构建基于核心素养提升的高三数学探究课

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）11-0152-01

笔者最近参加了苏州市高三一轮复习的公开课展示活动，内容是《利用函数研究函数的性质》，执教对象是苏州市一所四星级的高中文科重点班，基础较好，已复习过苏教版高中数学选修1-1导数的基础内容，利用导数在研究函数的单调性与导数的关系，以及利用导数确定参数的取值范围，讨论方程的根和证明不等式，解决一类可转化为函数的单调性和极（最）值的问题。

一、教学过程回顾

带领学生回顾导数的工具性作用。

问题1：对于区间（a，b）上的函数f（x），f '（x）>0能得到什么？

生：f（x）在（a，b）上单调递增。

问题2：f（x）在（a，b）上单调递增的充要条件是什么？

生：f '（x）≥0在区间（a，b）上恒成立且不恒等于零。

问题3：利用导数可以求曲线的斜率（切线方程），研究函数的单调性，确定函数的极值与最值，还可以利用导数确定参数的取值范围，讨论方程的根和证明不等式，其实质仍然是转化为函数的单调性和极（最）值问题。例如：

问题4：已知函数f（x）=lnx+■，求函数f（x）在区间[l，e]上的最值。

学生很快正确完成。

问题5：已知函数f（x）=lnx-■（m∈R）在区间[l，e]上取得最小值4，求m的值。

学生开始根据问题5的过程进行了思考，因为是本题直接给出最小值求参数，所以还是利用导函数f '（x）=■对其单调性进行讨论。

二、课后点评意见研究

缪林（江苏省特级教师）：这堂课给人的感觉是具有探究性，问题1，2，3是将工具运用的方式进行了总结回顾，明确概念，引入课堂是从具体的函数f（x）=■入手，结合直观的图像从几何的角度去探究导数的变化与函数单调性的关系，去认识感知导数对单调性的影响，问题4中的探究能吸引学生对单调性进行有较高层次的了解。然后将这个函数与反比例函数进行结合，还是具体的函数，引领学生回忆出利用导数研究函数的单调性求得最值。接着将常数改为参变量，并结合求最值过程中的常规思维和特殊思路的应用，感受问题5思维引领运算，整节课给我的印象是具有探究性，体现了学生数学素养的不断整合与渗透。

1.本节课知识主线清晰，知识网络路线明确，预设的情景具有眼前一亮的感觉，到最后运用函数的单调性求参数的值或者是范围，师生互动、生生互动比较和谐，整堂课体现的一轮复习目标，我认为是8个字，就是全面、系统、扎实、灵活，一轮复习围绕着8个字进行课堂设计。

2.本节课体现了核心素养的渗透。核心素养在数学课堂上的体验不是说简单的讲一两个故事或是情景，也不是说一道题就能将整个核心全部体现出来，比如说学生在教学的过程中体现的勇于质疑、勇于探索、理性思维的精神，勇于展现自我、批评与自我批评的能力，师生之间相互赏识，数学教师体现出的人文情怀、德育渗透也就是核心素养。

三、案例的回顧与反思

1.一轮复习的面需要广而不乱。笔者仔细比较了同课异构的另一位老师的教案，能将利用导数研究函数的最值问题结合作为切入点，更显亲民，而在之后的评课中，评课老师反复强调了基础的重要，虽然说导案的设计有体现，但太“精”而不“全”。本节课注重了方法的比较对思维的启迪，但部分题型在难度上超出了一轮复习的要求。前半部分课堂游刃有余，但在最后一个问题的处理上，时间仓促，没有时间给学生思考，只能边读题边把自己的想法告诉了学生，学生齐答较多，无法兼顾去听取个别意见。

2.学生的主体地位体现的仍旧不够明显。学生自主学习误认为是学生个人的学习，自主合作的学习、同伴之间的学习体现不明显，将教师的主张过多地加给了学生，个人总觉得成为知识的载体，没有考虑到学生个体的差异。

3.培养核心素养如何在数学课堂上的实施，造成教学上的瞻前顾后，教学过程中自然生成与质疑的思维、批判的思维不明显。因此从把握数学的本质，创设合理的情景，提出合适的问题这三方面来看，倘若在问题5上再做一些改动，如原创出一道更能启发学生思考、理解导数本质、形成真正学科素养的问题，需要耕读更多的书籍。

参考文献：

[1]罗增儒，罗新兵.作为数学教育任务的数学解题[J].数学教育学报. 2005（01）

[2]胡典顺，曹文华，叶珂.设计有价值的数学问题[J]. 数学通讯.2015年14期

[3]郇中丹.对我国师生数学学习和教学观念的反思[J].数学通报.2009年07期

作者简介：

吴华波，男，1978年6月生，中小学高级教师，江苏省张家港市数学特级教师工作室成员，张家港市崇真中学课程管理中心副主任，教研组长。