高职高专高等数学教学要突出应用能力的培养

晓红　刘新元　师春祥　张保霞

[摘 要]本文就高职高专《高等数学》课程在教学设计过程中如何将传授知识，提高学生数学思维和解决实际问题的能力进行探索，突出应用能力培养，以达到学以致用的目的。

[关键词]高职高专；高等数学；教学；应用性

[中图分类号]G712 [文献标识码]A

随着教育改革的不断深入，高等职业教育发展迅猛，高等数学以知识传授为主的传统的教学模式，不能适应对未来人才培养的要求。如何在高等数学教学过程中将传授知识，培养学生数学思维和解决实际问题的能力融为一体，是当今迫切需要解决的问题。虽然高等数学教学改革已有不少相关探索和研究，但大部分以教学内容、方法和手段为主，对学生学习数学知识有一定的触动作用，但没有很好地解决学生应用数学知识处理实际问题的目的。

1 在教学设计时，要引入建模意识，以突出应用性

在充分考虑授课对象的基础上，引入建模意识，提高学生应用能力。如在设计积分知识的教学内容时，将圆的面积的计算作为提高学生应用数学知识解决问题的切入点，以提高学生对知识的应用性，激发学生的学习兴趣。首先在极限知识的教学设计时，让学生思考如何在已知三角形面积的条件下，计算圆的面积。

2 在教学过程中，加强思维和能力的培养

在教学环节，教师要发挥引导作用，充分调动学生的主动性，不断加强学生数学思维和能力的培养。同样以计算圆的面积为例，在极限教学中，首先，回顾三角形面积的计算公式，让学生分别做圆的内接和外切正方形，比较它们面积的关系后，再让学生比较圆的内接和外切正八边形的面积与圆的面积的关系后，提出依次类推会得到什么结果，最后让学生利用极限计算出圆的面积。通过这样的引导，不仅让学生掌握了极限知识，学会了应用，而且培养了学生的思维，提升了能力，同时在成就感的驱使下，学生学习兴趣和主动性会极大地提升。

3 教學各环节要突出解决实际问题

在教学设计和开展中，一定要以实际问题为载体，以解决实际问题为关键，以提高思维能力为核心，达到学以致用的目的。下面我们以如何计算圆柱管中液体的体积流量为例，正如伟大领袖毛泽东说过“抓住主要矛盾一切问题就会迎刃而解”。所以我们在计算半径为R的圆柱管中液体的体积流量Qv时，因其截面上各点的流速不完全相同，如何计算其流量是常见的问题。为此，给出体积流量的定义，即单位时间内通过任一截面液体的体积。然后从最简单的问题出发，设圆柱管任一截面上各点的流速都相同，且速度方向与截面垂直时体积流量为：

以以上结论为依据，我们可以讨论圆柱管任一截面上各点的流速都相同，但速度方向与截面不垂直时的体积流量，只要把速度沿截面垂直和平行方向进行分解，就可以得到此时的流量与速度沿截面平行方向的分量无关，故体积流量为：

不难看出，在数学形式上（1）式和（2）式是相同的，如果给截面规定一个与其垂直且和该截面上垂直速度方向相同的方向，则体积流量为：

可见，利用（3）式也可以得到（1）式，也就是说（3）式比（1）式应用范围更广，更接近实际问题。

不过现实中的问题是截面上的速度不同，就不能用以上的结论直接计算其体积流量了，如果认真思考，我们还是可以间接利用以上的思路来解决现实问题。

同样，以（3）式为出发点，如果将现实问题中的截面分成无数个小的截面，只要每一个截面小到其上各点速度相同，就满足（3）式，则每一个小截面上的体积流量为：

进一步研究发现，（5）式的应用范围更广，更具有普遍性，对任意截面的体积流量都可以计算。如果在计算体积流量时，先选定垂直截面的某一方向为正方向后，计算出的体积流量可能是正的也可能是负的，其负值代表流量与选定的截面正方向相反。

而常见到的圆柱管体积流量问题是同一半径r上的流速相同，此时，只要把截面分割成以截面为同心圆环，利用（5）式就可以计算出体积流量。按照以上的方法还可以处理其他的问题，如质量流量等。

通过以上体积流量的计算过程，由浅入深地引导学生进行积极探索，不仅让学生解决了实际问题，而且培养了学生数学知识的应用能力，达到了学以致用的目的。

[参考文献]

[1] 尹红，和惠民.高等数学教学改革研究探索[J].科学教育论坛，2006（04）.

[2] 薛志俊.建模在高等数学教学中的应用[J].山东电力高等专科学校学报，2006（4）P22.