基于模态试验的特种车驾驶室有限元模型修正

邢宏健，张 生，杨 波，陆 江，赵长冠

0 引 言

准确的驾驶室有限元模型在优化驾驶室噪声、振动与声振粗糙度（Noise Vibration Harshness，NVH）性能以及人体舒适性等方面有重要意义。目前，有限元法已经成为分析结构动态特性的有效方法，准确的有限元模型是动力学分析的基础。但在模型建立时，由于存在不确定性因素的限制，导致有限元模型和试验模型之间存在误差，这种不确定因素包括材料参数的误差、边界条件的近似以及阻尼特性的忽略等[1]，甚至不同的研究人员根据自己的工程经验也会得到不同的简化模型。因此，基于模态试验对有限元模型进行修正，可获得更为精确可靠的有限元模型，同时获得试验中难以识别的模态结果。

本文基于驾驶室模态试验进行有限元模型的修正，在通常仅把模态频率作为优化目标的基础上，同时优化仿真和试验振型的模态置信矩阵（Modal Assurance Criterion，MAC），以提高仿真模型的准确度。通过试验模态自相关分析确定试验结果真实可信，结合 MAC贡献量分析的结果得到仿真-试验模态的MAC矩阵。从结果上看在频率误差和 MAC值上均有较大差距，因此结合模态频率灵敏度和MAC值灵敏度分析，共同确定了需优化的关键参数，最后选择序列二次规划优化算法（Sequential Quadratic Programming，SQP），获取参数修正值。修正后的模型与模态试验结果的前6阶对比，在频率和振型上均达到良好一致性。

1 试验模态和仿真模态的获取

1.1 驾驶室模态试验

试验用柔性橡皮绳将不含内饰的驾驶室骨架蒙皮结构自由悬挂，对驾驶室进行单点激励多点响应的锤击模态试验获取驾驶室的自由模态，利用 LMS Test.Lab 16B数据分析软件的PolyMAX参数识别方法辨识模态参数。

试验设备采用PCB 086D20型力锤、PCB 333B20三向加速度传感器、LMS SCM205采集设备，如图1所示。测试中分批次分别在驾驶室各表面以及骨架结构处布置加速度传感器，共 228个测点，并选中驾驶室左后方一位置作为激励点，3个方向分别锤击5次，其中不包括响应和激励之间相干函数不理想、锤击质量不佳的测试数据，以提高激励信号的信噪比。试验得到的前6阶模态频率及振型如图2所示。

图1 模态试验对象及设备Fig.1 The Product and Equipment in Modal Test

图2 试验模态各阶振型及频率Fig.2 Mode Shape and Frequency of the Test Mode

1.2 驾驶室有限元模态分析

忽略驾驶室顶棚及仪表台处用于安装螺栓的角架，在 UG软件中对骨架蒙皮结构抽取中面，再利用LMS Virtual.Lab的Meshing和Structures模块完成有限元模型的建立，如图 3所示。骨架蒙皮结构采用壳单元模拟，单元平均尺寸10 mm，壳单元总数625 722，节点总数548 620，单元类型以Quad4为主，Tria3为辅；螺栓联接采用 RBE2单元模拟，焊缝在网格划分前进行物理连接处理。对建立好的有限元模型设置模态求解工况，使用动力学求解器 MSC Nastran计算200 Hz以内自由模态，模态提取方法为Block Lanczos。隐藏蒙皮网格后的部分模态结果如图4所示。

图3 驾驶室骨架蒙皮结构的有限元模型Fig.3 The Finite Element Model of the Cab's Body-in-white Structure

图4 仿真模态各阶振型及频率Fig.4 Mode Shape and Frequency of the Simulation Mode

2 相关性分析

2.1 相关性分析原理

若仿真模型和试验模型的振型正则化方法相同，且在一定频率范围内固有频率、振型、模态质量和模态刚度矩阵都一致，则可认为两者等价。因此对有限元模型进行修正时，不单单要考虑固有频率是否接近，还要考虑振型的一致性。而系统的响应可看做各阶模态振型的叠加，当频率和振型的一致性满足要求，仿真模型的响应结果才更有实际意义。

检验试验模型与有限元模型之间的固有频率是否接近是容易的，但振型的检验并不直观。工程中，常用模态置信准则[2]来评价试验模态振型与仿真模态振型的一致性，其定义如下：

式中 ψTest，i为试验模型的第i阶模态振型向量；ψFE，j为仿真模型的第j阶模态振型向量。

当 M ACij=0时表示两个向量正交， M ACij=1表示两个向量相等。因此，只有当试验模型和仿真模型的两个相近频率处振型MAC值为1，而其它MAC值为0，才是最为理想的相关性结果。在实际应用中，需尽量保证试验模型和仿真模型的对应模态MAC值大于0.8。

2.2 试验模态自相关

由模态分析理论可知，系统各模态间振型向量应相互正交，即任意两组模态振型的相关系数为0。但在实际试验过程中，受到传感器测点数量的限制，致使振型向量自由度数不足，不同模态阶次间振型不能有效辨识。因此通过试验自相关分析，得到试验结果各阶次的辨识程度，并作为试验结果优劣的评价指标[3]。通过LMS Test.Lab 16B提取试验模态振型参数，导入到LMS Virtual.Lab中进行相关性分析。图5为对驾驶室模态试验结果进行自相关分析得到的模态置信准则结果，图5中颜色越深表明MAC值越接近1，振型越为相似。

分析图5可知，MAC矩阵对角线上MAC值等于1，非对角线上的MAC值大部分均小于0.2。且7到9阶模态的MAC值介于0.2和0.8之间，表明振型存在空间混淆现象，这是由于随着阶次的增加，局部模态开始显现。前6阶模态良好的自相关性证明试验结果可信，后续将主要针对试验前6阶模态进行有限元模型的修正。

图5 试验模态置信准则矩阵Fig.5 Modal Assurance Criterion Matrix of Test Mode

2.3 贡献量分析

相关性分析是以试验测点为基础得到相应的有限元缩减模型，再计算得到MAC矩阵。模态置信准则贡献量分析先计算各个测点的各自由度在去除后对提升MAC值的影响，然后按影响大小进行排序。如果在仿真和试验相对应的阶次上同一个或几个测点的贡献量均比较大，则其很可能是试验中的疑似问题测点，如传感器松动等原因造成的。通过MAC贡献量分析可有效去除这些测点，提高MAC值，降低试验中人为误差的影响。图6显示了对试验模态第3阶和仿真模态第10阶所组成模态对（Modal Pair）的MAC值贡献量较大的各点及方向。

图6 3-10模态对的MAC贡献量分析结果Fig.6 The Results of Contribution Analysis For the 3-10 Modal Pair

分析图6可知，在去除仪表台、顶棚、后侧骨架、后侧壁板、左侧骨架等13个自由度后，3-10模态对的MAC值由0.75提高到了0.80。综合MAC贡献量分析的结果，发现点 507、106、107等共 6个点对 MAC矩阵的影响均比较大，所以在试验模型中将这些点去除，再进行后续相关性分析。

2.4 试验-仿真模态相关性分析

图 7为通过分析仿真模态振型向量和试验模态振型向量的相关性得到的MAC图。

图7 试验-仿真模态置信矩阵（视图TOP）Fig.7 MAC Matrix Between Test Mode and Simulation Mode(TOP View)

表1列出了与试验前6阶对应的MAC值最高的仿真各阶次以及频率误差。由表1和图7可知，仿真-试验的MAC值只有1-7和4-11两组模态对大于0.8，其余模态对均小于0.8，部分非对应的模态对MAC值也大于0.2，同时计算发现相对应的仿真频率均大于试验所得频率，且差值在10%～15%之间，所得结果不理想，因此需通过灵敏度分析完成有限元模型的修正。

表1 修正前仿真、试验模态频率和MAC值Tab.1 Modal Frequency and MAC Value of Test Mode and Simulation Mode Before Updating

3 灵敏度分析和有限元模型修正

3.1 基于频率和MAC值的灵敏度分析

从最初的对比结果可知频率整体偏高，将所用材料刚度值降低 10%后，计算发现频率误差有所减小，但MAC值仍不理想。在此基础上，通过灵敏度分析确定固有频率和MAC值对哪些参数更为敏感，确定关键位置的关键参数，提高计算效率，降低仿真模型误差[4]。

将仿真模型中设置的部分属性，根据网格所属的不同区域（顶棚、地板、仪表台等）切分成 2个或 3个相互独立的属性，以分别研究其对中间状态变量的影响。选取外围骨架、顶棚横梁、仪表台竖梁、地板横梁、后部蒙皮、顶棚蒙皮、地板外蒙皮、地板内蒙皮以及仪表台骨架等 9个厚度参数作为灵敏度分析的初始设计变量，分析结果分别如图8、图9所示。

图8 模态频率灵敏度分析结果Fig.8 Sensitivity Analysis Results of Modal Frequency

图9 MAC灵敏度分析结果Fig.9 Sensitivity Analysis Results of MAC Value

由图8、图9可知，对模态频率和相应MAC值影响较大的是后部蒙皮厚度、顶棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度，其它参数如仪表台处横梁、顶棚处横梁、外围骨架等，对结果的影响较小，选择忽略。故最终的优化参数确定为后部蒙皮厚度、顶棚蒙皮厚度及地板外蒙皮厚度。

3.2 有限元模型修正

本文将相对应的仿真模态和试验模态的固有频率差趋于0以及振型MAC值趋于1作为目标函数，把灵敏度分析确定的修正参数作为设计变量，选择序列二次规划优化算法，在每次迭代中通过计算当前状态下的参数灵敏度确定各参数的移动方向和步长[5,6]，经过多次迭代，最终获取参数修正值及准确的有限元模型。修正前后设计变量值如表2所示。

表2 设计变量修正前后对比Tab.2 Comparison of the Design Variables Before and After Updating

表3为优化后的频率和MAC值结果。从表3中可以看出频率误差整体上均有较大程度降低，由原来的10%以上降为5%左右，仿真模态与试验前6阶模态振型的MAC值达到了0.8以上或接近0.8，一致性更为良好，验证了模型修正方法的合理性和有效性。

表3 修正前、后频率误差和MAC值对比Tab.3 Comparison of Frequency Errors and MAC Values Before and After Updating

4 结 论

本文研究了特种车驾驶室动力学模型修正的相关问题，主要包括模态相关性判断、频率和MAC值灵敏度分析、修正参数的确定以及相应的优化设计方法，得到的初步结论如下：

试验模态和仿真模态并非一一对应，会产生一定的错位，主要是因为试验测点的自由度远小于有限元模型自由度，部分模态不能有效识别。因此，考虑振型的一致性显得更为必要。

本文不仅针对模态频率进行优化，同时把MAC值作为优化目标，结果表明优化后的模型在频率和 MAC值上都更为理想。只有当模态频率和振型均达到一致，所修正有限元模型的工程实用价值和可信度才会更高。

通过灵敏度分析结合模态置信准则贡献量分析共同确定优化参数的方法更为准确有效。模态置信准则贡献量分析通过去掉导致MAC值低的部分测点，为灵敏度分析提供准确的MAC矩阵；灵敏度分析技术通过比较主要参数贡献量确定优化参数，避免了由于参数引起的分析不足和分析困难的问题。