例题选择的标准

彭凌云

例题几乎是每节数学课必需的。虽然教材上有例题，但不是每个例题都是好的，有些甚至是不妥当的，教师必须结合教学的实际，选择更好的例题。因此，如何选择例题，老师们常常伤透脑筋，总是花费很多时间寻找自己认为好的例题。那么，好的例题的标准是什么？我们有必要探讨，以便老师们在选择例题时尽快找到，或者自己也能够编制。

一、难度不大

不论是新课还是复习课，例题难度要小，不能选择难度大的题作为例题。这是因为课堂教学要关注绝大多数孩子的数学学习状况。如果太难，大多数孩子听不懂，久而久之，数学差生就出现了。可以说，相当一部分数学差生就是因为例题没学好造成的。因此，合理地把握例题的难度，使每个学生都能参与到学习中，这是值得老师们关注的一个问题。

例如，一年级左右的学习，小孩子在没学之前能够分清左与右，学了之后，反倒分不清了，这是什么原因造成的？老师们常出这样的题：如下图，2号左边是几号？右边是几号？

学生犯难了：自己有左右，到底如何去看2号的左边、右边呢？要区分好这一点，小孩子要反复试验，通过站一站、看一看、辨一辨才能分得清。

同样地，学生解题能力的形成与提高，不是靠难题训练出来的，而是靠思维方法的长期熏陶。因此，课堂不宜讲难题，而要多讲思考方法，要让学生独立思考，慢慢体会解题的奥妙。

二、思路灵活

新课中的例题是为熟悉新学知识服务的，但往往显得呆板，作用单一。因此，教师需要尽量选用既能巩固所学知识，又体现灵活思路的例题，才能引领学生从不同角度思考所学知识，发挥例题的价值。

例如，我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）。

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

这道题在数学总复习时可以选用。解题的方法既可用算术方法，也可用方程，还可以用画图、列举等方法。

设顶层灯的盏数是单位1，則381÷（1+2+4+8+ 16+32+64）=3。因此，选B。

当然，设顶层有x盏灯，则有

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381。

解得x=3。

还可以这样想：381=3×127，127是质数。而381是7个数相加，且后一个数是前一个数的2倍，那么第一个数是后面每一个数的约数，所以第一个数是3。这种方法十分巧妙，教师在指导学生分析解题思路时，要告诉学生善于分析题中数据，也许能够发现意想不到的方法。

三、趣味多多

趣题一般是数学家创作的，背后有故事。孩子们大多都崇拜数学家。对这些趣题，他们容易产生解题的兴趣———我也来试试，看看自己的智慧。孩子们兴趣浓，积极性就高，思维自然就容易动起来，不会讨厌数学。

如教完路程、速度、时间这一内容后，教师可以给出题目：一个人带一只狗在1000米长的路上来回跑。人与狗同时从路的一端出发，人跑的速度是每分钟100米，狗跑的速度是每分钟300米。狗到达另一端后，立即返回，碰到人后又返回到另一端，如此继续跑下去，直到人到达另一端为止。在整个过程中，狗跑了多少米？

据说这是苏步青先生（文中第一幅像）在日本留学时，有人故意试试苏先生的题（数据有改动，意思一样的）。学生可以先独立思考，肯定难以解答。很多人想采用分段的方法算出狗跑的路程，然后相加。这样做的话，将是非常复杂的。实际上，要求狗跑的路程，已知狗跑的速度是每分钟300米，那只要知道狗跑的时间就行了。而狗跑的时间与人跑的时间是相等的，显然，人跑的时间是1000÷100=10（分钟），那么狗跑的路程是10×300=3000（米）。

又如，在讲三角形内角和是180毅时，大家都是采用剪、拼、量的办法。我们不妨试试下面拼的方法（如图所示），也就是用6个完全一样的三角形按图中的方式拼出来，容易知道内角和是180毅。这是公元前6世纪古希腊数学家泰勒斯采用的方法。

当然，还可列出一些标准来选择例题。如果按照上面的三条进行选择，选出的例题基本上是好的例题，我们的教学也会因此而更加生动、更加有效率。

（作者单位：长沙市岳麓区博才卓越小学）