大斜度井/水平井中裂缝的阵列侧向测井响应特性

倪小威 ，徐观佑 ，艾林 ，敖旋峰 ，徐思慧 ，刘迪仁

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100；3.长江大学电子信息学院，湖北 荆州 434023）

0 引言

在裂缝性储层、裂缝局部发育的油气藏开发中，采用水平井可显著提高单井产能，增加开发效益［1］，实现水平井需要进行造斜，这就造成了水平井往往与大斜度井相伴生。侧向测井由于屏蔽电极的存在，故侧向类仪器都具有较强的电流聚焦能力，能够比较好地应用于裂缝储层的评价工作［2］，但常规侧向类测井仪器至多只能提供深浅2条电阻率曲线，不能充分反映裂缝性储层的电阻率特征。

阵列侧向测井是在常规侧向测井的基础上发展起来的侧向测井新技术，具备更高的纵向分辨率，可以提供多条不同探测深度的电阻率曲线［3］，更好地评价裂缝性储层。裂缝性储层正演研究方面前人已做了一定的工作［4-6］，但未有关于裂缝在大斜度井、水平井中的正演响应特性的研究。本文基于三维有限元方法，模拟计算了裂缝在大斜度井/水平井中的阵列侧向测井响应特性。

1 裂缝性储层阵列侧向测井正演计算

1.1 平板状裂缝模型

储层裂缝发育会使储层表现出宏观各向异性，建立裂缝平板模型，见文献［7］。其中裂缝均匀分布在储层中。则裂缝孔隙度φf为

式中：h，d分别为裂缝张开度和裂缝间距，m。

当 h足够小、σf＜<σb、裂缝孔隙内充满钻井液时，裂缝性地层即表现出宏观电性各向异性，此时裂缝性储层的电导率张量为

式中：a 为裂缝倾角，（°）；σb，σf分别为基岩电导率、裂缝孔隙流体电导率，s/m。

1.2 阵列侧向测井仪器结构及工作模式

模拟采用的阵列侧向测井仪器电极系见文献［8］。仪器电极系主要由主电极A0，监督电极屏蔽电极A1组成。

阵列侧向测井共有R1—R55种工作模式，R1—R5探测深度依次递增。

R1模式：电极A0发射主电流，电极发射屏蔽电流，回路电极则为分别提供相同电位电流，测量时，使电位相等。主电流在屏蔽电流的屏蔽下，以垂直井壁方向流入地层，电流返回到等电位回路电极，由于屏蔽电极距离A0很近，主电流进入地层即开始发散，探测深度最浅。

R5模式：电极A0发射主电流，电极发射屏蔽电流，回路电极为测量时使得电位分别相等。该模式下屏蔽电极最长，对主电流的约束能力最强，主电流深入地层后才发散，探测深度最深。

R2—R4工作模式与以上2种模式类似，不同的是屏蔽、回流电极的个数。

在实际模拟过程中，由于屏蔽电流发出的电流未知，采用电场叠加原理［9］，将仪器工作时的总场分解为7个分场。第1分场为主电极A0发射单位电流，其余电极不发射电流；第2分场为屏蔽电极A1，A1′发射单位电流，其余电极不发射电流；第3分场为屏蔽电极A2，A2′发射单位电流，其余电极不发射电流；第4分场为屏蔽电极A3，A3′发射单位电流，其余电极不发射电流；第5分场为屏蔽电极A4，A4′发射单位电流，其余电极不发射电流；第6分场为屏蔽电极A5，A5′发射单位电流，其余电极不发射电流；第7分场为屏蔽电极A6，A6′发射单位电流，其余电极不发射电流。详细推导步骤可见文献［9］。

1.3 裂缝性储层阵列侧向测井有限元正演

侧向类测井的正演计算可归结为稳流场的计算问题［10］。裂缝性储层的阵列侧向测井的正演响应可用式（3）来描述［11］：

式中：R为地层不同区域的电阻率，Ω·m（研究的区域不同，R取不同值）；φ为电位场，V。

式（3）结合特定的边界条件形成定解问题，利用能量泛函，将该定解问题转换为泛函的极值问题［12］：

式中：σij为电导率张量的第（i，j）个元素；ε1，ε2，ε3分别为 x，y，z值；IE为主电极及屏蔽电极发出的电流，A；φE为电极上的电位，V；E为发射电流的电极的个数。

将式（2）代入式（4）可得：

将进行模型离散化，构建刚度矩阵，并利用前线解法进行求解，可求得裂缝性储层中的阵列侧向测井响应。数值模拟过程中采用的地层模型见文献［13］。将目的层设置为球状，无围岩存在，避免围岩对裂缝特性模拟结果产生影响。在满足计算精度的前提下，采用球状模型可以有效减少剖分网格数量，加快正演计算速度。

2 正演模拟

模拟的地层参数:基岩电阻率1 000 Ω·m，钻井液电阻率 1 Ω·m，裂缝流体电阻率 1 Ω·m，井径 0.1 m。仪器中心处在目的层的中部，仪器在井眼中居中测量，目地层不存在钻井液侵入且足够大。模拟了井斜角θ分别为 60°，75°，90°时阵列侧向测井响应随裂缝倾角、裂缝孔隙度改变的变化特征，如图1—图3所示。

由图1—图3分析可得，裂缝孔隙度对阵列侧向测井响应影响巨大，裂缝孔隙度越大，视电阻率值越小。随着裂缝孔隙度的增大，视电阻率响应中裂缝孔隙流体电阻率的加权系数也增大，故仪器响应减小。

对于井斜角为60°，75°时，仪器响应随着裂缝角度的变化电阻率曲线会出现尖峰特征，裂缝孔隙度越大，尖峰越尖锐。尖峰出现的位置是井斜角与裂缝倾角相加等于90°时，即当主电极发射的电流方向与裂缝发育方法垂直时，此时电流流入裂缝中的权重最小，即受裂缝流体电阻率的影响最小。在尖峰两侧一定裂缝倾角范围内电阻率值基本呈对称分布，随着裂缝倾角的进一步增大，视电阻率快速减小。

图1 井斜角为60°时不同裂缝孔隙度仪器响应与裂缝倾角的关系

图2 井斜角为75°时不同裂缝孔隙度仪器响应与裂缝倾角的关系

图3 井斜角为90°时不同裂缝孔隙度仪器响应与裂缝倾角的关系

裂缝孔隙度越小，仪器响应受裂缝倾角的影响越小，当裂缝孔隙度小于0.000 1，基本可以忽略裂缝倾角对仪器响应的影响。当裂缝孔隙度小于0.000 5，阵列侧向测井响应基本失去了电阻率曲线幅度差极性变化的特征，此时不能再根据此特征来判识临界角，需根据正演图版进行精确反演得到裂缝倾角。裂缝孔隙度大于0.000 5时，裂缝临界角在电阻率曲线上可较容易识别：井斜角越小，裂缝临界角越大；裂缝孔隙度越小，裂缝临界角越大。

3 结束语

不同井斜角下的裂缝性储层阵列侧向测井响应差别较大，需建立不同井斜条件下的裂缝性储层校正图版。当井斜角与裂缝倾角相加等于90°时，阵列侧向电阻率响应会出现尖峰现象。当裂缝孔隙度小于0.000 1后，基本可以忽略裂缝倾角对仪器响应的影响。不同的井斜角、裂缝孔隙度条件下对应的裂缝临界角也会发生变化，一般规律为井斜角越小，裂缝临界角越大；裂缝孔隙度越小，裂缝临界角越大。

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