致性，是后续信号处理的基础；相参配准不满足相参性的观测回波相参化，这是该领域的关键和难点之一；带宽外推将已满足相参性的雷达回波进行“拼接”，得到一个等效的大带宽信号。

图1 异源雷达带宽相参合成算法流程

1 国内外回波建模研究现状

多雷达合成超宽带成像根据所采用的模型不同，大致分为基于物理模型的融合成像方法、基于数据模型的融合成像方法。物理模型从目标电磁散射机理出发，能够很好地描述目标散射特性，而且模型参数物理意义明确，可以同时兼顾模型的准确性和复杂度；数据模型是从回波测量数据出发，不考虑测量数据的物理意义，直接拟合出最佳的数据模型。基于这种融合方法虽然稳健性高，但是只表征了数据的变化趋势，其模型参数并没有明确的物理含义，当回波测量数据发生剧烈变化时，原有的数据模型将不再适用。如果使用自适应算法实时建立测量数据模型，将会面临计算量巨大难题。此外这种数据模型也不适用于稀疏子带信号融合。

在物理模型研究方面，许多学者主要在三种模型上做了大量研究：理想点散射模型[2,3]、几何绕射理论(geometrical theory of diffraction，GTD)模型[4-6]以及衰减指数和(damped exponential，DE)模型(又称衰减指数(Prony)模型或全极点模型)[1,7-11]。在光学区，扩展目标的电磁散射通常可以看成是多个独立的散射中心回波的叠加，而目标的散射中心主要处在不连续的部位如：边缘、拐点、棱角及尖端等[12]，充分反映目标的精细物理结构。理想点散射模型认为目标上所有的散射中心都是各向同性，其散射幅度及频率与方位角无关。而GTD模型和DE模型考虑了不同散射中心的幅度随频率的变化规律，其中GTD模型是对这种关系较为精确的描述[13]。然而GTD模型描述幅度随频率的变化项含有幂指数的非线性形式，给处理带来一定难度，DE模型则是对这种关系的近似描述。虽然是近似描述，但是当通过离散散射中心的回波叠加描述一个目标时，每个散射中心都有其自身随频率而改变的形式。当DE模型能够与幅度按频率的指数形式变化的GTD信号最佳匹配的时候，它就能准确地描述该场景的电磁散射现象。研究表明在相对带宽(带宽与载频之比)较小的情况下，DE模型与实际情况匹配较好。然而，相对带宽较大的情况下，DE模型与实际情况往往是失配的。总的来说，当相对带宽较大时，只能用GTD模型，而相对带宽较小时，可以用GTD或DE模型。由于DE模型形式简单，易于计算，更具有实用性。

1995年学者Potter提出一种从GTD模型中提取散射中心参数的新方法，在光学区对步进频率波形的拟合优于DE模型，并用来描述雷达目标散射效应[3]。1999年Cuomo率先提出多雷达信号融合理论，通过外推各子带雷达测量数据建立全局的全极点模型来最佳拟合互相参子带雷达数据[1]。2005年贺治华指出MUSIC算法本质上属于一种特征分析方法，利用特征分析后的信号与噪声子空间正交的特性，对MUSIC算法做了改进，达到了精确估计目标散射中心位置和类型的双重目的[14]，提高了估计GTD模型参数的精度。2007年占荣辉将估计GTD模型参数问题转化为稀疏信号重构问题,先利用二维傅里叶变换成像大致确定目标散射中心的支撑区域，然后在该支撑区域内对散射中心的GTD模型的参数进行估计，最后利用聚类方法和最小二乘法对估计结果修正[15]。2009年针对基于修正的快速求根多重信号分类(Root-Multiple Signal Classification，Root-MUSIC)算法的传统融合方法对信噪比要求高，且存在估计模型极点失配问题，叶钒将矩阵增强与矩阵束(Matrix Enhancement and Matrix Pencil，MEMP)算法的二维频率估计方法推广到稀疏数据域，提出基于扩展的矩阵增强与矩阵束算法(Extend Matrix Enhancement and Matrix Pencil，EMEMP)。运用S Rouquette方法对二维极点进行配对，解决了极点失配问题，提高了模型参数估计的稳健性[16]。2010年Wei Shaoming等学者提出一种基于GTD模型的2维状态空间法，估计超宽带下动目标的散射中心参数，取得了良好的精度[17]。2016年Lee C.Potter建立GTD模型，考虑散射中心个数、带宽、噪声，利用最大似然算法估计模型参数[18]。

此外，也有学者对基于数据的建模思路很感兴趣，并在这一方面做了有意义的研究，模型主要包含自回归求和滑动平均模型(ARIMA)、时变自回归模型(TVAR)等。2005年国防科大的王成研究异源雷达带宽合成，鉴于雷达信号都是非平稳的时间序列，分别采用TVAR和ARIMA模型建模，利用ESPRIT算法并结合线性最小二乘法对模型参数进行估计，仿真表明TVAR模型优于ARIMA模型[19]；2006年，王成利用小波变换将信号进行多分辨分析，在不同尺度上使用不同的TVAR模型，拟合目标散射回波数据。通过对不同尺度反映的散射中心信息的精细程度比较与结合，更真实地反映信号细节，且计算量较文献[19]小[20]。然而利用小波多分辨分析，在不同尺度上建模，当尺度层数过多时，信号采样点将减小，难以保证精度，所以需要在分解尺度的层数与模型估计精度之间做折中。该建模思路具有无需预先知道信号体制，就可以拟合波形的特点。但其主要不足是利用该模型进行带宽外推时外推精度受外推距离影响大，不适合稀疏频段的带宽外推，其主要应用方向是待合成异源雷达的频带相接或有重叠的情形。

图2是对回波建模的几种方法的梳理。

2 相参配准国内外研究现状

相参配准是本领域的关键技术与难点之一：一方面是非相参量考量的科学性与现实性，即非相参模型是否包含了所有非相参因素；另一方面是非相参量的估计与补偿精度。

图2 回波建模分类框图

对于第一方面，文献[1]指出对低速目标而言，造成多部雷达非相参的因素主要是雷达位置差别、子带间发射时间不同步和初始相位不同三个方面，推导出不同雷达回波间的非相参量可表示为线性、固定相位差异。而实际的目标散射回波是多个散射中心叠加的结果，由于多雷达的位置不同，每个散射中心到各雷达的径向距离不同，因此各散射中心的非相参量都是不同的[21]，原则上需要逐一补偿。然而，实际操作中很难单独将单个散射中心回波提取，然后逐一补偿非相参量，这就给相参配准带来了不小的难度。国防科大王成详细分析了这一问题，发现所有与散射中心无关的相位差异部分可以补偿，而与散射中心耦合的相位差异部分无法完全补偿，但其在雷达邻近配置时极小，异源雷达带宽相参合成成像可以接受[21]。因此通常大家利用某个散射中心的相位差异补偿全部散射中心的相位差异。

对于第二方面，现阶段对线性相位差异的估计方法较多，精度较高，然而对固定相位的估计精度欠佳。具体而言，对非相参量的估计方法大致分为三大类：

第一类是以多部雷达中的某部雷达回波为参考，其他雷达回波乘以非相参量，联合构造一个表征雷达回波之间相参性的相干函数，利用各种优化算法搜索非相参量[1,7,22-27]，这类方法的优点是精度高，但计算量较大，对信噪比要求高，求解容易陷入局部极小值而得不到正确结果；其中文献[7]对动目标展开了研究，将动目标非相参量总结为二次、线性、固定相位差异，建立了含上述三个非相参因子的相干函数，利用遗传算法(genetic algorithm，GA)求三个非相参量。

第二类是利用存在线性相位差异的异源雷达一维像间的平移量，提取该平移量，利用其与线性相位差异的关系求线性相位差异。主要有两种方法：第一种是将两部雷达数据求互相关，然后做傅里叶变换搜索频谱峰值，利用峰值位置与线性相位差异，提取出线性相位差异并补偿[28-29]；第二种是利用熵最小准则，从雷达一维距离像的角度，求两距离像重合时的位移量，利用该位移量与线性相位差异的关系，求线性相位差异并补偿[30,21]；而对固定相位差异的求解则利用第一类方法，建立只含固定相位差异的相干函数，通过全局搜索找到相干函数的极小值，得到固定相位差异[28-30]。这类方法的优点是先求取并补偿线性相位差异，降低了相干函数的待求量，降低了计算量和算法复杂度，且求取线性相位差异的方法简单，不受固定相位差异的影响，因此精度较高。但是利用熵最小准则的方法计算量较大，此外固定相位差异求解受线性相位残余量及全局搜索步长影响大。

第三类是经过分析两种非相参量对两雷达的衰减指数和(Damped Exponential，DE)模型的影响，总结出线性相位差异在极点参数中而固定相位差异在幅度参数中的结论。利用模型参数估计方法，如MUSIC、ESPRIT、矩阵束等方法，直接估计各子带模型参数，反推两种非相参量[5,6,8,31]。这类方法对子带模型参数估计方法依赖较大，而且由于模型幅度参数求解受极点参数精度以及噪声影响较大，因此固定相位差异估计精度受到了一定影响。通常，大多数学者直接估计固定相位差异的精度都不高，还要进行寻优，以得到想要的精度。

3 带宽外推国内外研究现状

带宽外推作为异源雷达带宽相参合成的一项关键技术之一，按照其最终效果可分为传统带宽外推方法，即Bandwidth extrapolation (BWE)、DE模型外推法和基于压缩感知(Compressive sensing，CS)的方法。

BWE方法利用AR模型预估已知频谱数据外的空白区域数据，有效扩展了雷达等效带宽，使得多雷达合成超宽带成为可能。但该法有一个固有缺陷：在这个算法中将散射中心用点散射体描述，认为每一个点散射体的散射幅度都与频率无关。当带宽与中心频率相比较小时，该假设通常能够成立。但当带宽与中心频率可比时，散射幅度就会随着频率产生明显的变化，此时带宽外推法就有一定的局限性；DE模型外推法基于两雷达数据利用现代谱估计方法和线性最小二乘法分别得到全局DE模型的极点和幅度参数，插值填补空白频带。但是该方法受模型参数估计精度和外推距离的限制；基于CS的方法，利用散射中心的稀疏性，通过构造字典、稀疏程度、求解线性方程等估计散射中心的信息，重构全局信号模型。该方法由于迭代算法较多，计算量较大，而且压缩感知，作为高概率重构信号的方法，存在失效的可能[32]。

近年来，学者们对上述方法做了大量研究：

在BWE方法上，日本学者Kei Suwa把宽带外推应用于极化域，并提出了二维极化宽带外推(polarimetric bandwidth extrapolation，PBWE)算法，同时拓展了方位向和距离向的带宽[33-35]。文献[36]基于频域AR模型，指出通过连续数据样本的加权平均处理可以估计所要预测的样本数据，可以基于预测系数通过预测测量数据以外的数据样本进行带宽外推。采用Burg算法估计预测系数，并定义性能函数利用仿真数据对其评价。

在DE模型外推法上，文献[29]在相参配准之后，利用修正的root-MUSIC算法估计模型参数，插值外推空缺频带；文献[22]Moore在DE模型的基础上，采用Burg算法估计模型参数，利用模型在测量信号的基础上进行前向和后向外推，补充重建缺失的频带。此外Moore还对孔径外推提高横向距离分辨率进行研究，指出孔径外推与带宽外推的不同是前者的散射具有依赖角度变化的复杂性，相位不是线性变化。其次，孔径外推相比于带宽外推固定了频率而使扫描角变化，扫描角越大横向距离分辨率越高。文献[8]建立DE模型，利用矩阵束法和线性最小二乘法分别估计DE模型的极点和幅度，由两雷达测量数据插值外推得到全局DE模型。矩阵束方法引入了奇异值分解，对噪声有一定抑制作用，所以该算法在低信噪比下外推效果依然令人满意，是一种优秀的算法。

在基于CS的方法上，2009年叶钒将CS理论引入到异源雷达带宽相参合成问题中。基于CS原理将传统的带宽相参合成推广为全频带随机采样的信号重构，利用基追踪方法重构全频带信号，给出了将压缩感知理论应用于该领域的两个定理。当待重构数据的采样点数较多时，该方法可以高概率重构原信号，该方法为异源雷达带宽相参合成开辟了一条新的道路[32]。

4 结论

异源雷达带宽相参合成可分为如图3所示的几个阶段，本文主要对第二个阶段进行综述，近些年来，对该阶段的研究大多都停留在理论分析与仿真阶段。还有以下几个方面需要继续完善：

图3 异源雷达带宽相参合成的几个阶段

1) 在本领域相参配准是将两个异源雷达进行合成的关键，但现阶段大多数算法对固定相位差异的估计精度不高。为了得到高固定相位差异估计精度，大多数学者进行寻优，但增加了计算量。因此计算量小精度较高的固定相位差异求解方法还需要进一步研究。

2) 现阶段极少有学者对异源雷达带宽相参合成的最终效果做评价，大部分学者只是将合成后的一维像与单雷达的一维像作对比，证明分辨率有所提高，但是没有定量地分析利用该算法得到的实际分辨率。此外对合成后的时域波形的评价，大多学者的评价方法是将合成后的波形与提前设置的理论波形进行对比，用肉眼观察二者的拟合程度，缺少评价二者拟合程度的指标。

3) 现阶段对算法的验证与研究都还停留在计算机仿真阶段，极少有学者用实测数据对算法进行验证。实测数据中考虑的非相参因素将更多更复杂，观测目标更多样，将算法应用于实测数据将更有意义。

4) 图3所示的后两个阶段的研究中，考虑因素更多，研究难度更大，但是获得的目标信息量更大，拓展了该课题的应用范围，具有更强的现实意义和学术价值。

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