对童氏“7.5”值计算方法及物理含义的探讨

冯乔，王柏力，孟海燕，曹崇军，孙秋分，赵启阳

（中国石油杭州地质研究院，浙江 杭州 310023）

童氏图版在油田开发中应用非常广泛，不仅可以计算水驱地质储量，还可以预测油藏水驱的最终采收率，对油气田开发具有重要的指导意义。因此，对于油藏工作者来说，获得准确的童氏图版就显得至关重要。国内外学者对童氏图版进行了很多深入的研究，大多认为童氏“7.5”值不是一个定值。如何准确计算该值是众多学者关注的焦点。本文从宏观水驱特征曲线出发，根据其特有的油水相渗规律，研究童氏“7.5”值的具体算法，并对其物理意义进行了探讨。

1 理论推导

油水两相相对渗透率曲线是研究油水两相渗流的基础，是油田开发参数设计、动态分析、水淹层级别划分、储集层剩余油评价，以及油藏数值模拟最重要的数据［1］。目前行业公认油水相对渗透率与含水饱和度之间呈指数关系［2-3］，但是对含水饱和度具体含义争议颇多，有学者认为是平均含水饱和度，也有学者认为是出口端含水饱和度，还有的对该含水饱和度不进行特殊说明，认为就是含水饱和度。

杨胜来等［4］给出了油水相对渗透率与含水饱和度之间的指数关系，但没有明确说明该含水饱和度的含义，不知是平均含水饱和度还是出口端含水饱和度。调研发现此处的含水饱和度有不同的说法。

蒋庆坦等［5］利用油水相对渗透率与含水饱和度之间以10为底的指数关系，推导出童氏“7.5”值为（bSoi）avg。其中：b为相渗曲线的回归斜率，Soi为原始含油饱和度，但也没有对含水饱和度进行说明解释。

李宁等［6］利用油水相对渗透率与含水饱和度之间以 e为底的指数关系，推导出童氏“7.5”值为 M=但仍没有对含水饱和度进行说明解释。

陈元千［7-8］根据Buckley-Leverett的水驱油非活塞式理论、Welge的平均含水饱和度方程，以及艾富罗斯的实验理论研究，对水驱曲线进行了详细推导，认为油水两相渗透率与出口端含水饱和度呈指数关系，从而得出童氏“7.5”值为其中：m为相渗曲线的回归斜率，No为原始地质储量，B为甲型水驱特征曲线斜率的倒数。

凡哲元等［9］在陈元千的研究基础上，考虑了注水波及系数，但油水渗流规律仍采用油水相对渗透率与出口端含水饱和度的指数关系。

高文君等［10-12］研究了平均含水饱和度与岩心出口端含水饱和度的不同函数关系，并将其与Welge的平均含水饱和度方程相结合，推导并揭示了油水两相渗流特征。

不同的水驱特征曲线对应特有的相渗规律，不能一概而论，因此，本文在前人研究的基础上，利用甲型和乙型水驱特征曲线所代表的油水相渗规律，进一步研究推导童氏“7.5”值通式的方法。

1.1 甲型水驱特征曲线下的童氏“7.5”值计算

甲型水驱特征曲线所对应的油水两相的渗流关系式［10］为

式中：Krw，Kro分别为水、油相对渗透率为油层平均含水饱和度；μr为地层条件下油、水黏度比；m′，k为与储层流体性质相关的常系数。

式（1）中，油水相对渗透率是平均含水饱和度的函数，而非出口端含水饱和度的函数。因为平均含水饱和度不能直接转换成出口端含水饱和度的函数，只能看作是出口端含水饱和度的隐函数。

原始地质储量No为

剩余地质储量Nor为

式中：A 为含油面积，km2；h为油层厚度，m；φ为岩石有效孔隙度；Swi为束缚水饱和度；γo为原油密度，g/cm3；Boi为原油原始体积系数；Bo为原油体积系数。

在水驱开发条件下，若忽略地层原油原始体积系数与地层原油体积系数的差异，即令Bo=Boi，油藏累计产油量Np为

将式（4）除以式（2），并变形整理得：

在水驱的稳定渗流条件下，根据达西定律，油相、水相的渗透率比与油、水产量之间的关系［13-14］为

式中：Kw，Ko分别为水、 油有效渗透率，μm2；Soi为原始含油饱和度；Qo，Qw分别为油、水的产量，104t；μo，μw分别为地层条件下油、水的黏度，mPa·s；Bw为地层水体积系数；γw，γo分别为水、油体积质量。

联立式（1）、式（6）求解累计产水量 Wp：

将式（4）对时间t求导后，分子、分母同乘以1-Swi，并与式（2）联立求解得：

将式（8）代入式（7）积分得：

令则式（9）可整理为

将式（5）代入式（10），取对数得：

由式（11）可以看出，累计产水量必须加上一个常数，才能与累计产油量在半对数坐标纸上呈一完整的直线关系。但是，随着油田的持续生产，含水率和累计产水量的增加，常数C的影响越来越小。因而，在油田开发的中、后期，累计产水量和累计产油量在半对数坐标上呈一条直线关系。此时即可得到水驱曲线的甲型关系式：

其中

可见“7.5”值可通过式（13）求得，它与相渗曲线的回归常数m′有关。

1.2 乙型水驱特征曲线下的童氏“7.5”值计算

虽然甲型水驱特征曲线的油水相对渗透率与出口端含水饱和度没有直接的函数关系，但乙型水驱特征曲线却与出口端含水饱和度Swc呈确定的函数关系［10］：

其中

同时，出口端含水饱和度与平均含水饱和度之间存在普式：

利用式（14）推导出水油比WOR：

由式（5）可知，平均含水饱和度和油层的原始含油饱和度及采出程度R之间的关系为

联立式（15）、式（16）和式（17）求解得：

前面所推导的水油比代表的是水和油地面质量比值，所以对WOR值需要加上地面原油相对密度γ和油层岩石体积系数Br的校正，即：

对式（19）两边取对数得：

令则式（20）可变为

又知乙型水驱曲线关系式［15］为

对比式（21）和式（22）可以看出，2个式子中常数之间的关系为

因此，童氏“7.5”值可通过式（23）求得，它与储层和流体性质相关。当k=2/3时，童氏 “7.5”值为M=即陈元千所推导的M值是式（23）的一个特例。

从甲型和乙型水驱特征曲线所代表的油水渗流规律出发，推导了计算童氏“7.5”值的更普适的计算公式。虽然两者结果稍有差异，但是所揭示的物理含义却是一致的，认为该值不仅与油水相渗曲线的回归系数有关，还与油层平均含水饱和度与出口端含水饱和度之间的函数关系有关。

这些方法的理论基础都涉及相对渗透率，进一步说明准确测量有代表性的油水相对渗透率基础资料的重要性。为了准确计算童氏“7.5”值，必须获得可靠的相对渗透率资料。油水相对渗透率曲线大都是用油层岩样在实验室求出，在理想情况下，油水驱替为活塞式驱替，平均含水饱和度即为出口端含水饱和度。但是，实际油层均存在非均质性，油水驱替呈非活塞式驱替，测得的含水饱和度实际是出口端含水饱和度，因此，建议用式（23）来计算童氏“7.5”值。

2 实例验证

选用南堡油田X区块进行实例验证。实验室对该区块不同渗透率范围的15块岩样进行非稳态法水驱油相渗测试，注入水的黏度为1.03 mPa·s，实验油的黏度为1.76 mPa·s。为了使相渗曲线更具有代表性，对其进行归一化处理，选取直线段部分进行拟合，可得到油水相对渗透率与出口端含水饱和度之间的关系图（见图 1）。

对式（14）进行变形取对数可得：

从式（24）可以看出和Swc在半对数坐标中呈线性关系，其斜率为

从图1可看出=21.855，原始含油饱和度为0.6，当 k=2/3 时，代入式（23）计算得

图1 X区块油水相对渗透率与出口端含水饱和度的关系

该区块乙型水驱特征曲线如图2所示（图中Lp为累计产液量）。

图2 南堡油田X区块乙型水驱特征曲线

利用“8.5”值计算得到X井区的水驱地质储量为128.4×104t，而用 “7.5”值计算出的水驱地质储量为113.3×104t。经数值模拟复算得到的水驱地质储量是130.31×104t，该值与利用“8.5”值计算出的地质储量非常接近，因此认为本文所推导的童氏“7.5”值计算方法较可靠。

3 结论

1）若相渗曲线是在实验室条件下测得的，那么推荐使用利用乙型水驱特征曲线对应的油水相渗规律所推导的计算公式求取童氏“7.5”值，因为该油水相对渗透率与出口端含水饱和度呈确定的函数关系，且与油水黏度比有关。

2）为了准确得到目标区块的油水相渗规律，建议先对该区块的岩心相渗曲线进行归一化处理，再利用新公式计算童氏“7.5”值。实例验证表明，其结果准确可靠，对油田的进一步开发与动态预测具有指导意义。

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