数形结合思想在小学数学计算教学中实践

古建平?丁玉忠

华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”说明了数形结合思想在小学数学教学中的重要性。课标指出：“计算教学要求学生在直观中理解算理，让学生掌握抽象的法则，使学生充分体验到直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。”我在小学数学计算教学实践中探索并尝试将数形结合思想与计算教学紧密联系，作为教学实践活动的关键点，不断地尝试教学分享以下几个方面：

一、计算教学中引导学生以图为媒感知算理

小学生的思维特点使其最能理解直观形象的东西，用绘画方式表达自己的想法是其中之一，现在小学阶段的数学教材无论是探索新知、练习题还是知识总结均配有插图，充分地考虑到孩子的年龄及思维特点。因此，在教学中老师借助实物、实际例子，利用好有效的图形，能在不知不觉中把抽象的数学概念、算理知识具体化，降低学习难度，引起学生的学习兴趣。

二、计算教学中引导学生以图为介明白算理，抽象概括计算法则

小学生的认知规律是：从直观具体的表象感知再形成抽象的概念。教师要充分认识到小学生的认知规律，帮助学生从众多的表象中抽象出算理；可让学生结合动作，用自己的语言表达清楚，同时促进学生自主内化，自主建构。

学生通过画图，把抽象难懂的数学知识用自己的方式表达出来，但他们仅停留在表象阶段。教师要引导学生把图与具体的数学知识结合，用准确的数学语言表达，解释并理解算理，抽象概括出计算法则。

如一年级上册《1——5的认识和加减法》，通过看图、画图，学生感知加法就是把图形合在一起数出来的过程。教师引导学生用语言表达，把3个气球和1个气球合在一起，用加法；把3个点子和1个点子合起来，也用加法；把3只小鸡和1只小鸡合起来还用加法。我们用动作来表示合起来的意思吧。一个小朋友这样做：左手伸出3根手指，右手伸出1根手指，两手碰在一起4根手指。教师请他带领全班小朋友边说边做动作：3和1合在一起是4，3+1=4。教师追问：什么时候用加法呀？孩子说：把东西合起来的时候。教师在教学中把数、图形、算式、动作结合在一起，在丰富的表象支撑下理解加法的意思，抽象出加法就是把“东西合在一起”。

三年级下册《两位数乘两位數乘法》，学生通过格子图试着分整十和零散计算出格子总数，学生将竖式、分步算式、格子图对比观察发现：竖式时要将两个乘数相同数位对齐，先用第二个乘数的个位2乘14，算的是零散的2行格子28个，8要写在个位上，2要写在十位；还得算整十行有多少个，也就是第二个乘数十位上的1乘14，这里的1代表1个十，所以结果是140，0应该写在个位，4应该写在十位，而1应该写在百位； 1个十乘14就是14个十，个位上的0写不写都表示140，0在这里只是起到占位的作用，数学上为了简洁，通常省略不写，教师把0擦去；最后把28和140加起来。这时候学生已经明白算理，教师适时出示两位数乘两位数法则，学生对照竖式讨论理解法则。这样一来，学生不但明白两位数乘两位数该怎么算，还明白为什么这样做，一举两得。

教学五下《同分母分数加、减法》，学生通过画图得出结果，这时教师请学生观察2/8+1/8=3/8，2个1/8加1个1/8就是3个1/8，你有什么发现呢？分母不变是8，只把分子3+1=4的结果做分子。分母不变，说明分数单位还是1/8。回忆整数加减法相同计数单位才能相加减，这两个加数的分数单位都是1/8，也就是说计数单位相同（分数单位相同），只要把分子相加就可以了。这样可以概括出同分母加法的法则：分母不变，只把分子相加。有了同分母分数加法的铺垫，在教学异分母加法时，学生画图得出答案，追问学生，为什么要把两个异分母分数都分画成相同大小扇形组成的图形？因为只有计数单位相同才能相加减，这样做就是把不同分数单位的分数转化成分数单位相同的分数。也就是说，要把异分母分数转化为同分母分数。怎么转化为同分母分数呢？通分呀，这样所有的问题迎刃而解。教师引导学生总结出异分母加法法则：先通分，然后按照同分母分数加法计算。

孩子们利用画图，语言表达，全班交流，用自己的方式表达并理解算理，概括计算法则。“知其然”并“知其所以然”。

三、数形结合思想渗透教学，学以致用知行合一，培养学习习惯

布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。孩子们将数和形，式和图联系起来，明白算理，掌握计算法则，教师要引导学生将这个好方法迁移到解决实际问题中去，形成一种能力。如有用大括号表示总数（或表示把两部分合起来），用问号表示所要求的问题。教师引导学生回忆3+1=4时两手碰在一起，大括号尖尖下的数字就是合在一起的总数，大括号左边是左手上的3，右边是右手的1，学生回忆学习过程，豁然开朗。教师要有计划地组织形式多样的练习，提高学生的计算能力学以致用知行合一。同桌互相出题，看谁算得准、打怪冲关、我是火车头、过关斩将、火眼金睛、闯关达人……在教学中要培养学生实际运用法则计算的能力，要淡化熟练程度的要求，要求学生能准确地计算出结果。学生用自己喜欢的方式表达算理法则，在这个过程中学会观察，动手操作，阐述自己的思想，与同学交流，不仅提高计算能力，还学会倾听，交流，反思，慢慢地形成一种学习习惯。

在计算教学中，要让学生经历探究方法——明确算理——总结法则的过程。在这一过程中有步骤地渗透数形结合的数学思想方法，通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索，解决问题的兴趣和方法，逐步发展数学思维能力，提高数学素养。