数值模拟在塔式起重机中的应用

吕海涛 石瑾 尼玛扎西

摘 要：计算机技术在工业方面的广泛应用和对应的数值求解方法的急速发展，数值模拟中的有限元法成为解决大型构件动、静态疲劳强度、热动力学、疲劳强度的有效分析工具。数值模拟不仅缩短了起重机结构件的设计，降低了成本，提高了分析效率。计算机辅助工程CAE为实现工程数字化制造提供了便利。

关键词：塔式起重机；数值模拟；有限元

中图分类号：TU61 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）08-0078-02

1 引言

随着科学技术的迅猛发展，在有关产品的研发设计阶段，人类已经能够熟练使用有限元软件对产品结构的位移场、温度场、应变场、应力场等进行前期分析，用以了解产品的性能，为产品的前期改进提供进一步的指导意见，降低现场试验成本。计算机技术在工业方面的广泛应用和对应的数值求解方法的急速发展，数值模拟中的有限元法成为解决大型构件动、静态疲劳强度、热动力学、疲劳强度的有效分析工具[1]。

在古代就已经出现了有限元法的雏形，古希腊阿基米德对圆进行内接多边形化，逼近圆周长进而近似计算圆的周长，该方法已经成功运用了有限元思想。该计算步骤中，通过将连续的圆进行分割离散化，与现代有限元相关理论十分接近。

现代有限元法是基于牛顿-莱布尼茨的积分法、高斯的加权余值法、线性代数方程组组合解法、拉格朗日的泛函分析、伽辽金提出的伽辽金法等基础上建立和完善起来的。1943年，R.Courant在解决扭转问题上提出的多项式函数，其实质就是有限元法的运用。

结构分析学在1946年随着第一台计算机的诞生，发生重大变革。20世纪50年代，德国一学者在计算航空器结构强度时，运用能量原理和矩阵的方法，并通过计算机求解代数方程组。20世纪60年代，R.H.Clough率先对有限元法（FEM）进行命名，标志着有限元技术的发展。之后的十年时间，各国科学家纷纷致力于有限元程序的开发，终于在20世纪70年代初研发出了首款CAE软件。随后，有限元软件进入了商品化研发阶段，ADINA、ABAQUS、ANSYS、DEFORM等分析软件市场化，成为各国学者研究分析各类问题的有效工具。

2 数值模拟求解一般过程

有限元法与其它数值模拟法有着本质的不同，基于前文所述原理，赋予了有限元法独特的分析求解过程。

（1）结构离散化：选择合适的坐标以及不同类型的单元体，人为地将结构划分为有限个节点与单元互为连接的离散化系统，计算的精度和时间决定了单元体的尺寸；（2）选择插值函数：用满足相容条件的多项式插值函数，以及节点处的位移连续性性质，双曲函数、样条函数及三角函数等位移插值函数必须符合相容性条件，其函数的收敛性决定了其必须包含刚体位移和常应变状态，刚体位移就是由刚体位移引起的节点位移，常应变就是构件部分应变与坐标无关的应变，在求解高阶复杂单元的形函数时，通过节点处连续性求解是不可行的，此时必须通过形函数的性质来构造；（3）单元分析：通过最小势能原理来计算以下两部分的结构势能（外力虚功和弹性应变能），通过对单元体弹性应变能叠加的计算来计算被离散的弹性应变能，同理，可叠加计算外力虚功。通过公式能够得出等效载荷向量和单元刚度矩阵，所谓的有限元法就是将形函数代入等效载荷向量和单元刚度矩阵中，从而得到的数据，单元刚度矩阵具备三个属性（正定性、奇异性和对称性），等效载荷向量又被称为一致载荷向量，其也能用静力学方法计算得出，但静力学方法不如形函数方法，不能起到简化计算的作用；（4）整体分析：整个结构的外力虚功和弹性应变能加在一起，则为整个结构的势能，结构整体刚度矩阵具有三个性质（带状分布、对称性及稀疏性），这些性质在计算过程中可以节约内存，提高计算效率；（5）约束处理：通过已知边界条件的引入，消除刚体位移，使得方程具有唯一解；（6）方程求解：通过公式来求解全部节点的位移；（7）计算应力单元：通过公式计算整体结构单元的应力。

3 数值模拟在塔式起重机中应用

早在20世纪70年代末，我国引进了SAP5，一种分析大型线弹性结构的静、动力有限元软件，有效的提高了各种工程问题的求解。SAP5中包含了频率分析、历程相应、响应分析、静力分析、瞬态分析、特征值和特征向量的求解这六种功能。软件中的静力分析功能在塔式起重机中具有广泛的应用。

寿大云[2]对QT25型塔式起重机的塔身结构运用SAP5软件进行了数值分析，从而得到了各杆件和各节点的应力值，该值与实际值相差很大，因此对起重机的模型进行了改进，再次使用SAP5软件进行相关计算，修正后的模型计算结果优化了起重机的塔身结构，提高了塔身的抗扭强度、减小了结构变形、降低了主弦杆的最大应力，为起重机结构的设计提供了有效的理论依据。

郑孝群[3]对80-120吨塔式起重机的上塔身、下塔身以及起重臂的结构运用SAP5软件进行了静态计算与分析，在研究过程中，涉及到了平面應力单元、边界单元和椼架单元的应用，节点的自动生成、单元快速建模和对分析计算结果的绘图等，显示了SAP5有限元软件的强大和分析方法的先进性。

在此后的一段时间内，大多数学者意识到了有限元软件对国外塔式起重机结构的设计和分析带来的巨大便利，同样也意识到了任何结构设计对计算机的依赖。国外学者通过编程实现了自己分析结构时所需要的功能，对有限元软件进行二次开发。对塔式起重机进行分析方面，张劲[4]等人运用梁柱理论和位移法，求得了分析结果，虽然该结果的精度尚需提高，但使得对塔式起重机结构的分析效率大幅提升，且该研究并未使用国外软件，而是运用自己编辑的程序实现的对塔式起重机结构的分析。

国内在计算机相关领域与国外还有巨大的差距，尚需提高，而国外又对相关软件进行技术封锁，使得我国在塔式起重机有限元软件方面研发受阻，至今该领域尚未有较大的突破。上世纪90年代，我国国民经济快速发展，大型有限元软件相继引入国内，但核心计算国外并未转让给我国。以ANSYS软件为代表的分析软件率先进入国内市场，ANSYS软件功能十分强大，能够分析工程方面的各个领域，受到国内学者的欢迎。

ANSYS有限元软件对分析起重机结构具有十分重要的作用。在静态问题分析方面，张利英[5]等人发现SAP5软件的局限性，开始使用ANSYS软件分析起重机结构，对两款有限元软件的比较发现，ANSYS在软件灵活使用方面要优于SAP5软件。此后，各国学者研究又发现，当前有限元软件对于起重机建模并不适合，需要花费大量的时间进行建模，为此，有学者进行相关方面的软件二次开发，将有限元参数化文本自动生成技术引入到ANSYS中，为高效解决建模问题提供了辅助手段。

对于静态分析而言，动态研究分析起重机结构似乎更为热门。何银辉[6]等人模拟研究了塔式起重机在地震情况下的地震响应和模态，通过ANSYS软件得到了地震前后起重机的位移响应及振动频率，该结果为起重机的抗震设计和布局应力监测点提供了技术依据。罗丹[7]等人对塔式起重机在不同工况条件下的瞬态进行了分析，求得了应力时间历程曲线，并采用统计方法编制了疲劳载荷谱，此研究对预先估算起重机的疲劳寿命有指导性的意义。谷礼新[8]等人对QTZ630型塔式起重机起重臂运用ANSYS软件进行了稳定性分析，求得了在一般工况条件下的特征向量和特征值，高效的指导了塔式起重机结构的设计。

4 结语

数值模拟尤其是有限元模拟软件ANSYS在塔式起重机的椼架结构屈曲分析上、地盘结构强度校验上、高强度螺栓布局上、整体或者局部结构的优化上具有非常广阔的应用前景。数值模拟不仅缩短了起重机结构件的设计，降低了成本，提高了分析效率。计算机辅助工程CAE为实现工程数字化制造提供了便利。

参考文献

[1]Cook RD， Malukus DS， Plesha ME. Concept and applications of finite element analysis[M]. Wiley， NY， 1989.

[2]寿大云.塔式起重机塔身结构的有限元分析[J].建筑机械化，1968，（8）：18-21.

[3]郑孝群.塔式起重机设计的计算机方法[J].工程机械，1985，（11）：10-14.

[4]张劲，喻志刚，王炳乐，等.塔式起重机金属结构分析的统一力学模型[J].建筑机械，1993，（6）：2-7.

[5]张利英，赵昕哲，吴建松.ANSYS在塔式起重机结構分析中的应用[J].建筑机械化，2004，（9）：57-59.

[6]何银辉，谷立臣，姬鹏斌.基于ANSYS的塔式起重机抗震分析[J].机械设计与制造，2012，（7）：188-190.

[7]罗丹，原思聪，王晓云.基于ANSYS的塔式起重机疲劳载荷谱的编制[J].建筑机械，2007，（7）：63-67.

[8]谷新礼，郑海斌，彭卫平.塔式起重机起重臂结构和稳定性有限元分析[J].机电工程技术，2005（8）：27-28.