在数学教学中如何贯彻思想政治教育

田心

[摘 要] 在数学教学中贯彻思想政治教育，不仅是学生的愿望，更是教师的责任。要深入挖掘数学中的思政元素，在传授数学知识的过程中突出爱国主义教育、法制教育，培养学生解决矛盾的逻辑思维能力，弘扬民族自豪感等。数学教师是数学教育中贯彻思政教育的主角，必须以身示范，把言传和身教有机结合、教书和育人有机结合。

[关 键 词] 数学；思政元素；思政教育

[中图分类号] G641 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）28-0212-02

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出“把育人为本作为教育工作的根本要求”。习近平总书记在2016年全国高校思想政治工作会议上也强调，各类课程都要与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。因此，每一门课程都具有一定的育人功能，每一个教师都担负着育人的责任。推进由“思政课程”走向“课程思政”是当前教育教学改革的主要任务。数学作为一门基础必修课程，在教育中的地位不容忽视。数学教师有责任把育人工作渗透到数学教学中，有意识地对学生进行思想政治教育，为培养德才兼备、以民族复兴为己任的时代新人发挥应有的作用。

同时，数学作为自然科学的基础，对专业课程的学习以及未来的工作都至关重要，但数学中的概念、公理、定理、公式等却抽象深奥，学习起来学生往往感到枯燥无味。思想政治教育密切联系实际，帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观，为学生点亮理想的灯，照亮前行的路，学生学习起来会更有兴趣。如果能把思想政治教育贯穿在数学教学中，就能使深奥的知识通俗易懂，教学内容引人入胜，不仅能够掌握数学知识，还能明白做人的道理，这也是学生的呼声。在数学教学中如何贯彻思政教育呢？我从学生的角度提几点看法。

一、深入挖掘数学中的思政元素

数学和思政都是培养学生逻辑思维能力、研究问题和分析问题能力、解决问题能力的学科，它们的主导思想都是唯物辩证法，都是分析矛盾、解决矛盾，而且它们都落实于实践，认为实践是检验真理的唯一标准。也就是说，这两门课都贯彻马克思主义哲学思想。所以，在数学教学中结合思政教育是必要的、必然的，也是可能的。

这两门课程逻辑思维的相同之处大致有四点：一是了解和认识事物及其运动规律，由认识个别、特殊的事物逐步扩大到认识一般的事物；二是从客观存在的实际事物出发，从其中引出规律，进一步升华抽象为理论；三是判定认识或理论是否是真理，不依主观意愿而定，而是依客观社会实践的结果如何而定；四是人们总是首先认识不同事物的特殊本质，然后才进一步概括归纳，认识各种事物的共同本质。

数学是一门内容丰富、结构完整、逻辑严谨的学科。除了具备上述逻辑思维能力的思政元素外，还具备诸多其他思政元素。如数学中的定义、定理都是一代代数学家不懈努力、追求真理、用科学的方法通过探索、猜想、证明而完成的，这就蕴含着科学精神和探索创新能力这些思政元素；数学中大量的精确计算蕴含着孜孜不倦、执着专一、耐心专注、吃苦耐劳的思政元素；数学中大量与物理、生物、经济社会、生产实践等相结合的实例蕴含着求真务实、脚踏实地的思政元素……由此可见，数学，特别是高等数学，本身就蕴含思想政治教育的元素，数学教师要努力挖掘这些思政元素，肩负起思政教育的责任。

二、在传授数学知识的过程中渗透思政教育

从小学到大学，每学年每学期都有数学课，可学生到底记住了多少？我们做了抽样调查，统计结果表明，大家记忆犹新的数学知识都与教师在教学中结合思想政治教育有关。现举例说明如下：

（一）教育学生热爱祖国、遵纪守法

“映射”“一一映射”的数学定义和概念我们记得牢，是因为老师在讲解时结合了爱国主义教育。清晰地记得，老师在讲完“映射”和“一一映射”的定义时，总结说：“每个国家和它的国旗的对应关系就是一一映射，中华人民共和国的国旗是五星红旗，我们要热爱、尊重、保护我国的国旗，要与侮辱国旗的行为作斗争，对待国歌也是如此。”老师的一席话加深了我们对这两个定义的理解。后来国家制定了《国旗法》和《国歌法》，更加深了我们对这位老师的尊重和敬仰。

函数y=f（x）在初中就已经接触，以后的数学学习中经常和函数打交道。现在记忆犹新的还是初中的一堂数学课，当时老师在黑板上画了几个函数图形，有直线、曲线、连续曲线，还有间断直线，之后老师说：“函数定义的难点是函数关系f，f并不难理解，它实际上是一种法则，按照f这个法则，任给自变量x一个值，因变量y有唯一确定的值与它对应。法则是十分重要的，是必须遵守的，如我们必须遵守交通规则，必须遵守宪法和国家的一切法律法规。作为学生，要遵守校纪，从小养成遵纪守法的优良品质。”使我们在潜移默化、不知不觉中接受了法制教育。

（二）分析数学中存在的各种矛盾，培养学生解决矛盾的逻辑思维能力，明确矛盾是一切事物发展的动力和源泉

数学中充满着矛盾，如正数与负数、常量与变量、收敛与发散、线性相关与线性无关等。数学就是在不断地分析矛盾、解决矛盾的过程中发展起来的。如何结合思政教育分析矛盾和解决矛盾呢？“十九大”闭幕不久，老师的一堂课“向量组的线性相关性”，我们依然记忆犹新，课件上出现醒目的定义。

定义1：设a1，a2，…，am是一个n维向量组，若存在不全为零的数k1，k2，…，km使得k1a1+k2a2+…+kmam=0，则称向量组a1，a2，…，am线性相关，否则，称a1，a2，…，am线性无关。

老师从简单的实例出发解释线性相关的定义，强调关键词“不全为零”不要误记为“全不为零”，提出如何理解“否则”的含义，线性无关与线性相关是矛盾的。如何从正面给线性无关下定義？学生众说纷纭，老师给出线性无关的定义：

设a1，a2，…，am是一个n维向量组，当且仅当k1=k2=…=km=0时，k1a1+k2a2+…+kmam=0才成立，则称向量组a1，a2，…，am线性无关。

在这个定义中“当且仅当”和“才成立”是关键词，两者之间有逻辑关系。k1，k2，…，km不全为零和全为零就是一个矛盾。

为巩固线性相关与线性无关这两个重要概念，老师指引大家证明下列题目：

设a1，a2，a3线性无关，试证a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3也线性无关。

证明：（直接证明法）

（分析）欲证明a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3线性无关，只需证明当且仅当k1=k2=k3=0时，k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0才成立。即（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0才成立。由于a1，a2，a3線性无关，上式成立是显然的。

下面进行直接证明：因为a1，a2，a3线性无关，故当且仅当k1=k2=k3=0时，k1a1+k2a2+k3a3=0才成立。 （按定义）

拼凑后得（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0 （推理）

即k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0 （推理）

亦即当且仅当k1=k2=k3=0时

k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）才成立（总结）

所以，a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3也线性无关。（按定义）

这个直接证明法的关键是根据题设条件朝着结论一步步推理，最后按线性无关的定义结束证明。下面看看反证法的思路：

假设a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3线性相关（与结论矛盾），则存在不全为零的3个数k1，k2，k3，使得

k1（a1+a2）+k2（a2+a3）+k3（a1+a2+a3）=0 （按定义）

即（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0 （推理）

因为a1，a2，a3线性无关，故当且仅当k1+k3=0，k1+k2+k3=0，k2+k3=0时，（k1+k3）a1+（k1+k2+k3）a2+（k2+k3）a3=0才成立（矛盾的转折）

由k1+k3=0，k1+k2+k3=0，k2+k3=0得k1=k2=k3=0

这与k1，k2，k3不全为零矛盾，也就是与假设矛盾，所以a1+a2，a2+a3，a1+a2+a3线性无关。

这个反证法的基本思路是：用假设否定结论，用逻辑推理否定假设来证明结论的正确性，也就是否定之否定就是肯定，达到矛盾的统一。直接证明法中的“拼凑”完全是分析结论后拼凑的，是逻辑推理的过程。这两种证法的思维方式不一样，反证法比较自然，做这类题目最好用反证法。

老师最后的总结更加深了我们对矛盾的理解。“在数学中充满着矛盾，经济社会也充满着矛盾。习近平同志在‘十九大报告中指出我国社会的主要矛盾已经转化为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾，希望同学们认真学习领会习总书记的这番话。”

这种在数学教学中分析矛盾、解决矛盾再升华到社会存在的矛盾的讲解法，使我们更清楚地理解马克思主义理论中“矛盾是一切事物发展的动力和源泉”。

（三）结合中国数学家的贡献，弘扬民族自豪感

说来奇怪，为什么我们能记住圆周率π小数点后八位数，杨辉三角形也能牢记，但自然对数的底数е却只记住小数点后两位。这是因为老师在讲圆周率和杨辉三角形时，介绍了祖冲之和杨辉两位中国古代数学家，记得他们的研究成果比外国数学家早了好几百年，我们不仅印象深刻，而且为此自豪。我国有五千多年的文明史，我们坚信中华民族伟大复兴的中国梦一定会在我们这一代实现。

所以，建议在数学课上穿插一些中国数学家的研究成果，比如，讲初等数论时讲讲华罗庚、陈景润，讲微分几何时讲讲苏步青，讲极限知识时讲讲古代数学家刘徽……三言两语，不需太多，但对学生的影响却是深远的。

三、数学教师是数学教学中贯彻思政教育的主角

韩愈说：“师者，所以传道授业解惑也。”传道、授业、解惑是教师的职责，不同的时代对这三项职责有不同的要求，我国已经进入中国特色社会主义新时代，新的历史条件下传道就是传做人之道，帮助学生解决世界观、人生观、价值观问题；授业就是报效国家之业、拥党爱党之业；解惑就是解干事创业之惑，更好地报效国家、回报社会。要做好这几点，教师必须有坚定的理想信念、高尚的道德情操、深厚的专业知识、朴实的人格魅力和敢于担当的责任意识，去培养学生、教育学生、影响学生。不但要教会学生扎实的专业知识和技能，而且要教会学生诚信做人、踏实做事、力行近仁。

学生正处于青春期，朝气蓬勃，但处世不深。常言道：“桃李不言，下自成蹊。”教师的言谈举止、思想政治状况具有很强的示范作用。所以，数学教师必须以身示范，把言传和身教有机结合，把教书和育人有机结合，上课时必须有思政这根弦。有了思政这根弦，就不会上课发牢骚、监考时玩手机、作业不批改……有了思政这根弦，就会为人师表、严谨治学，就会关爱学生、追求卓越，就会全方位育人、全过程育人……所以，教师在教学中处于主导地位，是在数学教学中贯彻思政教育的主角。

虽然我们提倡在数学教学中贯彻思政教育，但并不是要把数学课上成“思政”课，数学老师切忌在课堂上不切合实际、生搬硬套的说教。数学老师要把数学与思政有机结合，讲的是数学，渗透的是思政思想；讲的是数学，弘扬的是思政正能量；讲的是数学，传递的是思政的责任担当……总之，在学习数学的过程中潜移默化地进行思政教育，不只是学生的愿望，更是教师的责任。

参考文献：

[1]毛泽东.实践论[M]//毛泽东选集（第一卷）.北京：人民出版社，1991：299-340.

[2]习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民日报，2016-12-09（1）.