装配式道面基层标高不均匀性评价方法

赵基焕 柴子奇 蔡爵威

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室 上海 200092；2.上海市城市建设设计研究总院(集团)有限公司 上海 200125)

水泥混凝土道面由于其强度高、日常养护量小、使用年限长、取材方便、设计与施工技术相对成熟等优点，在我国机场道面占主导地位[1]。但是，由于荷载和环境因素的反复作用，水泥混凝土道面在使用过程中不可避免地会发生损坏，需及时修复。

装配式水泥混凝土铺面技术是一种较为理想的快速铺装修复技术，该技术将水泥混凝土费时最长的强度增长期留在了预制厂内，在工厂中完成混凝土的浇筑和养护，再将混凝土板运输到现场，通过吊装、调平、注浆完成装配作业,待注浆功能层强度形成即可开放交通[2-3]。装配式水泥混凝土道面通过注浆在道面板与基层间形成功能层，其结构见图1。若装配式基层的标高过大会导致板块的尺寸无法匹配，板块无法正常置入，同时基层标高的不均匀性过大会造成道面板局部应力过大，影响换装道面的使用寿命。所以，在使用装配式水泥混凝土铺面技术修复机场道面的过程中，基层标高的不均性快速判断技术十分必要。

图1 装配式水泥混凝土道面结构

为保证装配式修复施工过程中基层均匀性符合使用标准，本文通过ABAQUS有限元建立机场道面模型，模拟不同功能层厚度均匀性工况下板底最大应力情况，分析基层标高不均性评价的重点区域，给出评价标准，并通过地面三维扫描技术与点云处理技术辅助实现，以此来进行基层标高不均匀性的快速评价。

1 基层标高不均性对道面的影响

1.1 有限元模型

建立装配式水泥混凝土铺面受力计算有限元模型，换装道面模型由上至下分别为面层、功能层、基层、地基，旧道面模型由上至下分别为面层、基层、地基。面层材料为水泥混凝土，功能层材料为CA砂浆、基层材料为水泥稳定碎石，假定各部分均是各向同性的线性材料，其特性可以用弹性模量、泊松比、厚度等表征，模型各层参数见表1。道面装配式修复中地基模型与一般机场中水泥道面地基模型相同，目前各国机场刚性道面设计方法基本都是基于弹性地基板理论[4]。地基模型采用Winkler地基模型[5]，地基反应模量为124 MPa。

表1 各层材料参数

基层标高直接影响功能层厚度，故本文通过功能层厚度不均性的模拟实现基层标高的不均性模拟。对上海浦东机场内板块进行钻芯取样调查后发现，板块的厚度差在1～4 cm之内，故功能层厚度不均匀模拟中功能层模型厚度控制在1～5 cm范围内变化。具体方法为在X方向和Y方向布设间距为1 m的控制点，布设密度为6×6，控制点上的厚度在1～5 cm内随机取值，控制点间高程按照模型网格密度进行线性插值。

装配式修复道面中面层与功能层之间、功能层与基层之间处于滑动状态，上下层之间无法协调变形，模型中面层与功能层之间接触特性为硬接触，摩擦数值为1，功能层与基层之间接触特性为硬接触，摩擦数值为0.35；原有道面面层与功能层之间可以协调变形，模型中两层之间完全连续；地基采用接触设置中的Elastic Foundation进行模拟。边界条件的施加遵循X方向为飞机滑行方向，Y方向为垂直于飞机滑行方向，模型在垂直于X方向的两侧施加X方向的固定约束，垂直于Y方向的两侧施加Y方向的固定约束。综合考虑计算精度与计算代价，模型的单元类型和网格密度见表2。

表2 各层网格划分类型及密度

本文分析中选用起落构型三轴双轮的B777-200飞机的单个起落架荷载进行静态荷载加载，主起落架单轮荷载为223.3 kN。荷载作用位置统一为横缝板边，荷载位置见图2示意。

图2 荷载作用位置

接缝传荷采用弹簧单元来模拟，即在接缝两侧的道面板上设置相对应的节点，再将对应节点用SPRING弹簧单元连接起来，接缝传荷能力以单位长度接缝刚度单位q表征，q取950 MPa。在有限元分析中，道面实体模型经过离散化生成单元后，混凝土板侧面的结点可分为板角结点、板边结点和板中结点，见图3。

图3 板侧面结点布置示意图

按照3种不同位置的结点接缝刚度的贡献面积，将接缝总刚度分配到每个弹簧单元上。

1.2 支撑性能的影响分析

通过1.1中的方法随机生成30种不同的功能层厚度不均匀性工况，计算发现所有的板底最大主应力皆出现于横缝板边轮迹带下，将计算结果排序生成折线图，见图4。

图4 随机工况下板底最大主应力计算结果

对上述结果进一步分析，并将结果分别与平均值和厚度均匀(厚度分别为1 cm和5 cm)时对应的板底最大主应力(1.312 MPa和1.361 MPa)进行比较，得到的结果见表3。30组数据标准差为0.227 0，所有数值皆处于平均值的-12%～+49%内，其中有90%的数据处于平均值的-12%～+22%内，说明不同形式的不均匀厚度之间存在一定差异。同时，厚度不均匀时与厚度均匀时对应的板底最大主应力之间的相差也较大，最大的增量在70%左右。因此功能层厚度的不均匀对板底最大主应力有一定影响，不可忽略。板底应力过大会造成板块支撑性能的衰减，而装配式道面中板底应力过大往往是由基层的不均匀性引起的，因此对基层不均匀性进行评价十分必要。

表3 功能层不均匀厚度计算结果分析

2 评价标准

2.1 敏感区域分析

根据1.2中30种工况的计算结果发现，所有最大主应力皆产生在轮迹带下板边处，认为处于轮迹带下板边位置的简支结构可能对板底最大主应力影响最大，为最不利位置。将这一区域内所包含的控制点的高程保持原状，将影响区域外的点全部变为3 cm(平均高程)，从而生成新的工况，计算新生成的工况的板底最大主应力并与对应原工况的板底最大主应力进行比较。对不同面积及位置的区域进行试算，经过试算认为板边中部长3 m×宽2 m范围内的功能层不均匀厚度对板底最大主应力的影响最大，该区域以外的基层标高变化对板底最大主应力的影响较小，具体区域如图5阴影区域所示，称该区域为功能层厚度不均匀性敏感区域或基层标高不均性敏感区域。所以本方法在评价时只对敏感区域进行评价。

图5 厚度不均匀敏感区域(单位：m)

2.2 评价标准

在2.1中叙述的敏感区域内均匀划分出如图6所示的4条纵向测线，每条测线均匀取3个标高控制点共取12个控制点，基于控制点基层标高数据在该区域内选取不同的评价指标，分别分析各自与板底最大主应力的相关程度，并从中选取相关程度最大的作为功能层厚度不均匀性的评价指标，结果见表4。

图6 测线位置与控制点位置(单位：m)

评价指标工况数量相关系数显著水平最大横坡0.4050.026最大纵坡0.1000.601板边最大横坡0.3090.097板边最大纵坡0.4940.060高程方差300.4370.0163 m直尺高差累计值0.3780.0393 m直尺高差最大值0.3870.035虚拟IRI值0.5160.030虚拟累计竖向位移0.8610.010

其中，虚拟累计竖向位移为每条纵向测线上相邻控制点的相对高程差之和，将图7所示4条测线上控制点的高程数据写入如下n×4矩阵中：

虚拟累计竖向位移X的计算公式为

式中：hij为每个控制点的表面标高。

理论上每条测线上的控制点个数n越大，评价结果越精确，n值不同对应的评价阈值不同，本分析中n=3。虚拟累计竖向位移在所有指标中相关性最强，且显著水平最高，故采用该指标来评价功能层厚度不均匀性。将每种工况对应计算得到的板底最大主应力值和虚拟累计竖向位移绘制在同一散点图中，并对两者关系进行线性拟合，结果见图7。

图7 虚拟累计竖向位移与板底最大主应力关系

综合经验及现场施工要求，限制由于厚度不均匀造成的板底最大主应力的增量小于20%，即1.6 MPa为合格，即在本文对应工况下板底最大主应力值小于1.6 MPa为合格。而后利用两者之间的拟合公式计算得到虚拟累计竖向位移对应的评价标准为15.3 cm，即虚拟累计竖向位移X小于15.3 cm时，功能层厚度不均性合格。

3 基于点云的基层不均匀评价

3.1 基层点云数据获取与预处理

本文通过地面三维扫描仪获取开挖基层的表面点云数据，外业数据采集的基本流程见图8[6]。首先勘探现场，根据现场的开挖基层的尺寸与位置、空间分布特征、遮挡物及障碍分布等情况，制定三维扫描方案，决定扫描的测站点数、位置、扫描精度、分辨率等。随后现场安置标靶，放置扫描仪器，设定好扫描参数后即可开始三维扫描获取基层点云。在装配式铺面基层的三维扫描中，其基本原则为尽可能密集且精准地获取基层表面的三维数据。

图8 点云数据采集流程

原始点云数据获取后，通过标靶法对多站扫描数据进行点云拼接，点云数据拼接完成后通过观察法、角度判别法、弦高差法、曲线检查法等方法对点云进行去噪处理。预处理完的基层点云即可用于后续操作。

3.2 控制点点云数据提取

通过地面三维扫描仪获取了开挖基层的点云数据，需要通过对点云数据进行处理，提取基层敏感区域内的控制点的高程。首先对扫描的点云进行人工剪切，去除基层周边多余的点云，便于后续步骤处理。由于基层点云形状较为简单，接近长方体，为降低后续处理繁琐程度，直接对点云进行关于X与Y平面的投影，将z值作为该点灰度值生成深度图(x，y同值点取最大z值作为灰度)。变换过程公式为

f(x，y，z)=0 ⟹z=g(x，y)

在将基层的点云数据转换成投影在X与Y平面上的深度图后，由于基层部分的高程与周边未开挖区域的高程有明显区别，所以深度图中基层与周边未开挖区域有明显的灰度值变化。对深度图进行灰度值的阈值筛选，将灰度值较低的基层区域剔除，剔除后即可提取基层区域的边界。

通过基于边界曲率的角点检测方法[7-8]获取基层深度图像中的角点。该方法的原理见图9，是以曲线上P点为中心，P点前后各k个有序点构成的2k+1支撑区域内，通过k-cosine法计算有P点的前臂与后臂夹角θk的曲率，θk越大，曲率越大。通过阈值法把曲率角大于阈值的点判断为点候选角点，设置筛选距离r，候选角点中互相距离小于r的点中筛选曲率最大的点为该区域的角点，最终筛选出来的点为角点集合。

图9 k-cosine法原理图

利用上述方法提取基层的角点后，即可获得角点基层的坐标。假设基层与换装水泥混凝土板尺寸基本契合，则基层角点与控制点相对位置固定不变，由基层4个角点的坐标值与基层的几何尺寸即可通过几何关系计算横缝边缘12个理论控制点的坐标值。由于横缝边缘的点可能选取到未开挖区域的点，所以靠近横缝的4个理论控制点不选择在横缝上，而是选择在沿控制测线远离横缝10 cm处的点近似代替。筛选深度图中与12个理论控制点欧氏距离最小的点作为深度图的控制点。将深度图中12个控制点的坐标映射回点云中的点的x与y坐标，获得点云中的12个控制点。

3.3 基层不均匀性评价

为了保证计算精度和防止偶然性，计算控制点高程时，通过欧式距离聚类提取控制点周围2 cm范围内的所有点云，将该范围内所有点z值的平均值作为该控制点的高程。得到控制点高程后，将控制点高程矩阵代入2.2虚拟累计竖向位移的计算公式中，计算判断基层是否需要处理。

4 实例与分析

为验证本文评价方法的可行性，采用Z+F Imager 5010C 三维激光扫描仪进行数据采集，外业对某机场内停机坪一处装配式修复的基层进行分站扫描，测站数为3站，分别位于基层的两侧与中间位置，点云采样以25 m处横、纵5 mm间隔布置，在施工现场使用移动工作站对经激光点云拼接、配准、滤波去噪处理、裁剪后，剩余点云数150万左右，效果见图10。

图10 基层原始点云

将点云投影到X与Y平面上生成的z值为灰度的深度图，其效果见图11a)，从图中可以明显看到灰度值较高的基层边界与灰度值较低基层区域的灰度差异。根据深度图的灰度值频谱，选取合适的灰度值作为阈值。由图11b)可见，阈值过低时虽能筛选出基层边界但是仍有大量基层区域，当阈值选取合适时，就能提取出如图11c)所示的清晰边界。

图11 基层深度图

当提取出基层的轮廓边界后，继续使用基于边界曲率的角点提取方法提取边界角点，提取结果在图11d)中圈出，基层边界角点能较好地被识别。再通过角点的坐标，继续通过几何关系计算控制点的坐标，在图11a)的深度图中选取控制点，选取结果如图11e)白色实心点所示。将控制点坐标映射回点云空间后，计算每个控制点高程，计算结果见表5，最后算得x=4.46 cm，小于2.2中的阈值15.3 cm，表明敏感区基层无需进行处理即可进行装配式置板。

表5 控制点高程 m

5 结语

装配式水泥混凝土铺面修复作为未来机场、道路快速修复的一大趋势，掌握原板破除后其基层是否需要处理的快速评价方法非常必要，而地面三维激光扫描是道路、机场场道三维重建的重要数据来源手段。本文提出一种三维扫描辅助实现的基层不均匀评价方法，通过有限元模拟计算功能层厚度不均性对板底最大主应力的影响，提出针对某种特定工况下的板块的功能层厚度不均匀性评价标准即基层不均匀性评价标准，再通过三维扫描及点云处理实现该评价方法。在实验中，本方法能够较好地提取基层敏感区控制点的高程数据，并最终使用评价标准成功地快速评价了基层的不均性。

虽然本文提出的方法能够在一定程度上评价基层的均匀性，但仍存在一定局限：①本方法提出的评价标准只针对某种特定的工况，当板块尺寸、模量等参数改变时，需重新建立有限元模型计算评价标准的阈值；②评价标准中控制点数量影响评价准确度，但控制点数量增加会导致有限元计算成本增加，可适当增加控制点数量，提高模型评价准确度。

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