数学高考备考中教材的感悟和领悟

吕珉伟 旦英

高考是国家组织的全国统一考试，是为了选拔人才进入高一级学府继续进行深造，从而为国家培养不同行业需要的高级专业人才。只有参加高考，并通过考试取得优异 成绩，达到国家划定的录取分数线，才有机会进入高等学府学习，从而使自己各方面的知识得到提升，为将来参加工作奠定基础。以现行状态来说，可谓是一考定终生，对人生的影响很大。因此在高中三年学习阶段，每位学生都把大量时间集中到高考备考上。每位学生的课桌上形形色色的参考书、资料书堆如小山，参考书、资料书占据了复习的主阵地而忽视课本的作用。

根据多年带班的经验，本人觉得高考备考应以教材为本，注重教材的领悟和感悟。宋朝著名理学家朱熹说：“观书，先须熟读，使其言皆出自于吾之口；继而精思，使其意出于吾之心；然后有所得耳。”仔细品味这段话，我认为作为一名高中学生，要学会数学，学会教材，首先要熟读教材，先“入”教材，然后领悟教材，再“出”教材，只有学生真正理解了教材内容的编写意图及数学本质，才能做到深入浅出地学，将教材学“透”，将数学学“活”，为此要求学生在复习时决不能停留在教材的形式化的表面上，而是要返璞归真，深入钻研教材，理解教材，力求把数学的形式化逻辑链条恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，进而学生才能学到真正的数学，感受到数学的真谛，从容的面对高考。

一、感悟和领悟“本质”

课程标准强调高中数学教学要发展好学生的理性思维，为此培養学生的推理论证能力是高中数学学习和备考的必然要求，而推理论证的依据首先要保证必须是准确的、简洁的表述，为此高中数学教材中的概念、公式、定理等重要知识点大都用符号语言进行呈现出来的，故形式化表达较多，然而由于数学符号的抽象性，致使学生感到高中数学抽象难懂，但数学不是机械的法则、僵死的符号，而是有着较强的现实意义和鲜活的生命的。这就要求学生要有较强的感悟能力，要善于揭示数学的本质，那么究竟如何清楚地揭示数学的本质呢？一般来说，数学本质都是隐藏在数学符号语言之中，比较抽象，学生很难发现，这就要求学生在学习和备考时，对教材内容要透过现象看本质，然后力争用通俗易懂的文字语言进行理解，做到深入浅出，准确把握数学本质，达到忘其形而不忘其神的学习境界。

二、感悟和领悟“思想”

教材中表面上似乎看不到多少数学思想方法，但不是说教材中就没有思想方法，其实教材中的数学知识中蕴含着丰富的数学思想方法，只不过数学思想方法是依附于表层数学知识的深层知识，比较隐蔽，需要我们学生去进一步发现。然而，受惰性使然，不少学生往往只重视数学知识的理解，而忽视了对数学思想方法的感悟和领悟，甚至很多学生将数学思想与数学方法混为一谈，认识上也是稀里糊涂的，即使教材中也明确给出某些数学思想方法，但一些学生理解得不深刻，往往只知应用，而不加理解，练习中运用处理问题时，学生就认为数学思想方法很“虚”，很“玄”，其实数学思想方法虽然不是具体的数学知识，但它也是可以感受的。

三、感悟和领悟 “本源”

由于数学知识大都是人类在长期的社会实践中发展而来的，故其中的数学概念、思想方法的起源与创立都是自然的。如果你感到某个概念生硬不自然，是强加于人的，那么只要细想一下它的背景、它的形成过程，就会发现它实际上是浑然天成的产物，它不仅合情合理，而且很有人情味，因此数学内在的自然和谐是实现自然的学习过程的源泉，对此我们学生必须有一个清醒的认识，当然，不少数学概念产生的背景可以在数学史中查到，而有些根本查不到，此时，学生不能以此为借口，避开不学，而应该开动自己的脑筋进行思考一番，找出产生的必要性和合理性，甚至就连教材中一些数学概念的叫法也就不一般，也值得考究，说不定能悟出数学的本质所在。在2017年的《考纲》中，增添了数学史的考查，因此考生在复习过程中一定要认真钻研，深入考究，悟出数学的“本源”所在。

四、感悟和领悟“策略”

在例题复习时，学生应注重对解题的策略分析尤为重要，因为它是例题复习的核心所在，只有牢牢抓住了这一点，通过解题才能点燃学生思考的热情，从而才能真正实现事半功倍的复习效率。由于教材中的例题往往只给解答过程，而缺少“想法”的分析，对于为什么要这样解？为什么不那样解？学生却不得而知，所以学生在复习例题时，不应只关注“解答的步骤及结果”，而应把精力放在“为什么这样”上去思考。

例如，在证明“面面平行的判定定理”时，学生分析此题时，应重点解决为什么想到使用“反证法”来解决？而不是眼光盯着如何用“反证法”去证明。学生复习时应先回忆一下到目前为止，我们已经学习了哪些证明“面面平行”的方法？经过一番思考之后，发现只有利用“面面平行平行的定义”这一种方法，接着，思考根据题设条件用“面面平行平行的定义”处理此题行得通吗？又陷入了沉思，结果发现不行，至此已知道了此题从正面不能解答，哪该怎么办呢？此时自然想到从反面入手处理，这样“反证法”就呼之而出，这种解题的切入点能够自然流淌是缘于学生注重解题策略的分析的结果。

总之，数学教材是数学复习的重要根基，特别到了高考的最后一个月 ，学生应把复习重点放到教材上，而在复习教材时，不能只注重例习题的研究，而忽略对教材内容知识的本质把握与内在联系的深入理解，这样就会导致根虚本不固 源浊流难清，而是要博观约取，又要见微知著；既要入乎其内，又要出乎其外。