振荡环境下多层三明治模型火焰波动特性研究①

徐冠宇，刘佩进，金秉宁

(西北工业大学 燃烧、流动与热结构重点实验室，西安 710000)

0 引言

当前，固体火箭发动机的燃烧不稳定问题仍是发动机设计和使用过程中面临的技术挑战，抑制或消除燃烧不稳定需要对燃烧不稳定的增益和阻尼因素有更深入的了解。引起燃烧不稳定的因素有很多，包括推进剂燃烧响应、流动因素、粒子阻尼和喷管阻尼等，其中推进剂的燃烧响应是燃烧不稳定产生的主要增益因素，获得推进剂的响应特性是研究燃烧不稳定的主要工作之一。“三明治模型”作为研究推进剂微观火焰的典型模型，一直以来有着较广泛的应用，该模型在复合推进剂燃烧扩散现象的研究方面，以及推进剂燃烧过程中的组分浓度、温度、流场速度和燃面形状等参数的测量方面有着显著的优势。通过对“三明治模型”在不同压强和速度振荡条件下响应特性的深入研究，还可凝炼出火焰描述函数(FDF)，将其应用到火箭发动机燃烧稳定性的分析之中，有效解决发动机性能的宏观尺度和推进剂燃烧的细观尺度之间的矛盾。

Price和Chakravarthy等[1-2]针对复合推进剂三明治模型的燃面形状进行了实验研究，发现燃料-粘合剂层的厚度以及压强的高低对三明治模型火焰结构影响较大。Chorpening和Brewster等[3-4]利用紫外线发射成像技术，获得了三明治推进剂的火焰结构，证实了前缘火焰和拖尾扩散火焰形成的位置是在氧化剂和粘合剂之间。Parr等[5-6]基于平面激光诱导荧光技术，对三明治模型燃烧区域的组分和温度分布进行详细的量化。Fitzgerald等[7-8]基于红外成像技术对三明治模型在贫燃和低压下的燃烧进行研究。Cai Weidong等[9-10]数值模拟了固体火箭发动机中的AP/HTPB复合推进剂燃烧，对声振荡条件下微观火焰的瞬态燃烧响应进行了研究。周志清等[11]采用隐式颗粒建模方法，引入氧化性粘合剂夹层三明治模型研究推进剂的细观燃烧规律。杨月诚等[12]计算分析了压强与推进剂计量数(HTPB的宽度)对AP/HTPB三明治模型火焰结构及燃速的影响。刘现玉等[13]研究了AP/HTPB三明治模型中压力同化学反应速率与扩散速率的相对关系。

综合国内外研究现状可看出，关于复合推进剂燃烧特性方面已经做了大量工作，开展了较多稳态条件下的燃烧细观实验。而针对发动机振荡环境下复合推进剂动态燃烧过程的研究相对较少，且传统“三明治模型”其并未考虑相邻火焰的影响，在振荡条件下，会因两侧燃料供给不足而导致火焰的温度、摆动角度等参数受到影响，与真实的推进剂燃烧有明显差异。

本文基于OpenFOAM计算平台，对发动机振荡条件下的AP/HTPB三明治模型燃烧火焰进行数值模拟，并对传统的单层三明治模型做出改进，建立多层三明治模型，对计算时的环境气体的设置方法做出改进，使之更符合发动机中的真实气体环境。重点分析火焰波动角度、火焰高度、对近燃面气相区域热反馈等参数的变化，并对比单层、多层三明治模型的计算结果。

1 AP/HTPB复合推进剂燃烧数值模拟方法

1.1 物理模型

本文对传统单层三明治模型进行改进，在其两侧各增加一个相同的AP/HTPB三明治模型，如图1所示。目的是防止在横向流的影响下火焰倾斜，因两侧燃料不足而造成计算结果偏离实际情况。本文重点关注气相火焰对速度振荡的响应，因此仅对燃烧的气相区域进行数值模拟，并对燃烧模型进行如下简化假设：

(1)仅考虑推进剂中的氧化剂AP和粘合剂HTPB，将二者作为两种独立的组元；(2)在内流场稳态条件下，将整个气相空间内压力看为均匀分布；(3)燃气视为理想气体；(4)不考虑由于火焰对推进剂近燃面的热辐射及对流传热作用而造成边界条件的改变。

该计算模型会产生3个火焰，分别位于3个AP层的上方，这里只关注中间位置的火焰。

图1 改进三明治模型示意图Fig.1 Diagram of improved sandwich model

1.2 化学模型

本文重点研究压强和速度振荡条件对火焰的影响，反应采取一步总包反应[9]。复合推进剂的三明治模型燃烧产生三种火焰：AP分解焰、初始扩散焰、最终扩散焰。由于本文采用了一步总包反应，因此不涉及AP分解焰。气体入口化学组分根据推进剂热解化学反应分别为乙烯和氧化剂热解气体混合物Ox。实验证明，乙烯可很好地作为HTPB粘合剂分解气体的替代产物[14]。一步总包反应如式(1)所示。其中，氧化剂热解气体混合物Ox如式(2)所示，燃烧产物的具体构成如式(3)所示。化学反应速率表达式见式(4)。

4.27Ox+0.523C2H4=5.257Pr

(1)

4.27Ox= 1.62H2O+1.105O+0.265N2+0.12N2O+

0.23NO+0.76HCl+0.12Cl2

(2)

5.25Pr= 0.468 6CO+0.577 3CO2+0.093 1Cl+

0.037 8H+0.870 8HCl+0.236 4H2+

2.269H2O+0.477N2+0.028 8NO+

0.013 3O+0.139 1OH+0.049 9O2

(3)

K=-ATβexp(-E/RT)

(4)

E=30 kcal/mol，β=1

A=2.0×1012[m3/(kg·mol)]0.75s-1

1.3 控制方程

本文所采用的控制方程如下：

质量守恒方程：

▽(ρgV)=Sm

(5)

组分守恒方程：

L(X，Y，Z)=-R1-R2R1-βR2

(6)

能量守恒方程：

L(Tg)=(Qg1R1+Qg2R2)/cp

(7)

其中，算子L定义为

L=ρg(D/Dt)-▽(λg▽/cp)

(8)

状态方程：

P=ρgRuTg/M

(9)

式中V=(u，v)，u和v分别为x方向和y方向的气体速度分量；ρg、λg、cp和M分别为气体密度、热导率、定压比热容和气体摩尔质量；Sm为质量源项，Si为动量源项；Qg1和Qg2分别为反应和R1和R2的反应热。

1.4 初始条件和边界条件设定

三明治模型尺度较小，所产生的微观火焰尺寸为100～300 μm，而本文所采用的发动机长度为1.453 m，二者尺寸相差较大，将三明治模型直接置于发动机燃烧室构型中进行数值模拟存在诸多问题：对燃烧火焰部分进行网格加密将导致火焰燃烧场与发动机内流场的网格尺寸相差过大，计算结果不易收敛且计算效率低下。考虑到微小尺寸的AP/HTPB复合推进剂微观火焰的放热量相对于整个发动机内流场的热量来说很小，造成的影响可忽略不计。因此，本文采取发动机内流场和火焰燃烧场分开计算的方法，如图2所示。

图2 边界条件设置思路示意图Fig.2 Schematic diagram of boundary conditions

首先，对发动机内流场进行数值模拟，在侧壁进行加质，发动机参数和计算工况见表1[15]。当其达到稳态后，在燃烧室头部添加以成正弦变化的压强波动边界条件，其中振幅为0.2 MPa，扰动幅值大小为平均压强的3.5%，是一个较小的振幅；由于本文采用的发动机构型参考Tseng[15]，该构型的一阶扰动频率为323 Hz。因此，发动机头部的振荡频率设为323 Hz。将发动机内流场近壁面某轴向位置处(本文选取发动机x=1/2L处、x=2/3L处和x=4/5L处)的压强、速度和温度等参量提取出来，作为火焰燃烧场的边界条件。燃烧场的其余边界条件设置的具体参数见表2[9]。为了使气相模拟环境符合发动机内流场真实环境，且不影响对三明治微观火焰的观察，将横向流气体和环境气体的温度设置为1800 K(若温度过高将导致火焰的轮廓难以辨别)，计算域中环境气体、横向流气体的组分和浓度都与AP/HTPB复合推进剂燃烧产物一致。

表1 发动机数值模拟参数

表2 AP/HTPB相关物性参数

2 计算结果

2.1 内流场数值模拟结果

设置监测点和监测线用来监测内流场不同轴向位置声压和流速的变化，见图3。

(a)监测点

(b)监测线图3 监测点和监测线示意图Fig.3 Monitoring points and monitoring lines

当内流场达到稳态时，x=1/2L处、x=2/3L处和x=4/5L处三个检测线近燃面200 μm速度分布曲线见图4。由于气体的粘性作用，在近壁面处轴向速度为0，沿着径向逐渐增大，且越靠近下游位置，平均速度越大。

图4 内流场近燃面(r=200 μm)速度分布曲线Fig.4 (r=200 μm)velocity distribution curvein the internal flow field

当内流场达到非稳态时，图5为近壁面轴向速度等值线图，可看出在近壁面有声边界层的产生。图6(a)为5个监测点的声压时间曲线，在不同的点处，压强随时间成正弦波动，处于中间位置的监测点振幅较小，两端位置的监测点振幅较大，符合一阶驻波特性；图6(b)为声压沿轴向分布图，进一步证明了燃烧室中一阶驻波的产生。

图5 轴向速度局部放大图Fig.5 Axial velocity partial magnification

2.2 发动机稳态条件下AP/HTPB三明治火焰

在稳态条件下，针对发动机中x=1/2L处、x=2/3L处和x=4/5L处的微观火焰进行数值模拟，图7为单层和多层三明治火焰温度云图。随着火焰越靠近下游区域，其倾斜角度增大，终焰的温度减小。这是由于内流场下游区域近表面流速更大，但也导致火焰的化学反应强度在一定程度上降低，火焰终焰温度减小。在内流场同一轴向位置处，多层三明治火焰受周围火焰的影响，其倾斜角度相对于单层三明治而言更小，在x=1/2L处，单、多层三明治火焰的倾斜角度分别为64.3°和55.7°，二者相差约9°。角度的差异不仅造成了火焰形态的不同，二者终焰对近燃面的热反馈也会产生较大差别，且多层三明治火焰由于其两侧燃料供给充足，与单层三明治火焰相比，其终焰温度更高。

(a)监测点声压时间曲线

(b)声压轴向分布图6 监测点声压时间曲线和声压轴向分布Fig.6 Sound pressure time curves at the monitoringpoints and sound pressure axial distribution

图7 不同轴向位置火焰温度云图Fig.7 Different axial position of the flame temperature cloud

提取不同轴向位置(x=1/2L、x=2/3L、x=4/5L)火焰近燃面温度参数和热流密度参数，见图8、图9。内流场下游区域火焰更大的倾斜角度导致终焰同近燃面的距离减小，对近燃面的热反馈增大，使得近燃面温度和热流密度增大。在内流场同一轴向位置处，与单层三明治火焰相比，多层三明治火焰的近燃面温度和热流密度要更高。这是由于多层三明治火焰燃料供给更充足，火焰温度更高，对近燃面的热反馈也更大。

图8 不同轴向位置火焰近燃面(r=2 μm)温度曲线Fig.8 Temperature curve at different axialpositions (r=2 μm)

图9 不同轴向位置火焰近燃面(r=2 μm)热流密度曲线Fig.9 Heat flux curve at different axialpositions (r=2 μm)

2.3 发动机振荡条件下AP/HTPB三明治火焰

在一阶振荡条件下，发动机内流场中x=1/2L处速度扰动幅值最大，对该位置处火焰进行研究。取火焰摆动半个周期内的三个时刻，见图10。其中，T时刻和T+1/2T时刻分别代表了火焰摆动的左极限位置和右极限位置。

图10 半个周期内单、多层火焰摆动温度对比Fig.10 Half a cycle of flame swing temperature comparisonof single and multi-layer flame

由图10可见，多层三明治火焰在半个周期内始终在一侧摆动，其左极限位置并未跨过火焰中心位置的垂线。而单层三明治火焰摆动的角度范围更大，其在向上游摆动的过程中跨过火焰中心位置垂线。与单层三明治火焰相比，多层三明治火焰的终焰温度更高。产生这种现象的原因，是因为相对于单层三明治模型，多层三明治模型的火焰不仅受到声边界层速度扰动的影响，还受到相邻火焰的影响，相邻火焰对其摆动有一定的制约作用，会使得三明治模型火焰的摆动角度范围减小，而且由于两侧燃料供给充足，多层三明治模型的火焰温度会更高。

在AP颗粒中心上方2 μm处设置温度监测点，用来检测该点处温度随时间的变化，见图11。随着三明治火焰周期性的靠近、远离近燃面，近燃面处的温度也呈周期性变化。多层三明治火焰由于只在一侧摆动，如图12所示。

图11 AP近燃面(r=2 μm)温度周期分布对比Fig.11 Comparison of temperature periodic distribution ofnear-combustion surface (r=2 μm)

图12 单、多层三明治火焰摆动示意图Fig.12 Illustration of single，multi-layersandwich flame swing

图12中，1、2两条线分别为火焰摆动的右极限位置和左极限位置，l为火焰中心垂线位置，从1至2，火焰远离燃面，温度降低，从2至1，火焰靠近近燃面，温度升高；单层三明治从1至2，其距近燃面的距离先增大、后减小，从2至1，也是如此。因此，图11中单层三明治的近燃面温度在一个周期内出现两次升高。

3 结论

(1)将传统的单层三明治模型改成多层三明治模型，会对计算结果产生较大的影响。在发动机内流场稳态和非稳态的条件下，单层、多层三明治模型的火焰终焰温度、火焰摆动角度等参数均有不同。多层更符合真实情况。

(2)在发动机稳态条件下，与单层三明治模型相比，多层三明治模型的终焰温度更高，火焰倾斜角度更小，近燃面的平均温度和热流密度也更大。在发动机振荡环境下，与单层三明治火焰相比，多层三明治模型火焰的终焰温度更高，摆动角度范围更小，且近燃面的火焰温度波动更剧烈。

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