关于新定义中考能力题的探析与思考

颜立军

新定义题类型很多，一般出现在中考试卷的填空选择中，但最近几年很多省市悄然兴起了一类以新定义为入口的能力型压轴题，这类题形式上背景新颖，内容层层设问，有梯度、有区分度，是很多考生的拦路虎.那么怎么引导学生应对这类新题型，笔者以2016的一道新定义能力题为例，说说自己的看法，与各位同行一起探讨.

二、思路突破

（1）由直线y=mx+1可以求出两个图像在y轴上的交点坐标（0，1），将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标即两图像的另一个交点坐标，将其代入直线解析式中即可求出m.

（2）根据带线的解析式可以求出一带一路的一个交点为（0，-4），另一个交点为路线L（抛物线）的顶点同时也是直线与反比例函数图像的交点，由于直线与反比例图像的交点有两个，所以对应的抛物线解析式可设顶点式并且对两种情况分类讨论一一求出.

（3）带线（抛物线）的解析式已知，可以求出一带一线的两个交点即抛物线的顶点坐标以及与y轴的交点坐标，由两个交点坐标用待定系数法可得出与带线（直线）L的解析式，然后找出该直线与x，y轴的交点坐标，结合三角形的面积公式列出面积S是关于k的一个二次函数关系式，由二次函数的增减性即可得出面积的取值范围.这问由于顶点坐标含参数k，式子复杂，要在有限的时间内算准确，要求学生一定要有很强的基本功，要敢于计算，同时也要积累一定的计算技巧.

三、教学思考

1.新定义中考能力题要注重学生阅读理解能力的培养.2013年揚州中考以“劳格数”出题，2014北京中考以“有界函数”出题，从2013年至2016年起长沙市中考试题分别以“闭函数”“梦之点”“中国结”“一带一路”这些新定义出能力题.考生反应情况不太理想，很多学生阅读能力差，时常漏看题或错看题而断章取义，也有很多考生面对新情境惊慌失措.因此，我们教师要按课标要求，要注重学生阅读能力的培养，平常多注重提倡自学的数学学习方式，通过阅读促进学生数学语言水平、认知水平的发展，促进学生阅读能力和自主学习能力的培养.平常教学中要注意改变过去那种教师讲学生听的传统方式，要有意识地选取有代表性的材料，进行针对性的专项训练，指导学生从材料中摄取有效信息，要注意斟字酌句地剖析新定义，反复研读新定义，关键字要圈记，同时要结合已有的知识深刻理解新定义的内涵，提取数学信息并将能力题中呈现的问题转化成自己熟悉的数学问题.

2.解新定义能力题要注重数学思想和方法的迁移，注重解题策略的选择.为了选拔学生，这类题形式新颖，将新概念与所学知识结合，在变化过程中充分考查了抽象概括、分类讨论、数形结合等重要思想方法，对考生的严谨性、深刻性与灵活性等要求较高.所以我们平常要训练学生具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，掌握常用的解题策略和思想方法，学会根据问题的特点、问题情境的变化认真思考，合理进行思想方法的迁移.比如，2016年这道题如果能利用函数与方程的思想巧妙地求交点，对直线与双曲线的两个交点可以以形助数并用分类讨论的方法一一求出二次函数的解析式，考场上一定会比其他同学更胜一筹.

3.教学中要注重对重要知识的整合和提高，提升学生综合解决问题的能力.“考标”要求我们数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解.例如，我们平常在第一轮复习中分别对反比例函数、一次函数、二次函数的图像与性质、函数的增减性专题复习一般很充分，但对这三类函数中一些共性的问题整体探究却很少，而长沙市2013年、2014年、2015年、2016年的25题分别对三种常用函数的增减性问题、图像中特殊点如横坐标和纵坐标相等的点的问题、横坐标和纵坐标均为整数的点的问题、函数的交点问题等进行了系统考查.所以在第二轮复习中教师将所学的这些知识巧妙地进行整合和提高，让学生思考这些问题中带有代表性的共性问题，注意这些知识的区别和联系，站在一个更高的高度来思考这些知识也是非常有必要的.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]刘成龙，黄祥勇.2014年中考成都卷第23题分析及启示[J].中学数学，2015（2）：40-43.