让学生的思维活跃起来

陈旭

我们的教育目标已经定位于培养“具有创新精神和实践能力”的人。 在这样的一个时代，一个不会思维的人，一个不具备经由个人创造性思维解决问题的能力的人，纵然学富五车、精通“百科全书”，也并非这个时代所需要的人才。

学生的思维能力是通过各门课程的学习和整个教学过程逐步培养起来的。过去的教学习惯于让学生不容置疑的跟从教师的思路获得规定的标准答案，于是“学生的脑子习惯了只是在别人的脑子走过的路上活动”根本谈不上思维能力的培养和发展。当下的教学使命，是恢复被遗忘了的教学价值，在传递基础知识和训练学生的基本技能的同时，关注学生的“发展性学力”与“创造性学力”，重视学生的基本能力和基本态度的教学，使学生为发展自己的思维而学，使教师为发展学生的思维而教。

在2017年高三第一学期的期末测试中，朝阳区理科试卷的第13题是这样的：设D为不等式组 表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点 ，则 的最大值是_______； 的取值范围是 .

这道题第一问是基本的线性规划的问题，学生作答的情况也很好，但是第二问学生丢分严重。

为什么会造成这么大的差异呢？ 第二问如何解决呢？学生的难点在哪里？作为重点例题在试卷分析课上，我们带着学生做了进一步的分析和讲解。

受第一問的影响，很多学生把思维仅仅停留在了线性规划或类线性规划问题，而目标函数的形式 并不是大家所熟悉的形式，学生说：“在讲课中老师没有讲过这种形式的啊！”没有自己创新的思维，只有简单的模仿…….

讲评课上，我让学生自习观察题干，大胆说出自己的想法。

学生1：将 拆开分成 。

拆分式子后，就让我想起了三角函数的定义： 为角 中终边上的点，则 ， ，将问题转化为确定三角函数的取值范围问题了。 于是我们得到了解法2。

解法1：

其中 为角 中终边上的点，又因为 为区域D内除原点外的一点，

由图可知

所以 ，

综上， 的取值范围是

在这种解法中，学生通过式子的变形联系到了三角函数的定义，借助三角函数确定了取值范围，这种想法一出，很多学生眼前一亮，为之兴奋，赞叹这位学生的同时也体会到了数学的乐趣和魅力，很多同学也将自己的思路慢慢移开了“线性规划”的束缚。

学生2：这个式子的结构让我想起了向量的数量积， 可以看成是向量 与向量 的数量积，而 正好是向量 的模，向量 的模是常数 ，所以，我把式子 看成是 ，而 ，其中 是向量 和向量 的夹角，根据题意即可得到 的取值范围，从而得到式子 的取值范围。于是我们又得到了解法3。

解法2：令 ， ，且向量 和向量 的夹角为 ，

则

由图可知 ，所以 ，

所以 的取值范围是

学生3：这里的x，y应该作为直线的系数出现，我们不妨先把它们换成 吧。然后我找的是最简单的直线---连接（ ）和（0，0）点的直线 ；式子 就可以看成是点M（1，1）到直线 的距离，因为点M（1，1）在直线y=x上，所以这个距离的最小值为0，最大值为点M（1，1）到直线y=-x的距离为 ，所以 ，再根据题意 ，从而也就可以得到 的取值范围了。于是我们又得到了解法4。

解法3：连接（ ）和（0，0）点的直线

则 为点M（1，1）到直线 的距离

因为点M（1，1）在直线y=x上，所以这个距离的最小值为0，

由图可知点M（1，1）到直线y=-x的距离最大为

所以

由题意 ，所以 即

综上， 的取值范围是

一堂课的时间很短，当铃声响起来的时候，学生的思维正是活跃的时候，课上意犹未尽的学生继续思考着其他的解题方法……这堂课让我看到了比分数更重要的是学生的思维。在知识与思维之间，知识本身并无价值，知识的价值存在于“解决问题”的过程中，而当知识用来解决问题时，知识将发挥它的思维训练价值。我想作为一线教师，以适当的知识积累为基础，在与知识打交道的过程中发展学生的思维能力应该是课堂中更为重要的。

为了教会学生思维，数学教学改革的突破口应该定位在探索科学的教学方法上。在指导思想上，数学教学应该把数学结果的教学变为数学过程的教学，数学教学不是要专门地、孤立地解决数学问题，而是在于，以问题的解决为途径，提高学生解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。在教学中，应培养学生探索、猜想、归纳、分析、综合等各种能力。教学的重心应该定位在教会学生推理、教会学生思考上。数学教学不满于于一个问题只有一种解法，而是不断的启发学生从不同的角度理解问题，用不同的方法解决问题，引导学生养成创新、求异的思维习惯。

以问题为核心的数学在教学方法上，应以问题解决为契机，避免由教师灌输知识、教授内容的死板做法，调动学生思维的主动性，形成以学生为主体的探究、发现的学习。教师的价值和意义就在于根据不同的教学内容，创造性地设计教学程序，充满智慧地引导和调节整个课堂教学。

过去的教学中自己有过很多尝试，今天的教学让自己又有了新的认识，教无定法，教必有法，贵在得法，把握教育教学的规律，用心钻研，精心设计，让学生的思维活跃起来，创造性发挥出来。