高中数学教学中培养学生数学建模能力的措施

吴彩云

【摘要】高中数学教学中培养学生建模能力，可以提高学生利用数学知识解决实际问题的能力，为高等数学学习夯实基础。本文中详细分析高中数学教学中培养学生数学建模能力的措施，以供借鉴。

【关键词】高中数学 数学建模 培养措施

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）17-0135-02

高中生已经开始接触建模知识，但大多数学生在解决问题的时候都不会想到建模方法。作为一种重要的数学思想，通过建模可以将很多看似不相关的东西联系起来，发现不同事物之间存在的关系，本文就此展开论述。

1.数学建模分析

数学建模的本质就是将实际问题中的因素简化、抽象成数学知识中的变量与参数，进而以数学理论及知识为基础开始求解与验证，保证模型可以解决同类问题。数学建模的作用体现在以下几方面。

第一，转化。也就是直接将实际问题转化成数学问题，将求出的建模结论直接转化成非数学语言，实现解决实际问题的目的；第二，应用。数学模型建立与求解过程中要求学生熟练运用各类数学知识，通过实践操作与应用更为熟练；第三，创造性。数学建模用于解决复杂且规律性不强的问题，这类问题不能通过简单的公式与计算解决，整个过程中要求学生持续思考与创新。

2.培养学生数学建模能力的措施

2.1做好模型渗透教学

教师通过实际问题创设有利情境，引起学生共鸣，解决现实生活中一些较为简单的问题，以此培养学生的抽象思维能力以及数学语言和非数学语言之间的转化能力。考虑到学生数学建模能力的培养不是一蹴而就的，需要逐步培养，所以教师在平时教学过程中除了对学生讲解课本上的练习题外，还要注意在课堂上引入一些现实问题，从点滴做起培养学生的建模思维能力。

2.2 培养学生养成数学建模思维

现代社会中想要探讨问题，就需要全面了解事情发生的影响因素，也就是要求学生构建一套完善的建模思想。

如，构建“铅球轨迹的影响因素”的数学模型师，教师引导学生基于物理学角度分析问题，假設铅球被一人抛出，并将铅球的运动轨迹画出来，如图1-1所示。

从上图1-1中看出，依据重力、加速度定理可得，h、v、θ作为L的影响因素。可以给出一个方程式：

x=vcosθ·t， y=vsinθ·t-gt2+h （1）

（1）方程式可以客观、准确描述影响铅球抛掷结果的因素，也是铅球抛掷影响因素模型探讨的因素。数学教师通过引导学生了解与掌握，从精确化、科学化等角度看待问题。如在这个问题研究过程中，学生可以从精确化、多因素等角度看待问题，建立正确的问题解决模型，提高问题解决效率。

2.3 培养学生建立完善的数学模型

基于已掌握的数学知识，找到影响问题的依据。如果发现只有一个影响问题的因素，那么一个公式便可以表达。当影响问题的依据为多个公式的时候，学生就需要充分联系数学知识，整理相关知识点给出数学模型。

如，还是以上个问题为准，当学生找到影响问题的因素的依据后，需要联系数学知识寻找因素之间的关系，建立一个因素模型。公式（1）本身就是描述抛物线的方程。如果直接运用方程组进行探讨就会让问题变得复杂。可以将问题需求进行整合，同时整理公式（1）。我们要探讨的问题就是铅球投掷的水平距离L，整个过程如：y=（g/2v2cos2θ） x2+ tanθ·x+h。当铅球落地后可以将y=0，方程变为-（g/2v2cos2θ）x2+tanθ·x+h=0，引入求根公式求得x=（v2sin2θ/2g）±，但生活中负根不存在意义，因此可以获得铅球的投掷距离模型：

L=（v2sin2θ/2g）+■ （2）

当学生找到相关影响问题的因素后，教师可以引导学生借助数学知识将问题看成一个函数问题，通过整合公式形成影响函数问题因素的公式，通过函数解决方式获得因素逐渐的关系。这就是影响问题的函数公式模型。

3.结语

综上所述，建模思维本质上就是基于宏观角度看待与解决问题，分析各因素之间的关系。高中生需要具备这种思维，否则很难解决面临的数学问题。教学过程中教师采取各种措施培养与提高学生建模能力，为后期学习奠定基础。

参考文献：

[1]钱有成.高中数学建模教学，培养学生的创新能力[J].学子（理论版），2015（20）：31.