堆石体邓肯-张E-B模型反演参数的敏感性分析

秦 瑞，涂小龙,李 烈

(1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北 武汉 430000；3.广西水利电力职业技术学院，广西 南宁 530023)

1 邓肯-张E-B模型

1980年，邓肯等人就提出邓肯-张E-B模型，另外引入切线体积模量代替切线泊松比,即：

(1)

式中:m为体积模量指数，pa为标准大气压，Pa;σ3为土的三轴试验参数之一；Kb为体积模量系数[1]。

切线体积模量Bt与弹性模量Et和切线泊松比υt之间可以相互转化，表达式为：

(2)

当堆石体卸荷时，弹性模量采用卸载-再加载模量Eu r，表达式为：

(3)

式中:Ku r为卸载-再加载模量系数，n为卸载-再加载模量指数。

在有限元计算中，当(σ1-σ3)<(σ1-σ3)0，且S

由此可知，邓肯-张E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9个材料常数，上述9个可根据常规三轴压缩试验取得。

2 有限元模型

根据实测的猴子岩坝体断面建立有限元模型。网格划分采用四面体单元对三维模型进行自由网格划分，主堆石体、次堆石体和上下游压重体的网格单元尺寸为15 m,面板、垫层和过渡层的网格单元尺寸为6～8 m。由于光纤陀螺监测系统管道布置在1775 m高程，需要获得更多的1775 m高程单元结点的位移数据，所以对高程1760～1790 m的网格进行的细化，1775 m高程附近单元的网格尺寸细化为2 m。整个模型划分了13 398个单元，3545个节点，见图1。

3 材料参数的影响力分析

邓肯-张E-B模型共有K、n、Rf、φ0、Δφ、c、Kb、m、Ku r等9个材料参数，根据猴子岩面板堆石坝坝体分区，有主堆石区、次堆石区、垫层区、过渡层区和上下游压重体区等5个区域，从而可知堆石坝的邓肯-张E-B模型材料参数共有45个。若想把这45个参数都通过位移反分析方法反演出来，计算难度很大且反演精度不高，从而需要对45个参数进行敏感性分析，选出对大坝位移影响显著的参数因子。

根据图2可知，垫层区、过渡层区和面板的几何尺寸、主堆石体、次堆石体几何尺寸相比，两者相差太大，它们对主堆石体和次堆石体的位移影响很小，所以垫层区和过渡层区对坝体位移的影响不显著。

图1 蓄水期施加水荷载和重力荷载有限元模型

运用ANSYS有限元软件对猴子岩面板堆石坝的坝体应力变形进行了分析。为了仿真施工过程，采用了分级加荷载的形式，分为了43个荷载步，其中1～30步为坝体填筑和面板加荷部分，31～42步为上下游压重体加荷部分，通过有限元计算分析获得，第30个荷载步完成后的坝体沉降位移与第42个荷载步完成后的坝体最大沉降位移相差无几，且变形分布区域与规律也没什么变化，从而可知，上下游压重体对坝体位移的影响不显著[3]。

图2 大坝典型剖面图

Kur为卸载再加载模量系数，根据图3可知，面板堆石坝的施工过程没有卸载的时候，一直都是在加载过程中，所以Kur在有限元计算过程中不予以考虑。堆石体是散粒体材料，黏聚力为0 ，所以在有限元计算过程中也不予以考虑。

综合以上分析可知，邓肯-张E-B模型中只需对主堆石体流纹岩和次堆石体灰岩中的K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等14个反演参数进行敏感性分析。

图3 大坝桩号0+162.8 m断面坝体填筑分期图

4 反演参数的敏感性分析

4.1 试验指标

猴子岩面板堆石坝中堆石料的邓肯-张E-B非线性材料模型中的反演材料参数与大坝的位移有关，根据建立的猴子岩面板堆石坝三维有限元计算模型，以蓄水期为计算工况，对大坝的变形进行有限元计算分析，选取堆石体的最大沉降位移Vmax、向上游最大水平位移Hu、往下游最大水平位移Hd，以及1775 m高程坝轴线附近有限元节点3501的竖直沉降位移V和水平位移H作为正交试验分析的试验指标[4]。

桩号0+162.8断面为大坝最大断面，依据猴子岩大坝安全监测布置图，桩号0+162.8断面1775 m高程布置了水管式沉降仪和引张线式位移计，由此可知这个高程为监测大坝变形的关键部位，所以选择它们坝轴线区域结点的竖直沉降位移V和水平位移H也作为实验指标。

4.2 试验因素及试验水平

邓肯-张E-B模型的材料参数c为0且也不作考虑，所以模型反演参数为K、n、Rf、φ0、Δφ、Kb、m等7个，本文选取主堆石区流纹岩的这7个参数作为试验因素进行正交性试验敏感性分析，试验水平以邓肯-张E-B模型设计材料参数表1为基础(邓肯-张E-B模型的材料设计参数通过室内三轴压缩试验获得，根据猴子岩面板堆石坝的坝体分区，主要有垫层料，过渡料,主堆石区流纹岩，次堆石区灰岩，上游压重体，下游压重体和混凝土面板)。上下浮动30%作为3个试验水平，正交试验因素水平如表2所示。

表1 邓肯-张E-B模型材料参数表

注：堆石料黏聚力c为0。

表2 正交试验因素水平表

4.3 正交表

正交表是正交试验的核心，从而使得试验方案具有均衡分散性和综合可比性的特点。由于因素水平表是7因素3水平，所以选择L18(2*37)正交试验表,第一因素为2水平，后7因素为3水平，共18个试验。当把第一列去除之后作为空列，便是非标准表L18(37),同样满足正交表的条件。L18(2*37)正交试验表如表3所示。

4.4 试验设计方案

根据正交试验因素水平表2和L18(2*37)正交试验表3，将每个因素的因素水平代入正交试验表中，共18个试验方案，如表4所示。

在试验方案中，将各个方案的主堆石区流纹岩邓肯-张E-B模型材料参数依次输入有限元计算模型中，其他材料参数不变，即可得到在不同组合下的猴子岩面板堆石坝ANSYS三维有限元模拟计算的大坝变形位移。

表3 L18(2*37)正交试验表

注：将第一列划去，便是非标准表L18(37)。

表4 敏感性正交试验设计方案

注：表中第1列为空列，2～7列为正交试验设计方案。

5 试验结果分析

根据正交试验设计方案，得出1775 m高程有限元3501号节点的竖向位移V和水平位移H，以及堆石体的最大沉降Vmax，向上游最大水平位移Hu和往下游最大水平位移Hd，试验结果如表5所示。

表5 敏感性正交试验结果

运用极差分析法，对大坝的最大垂直位移Vmax进行极差分析，得出各个因素的极差R，分析结果如表6所示。根据因素极差的大小可知，各因素对大坝最大垂直位移Vmax的敏感性依次为：φ0>Kb>K>m>Rf>n>Δφ。

表6 最大沉降Vmax极差分析结果

运用极差分析法，对向上游最大水平位移Hu进行极差分析，得出各个因素的极差R，分析结果如表7所示。根据各因素极差的大小可知，各因素对向上游最大水平位移Hu的敏感性依次为：φ0>m>Kb>Δφ>Rf>n>K。

表7 向上游水平位移Hu极差分析结果

运用极差分析法，对向下游最大水平位移Hd进行极差分析，得出各个因素的极差R，分析结果如表8所示。根据因素极差的大小可知，各因素对向下游最大水平位移Hd的敏感性依次为：φ0>Kb>n>m>K>Rf>Δφ。

表8 向下游水平位移Hd极差分析结果

运用极差分析法，对1775 m高程3501号节点的垂直位移V进行极差分析，得出各个因素的极差R，分析结果如表9所示。根据各因素极差的大小可知，各因素对大坝垂直位移V的敏感性依次为：φ0>Kb>K>n>m>Rf>Δφ。

表9 节点3501垂直位移V极差分析结果

运用极差分析法，对1775 m高程3501号节点的水平位移进行极差分析，得出各个因素的极差R，分析结果如表10所示。根据各因素极差的大小可知，各因素对大坝水平位移H的敏感性依次为：φ0>Kb>Rf>n>m>K>Δφ。

表10 节点3501水平位移H极差分析结果

根据表6和表9可知，邓肯-张E-B模型中对沉降较敏感的参数为φ0、Kb和K，其中Δφ的敏感性最差。

根据表7可知，邓肯-张E-B模型中对向上游水平位移较敏感的参数为φ0、m和Kb。向上游水平位移变形部位主要位于次堆石体区，本次敏感性分析的计算参数为主堆石体，次堆石体的材料参数没有变化，从而导致各因素的极差R变化不大，所以对向上游水平位移的参数敏感性分析试验设计不合理，结果不具有参考性。

由表10可知，邓肯-张E-B模型中对大坝中间区域水平位移较敏感的参数为φ0、Kb和Rf，其中Δφ的敏感性最差。

由表8可知，邓肯-张E-B模型中对向下游水平位移较敏感的参数为φ0、Kb、n和m，其中Δφ的敏感性最差。

综合以上可知，邓肯-张E-B模型中对竖直沉降位移敏感显著的参数为φ0、Kb和K，其他参数敏感性不强；对水平位移敏感性显著的参数为φ0、Kb、Rf、m和n，其他参数不敏感。

6 结 论

本文运用正交试验法和极差分析法对猴子岩堆石坝的邓肯-张E-B模型的材料参数进行敏感性分析,并运用极差法对试验结果进行分析得出6个材料参数对大坝沉降位移敏感性显著。通过本文试验结果可以得到：正交试验法对大坝邓肯-张E-B模型的材料参数进行敏感性分析是有效的，运用极差法可以快速且直接得出大坝沉降位移敏感性显著的材料参数。正交试验法具有均衡分散性的特点，可以用较少的试验次数代替全面试验方案，极大地提高了计算效率。

[1] 徐泽平,邓刚.高面板堆石坝的技术进展及超高面板堆石坝关键技术问题探讨[J].水利学报,2008,39(10):1226-1234.

[2] 吴中如,顾冲时.大坝原型反分析及其应用[M].南京：江苏科学技术出版社，2000.

[3] 沈珠江.土体应力应变计算的一种新模型:第五届土力学及基础工程学术会议论文集[C].北京：建筑工业出版社,1990.

[4] 钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算[M].北京：中国水利水电出版社，1996.