浅谈小概率事件的内涵

张洁 杨文国

摘要：本文阐述了小概率事件的原理和来源，比较了不可能事件与概率为0的概念，通过例举小概率事件在科学和生活中的应用，分析小概率的内涵，总结出面对小概率事件发生的心态和行为。

关键词：小概率事件；假设检验；墨菲定律

一、小概率事件

小概率事件一般就是指发生概率很小的事件，至于概率达到多少才称为小，一般认为小于0.05，那为什么选择0.05，现在有几种说法，一是现代统计学的奠基人罗纳德·艾尔默·费希尔（Ronald Aylmer Fisher）出于直觉确定小概率事件的分界点为0.05，也无从考证；二是，200多年前，英国举行一项抛硬币实验，连续多次抛掷，请问连续正面朝上的概率？实验分为1次、2次、3次、4次、5次，后来发现连续4次正面向上几乎没有人完成，现在用概率论知识算出连续1次概率为0.5；2次概率为0.25；3次概率为0.125；4次概率为0.0625；5次概率为0.03125；到了连续4次和5次几乎不可能完成了，约定取了中间值即为0.05。

二、几个易混淆概念

在一定条件下不可能发生的事件为不可能事件，不可能事件的概率一定为0，但概率为0 的事件未必就是不可能事件。在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算出随机变量在某点处的概率为0，但该事件完全有可能发生。很多人对此无法理解，这要根据概率的统计定义来解释：在一定条件下，若重复做n次试验，m为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率m/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p就称为事件A在该条件下发生的概率，记做P（A）=p。该定义与函数的极限的定义相似，概率为0的事件，即随着试验次数增大，其频率就是以0为中心的极限，对于频率为0的事件可以分为2种，第一种频率的确是0，不管实验多少次，事件A始终不发生，这种事件即为不可能事件；第二种频率有时可能为0，但不恒为0，说明事件A发生过，只不过发生的次数极少，因而A为可能事件，举一个极端的例子，比如在某条河里，先取一滴水，然后将这滴水倒入河中，第二次再取一滴水，请问取到刚才另滴水的概率显然为0，但是有可能发生。再如天气预报说：“降水概率是0，可下雨了。”此时的下雨就是概率为0，但发生了。所以概率为0的事件表达两层含义：一是不可能事件；二是可能性极小的事件，几乎不发生，但是又不是绝对不发生的事件。小概率事件是指发生的可能性小，但也可能发生的事件。

三、小概率事件的应用

（一）假设检验

统计学中，假设检验的基本思想是“小概率反证法”。小概率思想指的是小概率事件在一次试验中基本不会发生。若发生小概率事件则说明假设是有问题的，反证法思想是指先提出假设（检验假设H0），再用恰当的统计方法确定出假设成立的可能性的大小。若可能性小，则认为假设不成立；反之，若可能性大，则还不能认为假设成立。具体做法是：

根据问题的需要，对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要确保在假设H0成立时，它的分布是已知的；根据实测的样本，计算出统计量的值，进而对预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝（或接受）假设H0的判断。

（二）生活中的应用

墨菲定律是一种心理学效应，是由爱德华·墨菲（Edward A.Murphy）提出的。墨菲定律（Murphy's Law）的原句是这样的：如果有两种或两种以上的方式去做某件事情，而其中一种选择方式将导致灾难，则必定有人会做出这种选择。意思是说：“凡事只要有可能出错，那就一定会出错”（Anything that can go wrong will go wrong）。墨菲定律的适用范围极其广泛，它揭示了一种独特而奇妙的社会及自然现象。它的极端表述是：如果坏事有可能发生，那么不管这种可能性有多小，它总是会发生的，并且会造成最大可能的破坏。定律中所说的“可能性有多小”，就是指“小概率事件”。

小概率事件每天每時每刻都在发生。例如，买彩票中了特等奖绝对是小概率事件；飞机被公认为世界上最安全的交通工具一般没有事故，但一旦发生事故，后果相当严重，“飞机掉下来是小概率事件，一般不会发生。但总有飞机要掉下来。所以，如今国内好长时间没有飞机掉下来了，曾经的小概率事件越来越接近大概率事件，大家在今后的一段的时间内出行，风险自然比以前高很多”。川航“史诗迫降”，小概率事件一旦发生，一般预示着在相当长的时间内不会再次发生。所以在今后几年内，飞机不会掉下来，因为小概率事件已经发生过了，下一次必须有一个酝酿的过程。还有在大学里若某同学得了一种几十万人种才有1例的病，估计大部分同学开始紧张了，若用小概率事件解释，那位不幸的同学已经应验了低概率，表示其他同学安全了。

对于全世界而言，任何事件的发生似乎都是必然的。但对于每个个体来说，很多看上去几乎不可能发生的事件，突然有一天对于他（她）却成了必然要发生的事件，于是，小概率事件终成必然事件。在我们的周围，经常听到有人说：“不要心存侥幸，不怕一万就怕万一”，“常在河边走哪能不湿鞋”……其实说的就是不要小看了小概率事件带来的影响。例如，一个人可能乱闯红灯5年、10年都没事，但突然有一天再闯灯的时候，可能就摊上大事儿了。

四、总结

自然界就是这样，处处充满了随机事件，偶然的未必都是小概率事件，小概率事件却都是偶然的。但是，必然的是：小概率事件必然发生！这是充满了宿命的数学命题。此外，小概率事件与必然事件之间并不绝对对立，在一定条件下会相互转换。中国跳水队是世界公认的梦之队，每一位队员人手一书《Murphys law（墨菲定律）》。这件事实的潜台词是：获得奥运冠军是小概率事件，但通过后天赋加勤奋加科学，就会变成必然事件。

小概率事件必然发生带给了我们启示：并非让人们整天患得患失、杞人忧天，而是希望大家明白世间万事万物皆充满变数，这个道理最接近于那句“一切皆有可能”。我们的生活，充满了好事与坏事，小概率的坏事与小概率的好事都在伴随我们，愿我们都用积极向上的心态，去努力，去面对必然发生的好事吧。

参考文献：

[1]于雪梅.小概率事件特点、原理及其应用[J].科技风，2017（16）：256+261.

[2]吴启富，张玉春.统计假设检验中