人工杉木林单株径阶材种出材率表的编制

李曙我 贺传峰 姚闻 伍亮亮 朱龙章 王武文 张俊 张小燕

摘要 对树干开展削度方程的研究，既有利于基础性工作的需要，也是编制出材量和出材率表的需要。选择人工杉木林作为对象，用1 389株伐倒样木数据，通过干形分析和多指标比较，选定能拟合树干任意直径限处的材长、任意高度处的直径的最佳削度方程；通过计算机理论造材，编制出杉木单株径阶材种出材率表。该方法提高了材种数表的精度和可靠性。

关键词 人工杉木林；削度方程；材种出材率

中图分类号 S791.27 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2018）27-0095-05

Compilation of Wood Outturn Percentage of Diameter Class per Plant of Artificial Chinese Fir Plantation

LI Shuwo，HE Chuanfeng，YAO Wen et al

（Forestry Bureau of Anfu County，Anfu，Jiangxi 343200）

Abstract Research on the taper equation for trunk is not only conducive to the needs of basic work， but also necessary to compile the output and yield table.Artificial Chinese fir forest was selected as the object，data of 1 389 cuttings were used， the optimal taper equation for fitting the length of the arbitrary diameter of the trunk and the diameter at any height were selected through the dry shape analysis and multiindicator comparison.Based on the computer theory， the table of wood outturn percentage of diameter class per plant was compiled. This method improved the accuracy and reliability of the wood number table.

Key words Artificial Chinese fir plantation；Taper equation；Wood outturn percentage

作者简介 李曙我（1966—），男，江西安福人，高级工程师，从事林业资源调查和管理研究。

收稿日期 2018-05-20；修回日期 2018-05-28

出材量和出材率表的编制需要做大量的基础性工作，其中对树干进行削度方程[1]的研究，既是一项基础性工作，也是编制出材量和出材率表的需要。国内外此类研究和同类编制工作尚不是太多，因此笔者选择人工杉木林作为对象，首先取得了1 389株伐倒样木的所有相关数据，开展干形分析和多指标比较研究，筛选出能拟合树干任意直径限处的材长、任意高度处直径的最佳削度方程；通过计算机理论造材，最终编制成功杉木单株径阶材种出材率表，从而为相关生产管理部门和研究者提供参考和进一步研究的基础[2]。

1 研究方法

研究在江西省吉安市安福县多个国有林场开展，首先是进行标准地和林分标准地的设置，再进行样木的系统抽取。注意不同的立地条件和地域分布，使样木在建模单元内尽可能包含正常情况下可以出现的全部径阶和所有树高级。样木调查包括：①伐根高量测，伐根年龄查数；②伐根、根颈带皮与去皮直径量测；③伐根以上的树干长度量测；④按1 m或2 m加以区分，对各区分段的中央带皮与去皮直径量测；⑤从0.10H开始，对树高每隔0.10H的带皮与去皮直径量测，还对0.05H、0.25H和0.75H的带皮与去皮直径量测。

样木通过3个因子进行控制，分别是树高、直径和材积，将每个径阶的树高级分成3～8个。剔除病腐木、断梢木、双杈木和其他重度缺陷者，最终选定1 389株建模样木，具体情况是径阶为5～40 cm，树高为5～24 m。另外，收集598 株样木作为检验样木，其径阶为8～32 cm，树高为6～23 m。

2 削度方程选择和拟合

2.1 削度方程选择

根据相关研究资料，将具有代表性的削度方程汇总到表1中，其中前10个为简单的削度方程，另外4个是可变参数的削度方程。表格中D为胸高处的带皮直径（cm）；H为全树高（m）；D0.1为0.1H处的带皮或去皮直径（cm）；D0.05为距干基1/20H处的带皮或去皮直径（cm）；d为树干h高处去皮直径（cm）；h为干基到直径为d的高度（或用材长度）（m）；Z为相对树高，Z=h/H；C0～C7为待定参数；V′为现行的二元立木的材积方程，V′=a Db Hc。

2.2 削度方程拟合

为了更好地消除建模中异方差的影响，将权函数Wi=1/D2進行加权。采用Marquardt迭代法分别对单株带皮直径和去皮直径进行拟合。通过比较，以削度方程（1）和（12）的拟合效果最好，其指标Q、S、R及参数的变动系数详见表2。

3 削度方程评价

通过对树干进行理论造材并计算出材种出材率，是对削度方程进行建模的主要目的，因此需对削度方程的本身进行检验，得到不同相对高度直径进行估计效果，还需使用全树干材积方程和累积材长方程，对不同的全树干材积的估计效果和小头直径处材长做出检验与评价。

3.1 估计不同相对高度直径

使用样木的直径数据，分别利用表1中的削度方程对0.0～0.9H高度的直径（yi）进行估计，再将结果跟伐倒木的相应高度直径（Yi）做比较[1-7]，包括平均绝对偏差（MA = Σ│Yi-yi│/N）、平均相对偏差（RM=Σ [（Yi-yi）/ Yi]/N）、平均相对偏差绝对值（RMA=Σ │（Yi-yi）/Yi│/N）、均方差（SS= Σ [（Yi-yi）/Yi]2/N）。

经拟合，并对不同相对高处直径总的估计效果进行比较，削度方程（1）和（12）的拟合精度最好，且（12）优于（1）（表3）[1-7]。

3.2 估计不同直径的限材长

计算自伐根到任一小头直径处长度的方程，可使用与削度方程对应上部材长所估计累积材长的方程。同样地，经对各上部直径限材長总的估计效果进行比较，削度方程（1）和（12）的拟合精度最好，且（12）优于（1）（表4）。

3.3 对材积进行估计

因为材积估计[4]的特征值会对总体的估计产生累加意义，所以选用均方差（SS=Σ [（Yi-yi）/Yi ]2/N）、平均系统偏差（MS=Σ（Vi-vi）/N）和总体相对偏差RS=Σ（Vi-vi）/ΣVi 做评价的指标。

使用削度方程（1）和（12）来估计全材积，结果见表5。

根据14个削度方程对不同相对高处直径、不同直径限材长及材积的估计效果综合评价，以削度方程（1）及（12）为最佳，且方差（12）的估计效果优于（1）。

3.4 残差分析

将削度方程的形式统一成d=f（D，H，Z），计算出残差 ei=Di-di，打印e与D，H，Z，d相关的散点图。通过比较，方程（12）的残差按D的分布是随机的（图1）。

4 削度方程适用性检验

4.1 各种偏差评价指标检验

采用（1）及（12）号削度方程，分别计算598株检验样木的材积总平均估计效果，以及按相

对高度和径阶对直径的估计效果（表6、7）。结果表明，方程（12）的估计效果优于（1）。

4.2 检验样木的残差分布

采用（1）及（12）号削度方程对检验样木残差e进行计算，绘制出e与D，H，Z和d分布图。图2显示，方程（12）检验样木所得到残差的分布呈现出随机的特点，与数量化的估计结果一致。正负残差分布同样是方程（12）呈现得比较均匀。

5 杉木材种出材率表的编制

5.1 计算机理论造材

5.1.1 树高的确定。选用多个树高曲线模型，用建模样木带皮直径与树高的实际值，采用Marguardt方法进行拟合。拟合结果表明，理查德（Richards）模型：

H=C0×[1-EXP（-C1×D）]C2（15）

在胸径处于无限大的时候，树高可收敛于极限值，并与生物学的解释相符合，而且呈现为具有拐点的曲线变化。因此，选用理查德模型为树高曲线模型，参数估计值及变动系数如下：C0 26.334 072（8.19%）、C1 0.042681（33.66%）、C2 1007 019（36.90%），剩余平方和（Q）23.240 577，剩余标准差（S）0.895 209，相关系数（R）0.982 000。

5.1.2

树皮率确定。树皮材积占带皮全树干材积比率，即为树皮率。通常是利用带皮、去皮胸径和树高查二元材积表计算得出。因此，胸高处的树皮厚度对树皮率的影响是很大的。该研究利用（12）号带、去皮削度方程通过拟合树皮率方程Pv=C0×EXP（C1/D）来计算树皮率，参数估计值及变动系数如下：C0 44.477 959（2.35%）、C1 -7.698 431（4.60%），剩余平方和（Q）36.195 781，剩余标准差（S）1.098 419，相关系数（R）0.988 702。

5.1.3

材种划分标准。依据国家标准，材种可划分为规格材、短小材两大类，统称经济材；规格材又分为大、中、小原木，具体标准见表8。

5.1.4

计算机造材。以树高曲线为基础确定各径阶树高后，利用削度方程对应全树干材积方程对各径阶的平均带皮材积进行计算，再使用树皮率方程来确定各径阶的树皮率，对各径阶的平均去皮材积进行计算。若全树干材积方程写成显式，可通过换算式D=f（V，H）计算出去皮材积和去皮直径；若无法写成显式，可以通过迭代法来进行求算，直到由设定直径计算出材积跟已知去皮材积的相差很小时（△V<0000 1），即可将此值作为需计算的去皮直径。

根据经济材材种划分标准，利用削度方程及对应的材长方程，根据胸径大小，先计算出最大的材种规格材长。大的原木按照1 m的长度进级，其他的则按照0.2 m进级，而最短材长则按照材种来划分标准。如果材长不能达到要求，可将标准降低一级进行造材，然后依次类推。此造材过程由计算机程序完成。

5.2 杉木材种出材率表的编制

编制材种出材率表时，削度—材积比方程是不可缺少的部分，该研究在计算机程序设计中分别按区分段对全树干材积、小头直径以上部分材积进行求算，二者的差值就是某材种材积。

从实践来看，利用削度方程（12）编制的杉木经济材材长和材种出材率表更符合实际，完全可以在生产中进行应用（表9）。

由于在拟合削度方程时采用di/D0.1=f（Z），则di=f（Z）·D0.1。实际应用时为胸高直径，故需了解各D1.3相应的D0.1值；同样，带皮直径（D）与去皮直径（d）之间还应互相转换。现将D1.3与D0.1之间的相关性列于表10。

5.3 材种出材量的计算

利用材种出材率表计算出材量按照以下步骤进行：①对标准地每木检尺，并按照径阶归类，根据一元材积表分别求算出材积；②按照径阶，用单木材积出材率表可以查出各材种的出材率，然后乘以对应带皮材积，其值为各材种的出材量，按照出材的损失率来扣除损失材积；③按照不同径阶对同类材种的材积相加，可以得出标准地里面所有材种总材积。

6 结论

（1）笔者以国内外相关研究为基础，基于不同相对高度的测径资料数据，对安福县的杉木干形开展研究，最后获得了与杉木的立木干形相符合的削度方程。为了避免建模中异方差的影响，将Wi=1/D2作为权函数，并使用Marquardt的迭代法进行单株拟合，这种方法可以在样本信息失真方面起到防止作用，最终得到比较理想的结果。

（2）削度方程的評价指标，需考虑多项因子，包括参数的变动系数和残差分布，还有对直径、材积和材长的估计效果。如果对直径和材长等方面不具有迭加意义的因子，或者是迭加意义不大的因子，则可以选择均方差、平均绝对偏差、平均相对偏差和平均相对偏差绝对值等多个评价指标；材积等因子有着迭加意义，可以选用的评价指标有平均系统偏差、总体相对偏差等。选用评价指标的原则是不仅具统计意义，而且需实现对预期评价的优化。

（3）对杉木的削度方程拟合进行比较，并对样本进行适用性的检验，研究结果显示，削度方程（12）所得残差分布呈现出随机的特点，而且在对直径、材长和材积的估计效果上优于方程（1），因此是编制杉木材种出材率表的首选方程。通过计算机理论造材编制出杉木材种出材率表。不同于传统的编制材种数表的图解法，该研究所有技术程序都使用数学模型来进行模拟，从而避免图解法存在一定程度上的主观性，有利于提高材种数表精度，其科学性与可靠性也明显增强。

（4）使用削度方程和材积比方程所编制的杉木树种径阶材种出材率表，在省内尚属首次，可作为今后编制林分材种出材率表的基础，也可用于任意部位的直径预测，或者是任意材长对应经济材的出材率，从而提高材种出材量（率）的预测功能。

（5）削度方程编制材种的出材率表，需要说明的一点是：因出材损失（伐桩、折断、劈裂、材质缺陷和其他方面的原因造成的损失）具有不确定性，所以没有考虑，实际应用出材率表的时候，需要扣除这些损失量。

参考文献

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[3] 孟宪宇.削度方程和林分直径结构在编制材种表中的重要意义[J].北京林业大学学报，1991，13（2）：14-20.

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