网络化作战体系仿真中信息时延模型研究

余　亮, 邹自力, 王　识, 张　江

(国防科技大学信息通信学院, 湖北 武汉　430010)

信息化条件下，构建和发展网络化作战体系，已成为当前各国军队核心军事能力建设的主要方向。网络化作战体系主要是依托通信网络，将地理上分散的作战资源连接为一个有机整体，并通过作战资源间的信息共享和功能协作，以实现特定的作战目标。而信息时延作为网络通信不可避免的物理特性，与体系要素间的信息交互质量具有直接联系，从而会对体系的决策质量和行动质量产生深刻影响，并最终影响到体系效能的发挥。因此，信息时延作为一个重要的体系效能因素，一直是网络化作战体系仿真研究中备受关注的问题。

仿真技术是研究网络化作战体系等大规模复杂系统的有效手段。由于研究对象和研究环境的特殊性，应用于网络化作战体系仿真中的信息时延模型，还应满足一些特定要求，具体包括灵活性和离线性等两个方面：一方面，支撑网络化作战体系的通信网络，其组织方式、拓扑结构和业务载荷等相关因素，会随着作战进程的推进而不断发生变化，具有较强的动态性特点，因此相应的信息时延模型应能适应通信网络的快速变化，具备一定的灵活性；另一方面，在计算机仿真环境下，网络化作战体系中的通信网络通常是由数学模型构建的虚拟网络，而不是实际的物理网络，无法获取信息时延相关指标的实测数据，因此相应的信息时延模型应具备脱离实体环境反映网络时延特性的能力，即这里所说的离线性。

1　信息时延相关概念

1.1　信息时延的定义

信息是能够通过文字、图像、声音、符号等为人们获知的知识，它与客观事物相联系，反映客观事物的运动状态。信息时延是指信息从发信者传递到收信者所经历的时间。严格来说，信息时延应包括3个部分：信息从发送者到通信网络输入端的时间t1(信息编码时延)、信息从通信网络输入端到通信网络输出端的时间t2(信息传递时延)，以及信息从通信网络输出端到接收者的时间t3(信息译码时延)。由于这里的研究对象是由通信网络引起的信息时延，即信息时延的t2部分，因此在不引起混淆的情况下，后面提到的信息时延都是指信息传递时延。

1.2　信息时延与分组时延的关系

在现代通信网络中，信息通常是以格式化数据(分组)的形式在网络中进行处理和传输。每个分组数据承载着信息的一部分内容，一条完整的信息往往对应于多个分组数据。分组时延即分组数据在通信网络中经历的时间。

(1)

若分组Pb是最后到达接收端的分组，则信息A的信息时延D可表示为

(2)

若各分组长度相同，则各分组的传输时延τ和分组Pb的发送开始时刻sb之间，满足关系:

sb=s1+(b-1)τ

(3)

因此，信息A的信息时延与其相应各分组时延间的函数关系可表示为

D=db+(b-1)τ

=max{di+(b-1)τ|i∈{1,2,…,N}}

(4)

或为

(5)

其中，Γ为信息A的传输时延。若与分组时延di相比，信息传输时延Γ的数值非常小，则可对上面的计算公式作适当简化，得到近似公式

D=max{d1,d2,…,dN}

(6)

鉴于信息时延和分组时延之间具有确定的函数关系，因此可以从对分组时延的分析建模入手，对信息时延模型进行推导研究。

2　分组时延分析与建模

2.1　分组时延因素划分

总的来说，分组时延的大小是由通信网络的硬件、软件以及网络负载状态等多方面因素决定。按照时延产生原因来划分，一般可以分为处理时延、排队时延、传输时延和传播时延等4种类型。其中，处理时延是指分组到达节点输入端与该分组到达该节点输出端的时间间隔，其大小主要由节点的数据处理能力等因素决定。传播时延是指发送节点在传输链路上开始发送分组第一个比特至该比特到达接收节点的时间间隔，其大小主要由链路传播速率和收发节点距离等因素决定；传输时延是指发送节点在传输链路上开始发送分组第一个比特至发完该分组最后一个比特的时间间隔，其大小主要由分组长度和数据传输速率等因素决定；排队时延是指分组进入传输队列(处理队列)到该分组实际开始传输(接受处理)的时间间隔，其大小主要由分组的流量强度，以及节点的队列调度方式、数据处理或传输能力等因素决定。

可见，与排队时延不同的是，处理时延、传输时延和传播时延等3类时延的大小与网络负载状况等外部输入因素的关系不大，而主要是由通信网络的结构、设备、协议等系统固有特性所决定。为表述方便，这里将这3类时延统称为固定时延。

2.2　分组时延建模方法分析

分组时延是反映网络性能的重要指标，现有针对分组时延的建模方法很多，但大体上可以归纳为3类：网络监测法、队列理论法和网络仿真法。其中，网络监测法是一种基于网络实测数据的时延计算方法，其实现原理简单，但对网络监测条件的依赖程度较高；队列理论法是一种基于排队理论的模型分析方法，其理论方法成熟，但对于大规模复杂网络的建模难度较大；网络仿真法是一种基于网络行为模拟的系统仿真方法，其功能强大且直观高效，但需要事先搭建和配置仿真平台，对网络和编程等方面的专业知识要求较高。最重要的是，以上几种建模方法都不能同时满足灵活性和离线性要求：网络监测法需要网络实测数据，不具备离线性，而队列理论法和网络仿真法虽然满足离线性要求，但都要经过复杂的网络特征建模过程，灵活性明显不足。

实际上，应用于网络化作战体系仿真中的信息时延模型，并不是为了表现通信网络底层实现的技术细节，也不是为了精确计算某个信息时延的具体数值，而是侧重于反映不同类型、不同结构、不同负载情况的通信网络，在信息时延这一性能指标上所表现出来的差异，从而为网络化作战体系的规划设计方案或组织运用方案提供比较和评判的依据。基于以上考虑，并结合上述几种方法的优缺点，下面提出一种基于统计特征的分组时延模型。

2.3　分组时延分布模型

在现实通信网络环境中，分组时延由很多因素决定，如网络结构、带宽、路由协议、网络动态等。单独来看，分组时延的数值大小呈现不确定性，但从总体上看，分组时延的数值大小又具有一定的统计规律性，可以将分组时延看作是一个随机变量，而在一些文献中还证明了分组时延能够较好地服从帕累托(Pareto Distribution)分布。

2.3.1帕累托分布

如果X是一个服从帕累托分布的连续型随机变量，则X的分布函数F(x)可表示为

F(x)=P(X≤x)

(7)

概率密度函数f(x)可表示为

(8)

其中，m、k是帕累托分布的特征参数，满足m>0,k>0。如图2所示，参数m决定了帕累托分布曲线的起始位置，而k决定了帕累托分布曲线的弯曲程度，因此可将它们分别称为位置参数和形状参数。可见，帕累托分布函数由位置参数m和形状参数k唯一确定。图3为帕累托概率密度函数曲线。

2.3.2位置参数m的物理意义

由定义可知，位置参数m为服从帕累托分布随机变量X的最小可能值。因此，若分组时延服从参数为m、k的帕累托分布，则所有可能的分组时延数值都不会小于m。也就是说，m在数值上等于数据分组从发送端到达接收端所需经历的最小时间(后面简称标准时延)。通过简单的理论分析不难得出，分组时延大小为m的数据分组，必然选择了固定时延最小的网络路径(后面简称标准路径)，且经历的排队时延为零。

假定数据分组从发送端到接收端有p条可能的网络路径R1,R2,…,Rp，其中第i(i=1,2,…,p)条路径Ri上共包含qi个节点和qi-1条链路，若数据分组在路径Ri的第j(j=1,2,…,qi)个节点上经历的处理时延、传输时延和排队时延分别为tPij、tTij和tQij，在第k(k=1,2,…,qi-1)条链路上经历的传播时延为tSik，则路径Ri上的分组时延di可表示为

(9)

而分组时延的最小可能值m应满足:

(10)

其中，i0∈{1,2,…,p}，且对于任意i∈{1,2,…,p}，满足:

(11)

上式表明，位置参数m中包含了通信网络的节点数量、链路数量，以及处理时延、传输时延和传播时延等参数信息。因此，位置参数m在一定程度上能够反映网络规模、设备性能和信道条件等通信网络的固有特性，可认为是影响分组时延的各种静态因素的综合体现。

2.3.3形状参数k的物理意义

从图3帕累托分布的概率密度函数曲线可以看出，形状参数k决定随机变量X的分布集中程度。具体来说，k值越大，则随机变量的分布越向最小值m集中，反之则越分散；当k值趋于无穷大时，则随机变量恒等于最小值m。因此，若分组时延服从参数为m、k的帕累托分布，则分组时延d可表示为

d=m+Δd

(12)

(13)

若令

(14)

则有

Δd=ΔdD+ΔdS

(15)

上式表明，时延抖动Δd主要由两部分因素构成：一是数据分组所经网络路径上的排队时延ΔdD；二是数据分组所经网络路径相对于标准路径的固定时延增量ΔdS。可见，时延抖动与通信网络的负载状况、拥塞控制策略，以及通信节点的队列调度算法、路由算法等因素直接相关。因此，可认为形状参数k是影响分组时延的各种动态因素的综合体现。

2.3.4分布参数的确定

要研究特定通信环境下分组时延的分布特性，关键是确定通信网络的各类时延因素与m、k两个分布参数之间的关系。在实际应用中，我们往往并不知道特定通信环境下分组时延分布位置参数和形状参数的大小，而需要根据分组时延的样本数据，对上述分布参数做出一个合理推断。

假定在特定通信环境下的分组时延服从参数为m、k的帕累托分布，若得到一组分组时延的实测数据为t1,t2,…,tN，则可得到一、二阶样本矩A1、A2为

(16)

将A1、A2分别代入总体分布的一、二阶原点矩可得关系式：

(17)

则可求得分布参数m、k的矩估计量为

《约侬迪俄：三十年代的故事》的“母子纽带”与“躯体意象”——蒂莉·奥尔森的政治诉求和女性视角…………………………………………………………………………………………………… 陈 娴（2.94）

(18)

3　信息时延模型及其应用问题

网络化作战体系仿真研究中常用的信息时延模型包括：信息时延随机生成模型和信息时延期望计算模型。其中，随机生成模型的作用是随机产生一组符合通信网络时延分布规律的信息时延数值，主要用于作战过程模拟及其相关问题；期望计算模型的作用是计算指定通信环境下网络信息时延的数学期望值，主要用于体系效能评价及其相关问题。

3.1　信息时延随机生成模型

由于帕累托分布函数F(x)是在[0,1)区间上单调递增的连续函数，因此可求得其反函数F-1(x)为

(19)

利用上式随机生成信息时延的计算步骤如下：

1)根据信息大小和通信业务类型，确定信息在网络输入端的传输时延Γ，以及信息所对应数据分组的数量N；

2)生成N个服从[0,1)区间内均匀分布的随机数x1,x2,…,xN；

3)计算N个数据分组的分组时延

(20)

4)计算信息时延

(21)

或在满足简化条件(即Γ≪m)的情况下，利用近似公式计算信息时延

D=max{d1,d2,…,dN}

(22)

3.2　信息时延期望计算模型

对于N个相互独立且都服从参数为m和k的帕累托分布的随机变量X1,X2,…,XN，函数

Y(X1,X2,…,XN)=max{Xi+(i-1)τ|

i∈{1,2,…,N}}

(23)

的分布函数G(x)可表示为

G(x)=P(Y≤x)=P(max{X1,X2+τ,…,XN+(N-1)τ}≤x)=P(X1≤x)P(X2+τ≤x)…P(XN+(N-1)τ≤x)

(24)

即当x∈[m+(N-1)τ,+∞)时，有

(25)

则可求得函数Y的概率密度函数g(x)为

(26)

进一步可求得，函数Y的数学期望为

(27)

利用上式可求得信息时延的数学期望E(D)。若满足简化条件(即Nτ≪m)，则信息时延的数学期望可近似表示为

(28)

3.3　信息时延模型应用问题

信息时延模型应用于网络化作战体系仿真，还有一些具体的问题值得深入探讨。

3.3.1跨网段信息时延的计算

网络化作战体系中的通信网络通常包含多个不同类型的通信子网，信息传输很可能会跨越不同网段。由于不同网段的固有特性和负载状况可能存在较大差异，因此其对应的时延分布参数m和k必然有区别。另外，不同网段的通信协议也可能不一致，信息数据跨越网段时可能会被重新分组，因此其对应的分组数量N和长度(对应于输入端传输时延τ)也会发生变化。基于以上考虑，在实际应用中有必要根据通信网络的子网构成情况，对分组时延进行分段建模，综合后得到跨网段分组时延，并由此求得跨网段信息时延，如图4所示。

3.3.2模型参数库的建立

为实现信息时延模型参数的离线计算，需要建立一个反映通信网络特征参数与分组时延分布特征参数对应关系的基础数据库(后面简称模型参数库)。模型参数库应包含各种典型通信网络在典型负载条件下，分组时延所对应分布参数的各种取值情况。具体来说，模型参数库中主要包含两类参数：网络参数和分布参数。其中，网络参数主要包含网络类型(光缆网、微波网等)、网络结构(星型、总线型等)、网络规模(节点数量)、网络负载(20%、50%、80%等)等基本信息；分布参数即位置参数和形状参数。

模型参数库的构建工作，是以各类典型通信网络为研究对象，以各类典型业务数据流量为输入条件，考察不同类型、不同结构、不同规模的通信网络，在不同网络负载条件下分组时延的分布特性，利用样本数据确定分布参数取值的过程。一般来说，可以利用网络监测法对实体网络的分组时延进行直接测定，或利用网络仿真法在计算机中构建模拟网络，从仿真软件的统计工具中获取分组时延的结果数据，当获取足够数量的分组时延样本后，可以利用矩估计法计算得到分布参数的具体数值。

3.3.3模型参数的匹配

应用信息时延模型时，首先根据信息内容和通信业务类型，确定信息在网络输入端的传输时延Γ，以及信息所对应数据分组的数量N。然后，根据网络化作战体系的实际通信环境，从模型参数库中查询或计算相匹配的分布参数，具体步骤如下：

1)确定需考察通信网络的类型和结构，在模型参数库中筛选与其网络类型和网络结构一致的所有记录；

2)从步骤1)的筛选结果中，查找节点数量与考察网络一致的记录，若没有完全匹配的记录，则利用公式

(29)

确定位置参数。其中，n为考察网络的节点数量；n1、n2分别为参数库中节点数量小于、大于考察网络的两条记录；m1、m2分别为n1、n2对应的位置参数。

3)从步骤2)筛选的两条记录R1、R2中，查找网络负载与考察网络一致的记录，若没有完全匹配的记录，则利用公式

(30)

确定形状参数。其中,n为考察网络的节点数量；n1、n2分别为记录R1、R2中的网络节点数量；l为考察网络的负载量；l1、l2分别为参数库中负载量小于、大于考察网络负载量的数值；k1、k2和k3、k4分别为记录R1和R2中l1、l2对应的形状参数。

4　结束语

本文通过研究分组时延的分布特性及其与信息时延的函数关系，推导出信息时延的随机生成模型和期望计算模型，并对模型应用上的几个具体问题进行了深入讨论。

本文所建立的信息时延模型在全军指挥信息系统模拟训练平台上得到了初步应用，运行结果表明该模型能够较好地满足网络化作战体系仿真对信息时延模型的灵活性和离线性要求，为网络化作战体系仿真中作战过程模拟和体系效能评价等问题，奠定了一定的理论和模型基础。