逆向思维在小学数学解题中的运用

杨飞

摘要： 学生在数学学习过程中一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力很薄弱，导致在解决问题的过程中一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。在这种情况下，教师只要引导学生逆向思考，往往可以使问题简化，从而达到激发学生的创新精神，提高学生解题能力的目的。

关键词：逆向思维 数学教学 创新精神

思维就是人的理性认识的过程，根据思维过程的指向性，可将思维分为：常规思维（正向思维）和逆向思维，小学数学课本中的式的逆向、逆向分析法等都涉及到思维的逆向性。 学生在数学学习过程中一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新知识，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。在这种情况下，教师只要引导学生逆向思考，往往可以使问题简化，从而达到激发学生的创新精神，提高学生学习能力的目的。

1.公式的逆用

在一些图形的单元中，除了要熟练掌握公式的顺用外，还要学会公式的变形逆用，这样更容易分析、解决有关图形的问题。

如：用一根10米长的铁丝围着一棵大树绕3圈还余0.58米，这颗大树的直径是多少米？

分析：由题目可知，要求这颗树的直径，就必须知道它的周长（即：大树的周长÷圆周率=直径），但大树的周长没有直接告诉我们，于是我们就要先求出大树的周长，根据条件围3圈还余0.58米可得三圈的长是10-0.58=9.42，那么一圈的长（周长）就是9.42÷3=3.14（米）。

即：（10-0.58）÷3÷3.14

=9.42÷3÷3.14

=3.14÷3.14

=1（米）

2.逆向分析法

逆向分析法的实质就是“执果索因”，要解决问题，只需从问题出发，逐步找出解決问题所需的条件即可。这种方法在应用题中用得较多，这也是逆向思维在数学解决问题中的具体运用。

如：学校有杨树30棵，槐树的棵树是杨树的 ，松树的棵树是槐树的 。松树有多少棵？

分析：问题是求松树的棵树，由条件松树的棵树是槐树的 可知，要求松树的棵树（松树的棵树=槐树的棵树× ），就必须知道槐树的棵树。而槐树的棵树是未知的，根据条件槐树的棵树是杨树的 ，杨树有30棵，可得槐树的棵树=杨树的棵树× 。

即：30× ×

=9×

=6（棵）

又如：在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

分析：由圆锥的体积公式可知，要求圆锥形铁块的高（h=3v÷s），必须知道圆锥形铁块的体积和底面积，而圆锥形铁块的体积和底面积都是未知的，由条件可知圆锥形铁块的体积就等于圆柱体容器里上升部分水的体积，而上升部分的水刚好构成了一个底面直径是20厘米、高是0.3厘米的圆柱体，体积等于圆柱体的底面积乘以上升部分水的高（即：20÷2=10 ，3.14×10×10×0.3=94.2）；圆锥形铁块的底面积等于3.14乘以底面半径的平方（3.14×3×3=28.26）。这时就可求出圆锥形铁块的高。

即：20÷2=10（厘米）

3.14×10×10×0.3×3 ÷（3.14×3×3）

=282.6÷28.26

=10（厘米）

综上所述：在数学解决问题中，根据问题的特点，运用数学常规思维的同时，注意逆向思维的运用，往往能把许多复杂的问题简单化，所以有意识的培养学生的逆向思维，引导学生在思维遇到障碍时从相反方面、侧面去思考问题，有助于拓宽学生思维、更好更快的找到解决问题的方法。