“圆周角（第1课时）”教学设计及反思

■郭 英

在小学五年级，学生已经认识了圆，通过本章前两节内容的学习，学生对圆的基本概念和性质又有了更深刻的了解，学会了画圆的方法，知道了圆的半径、直径之间的关系，圆心角、弧、弦的概念，圆的对称性，这些都为本节课的学习奠定了基础。

通过对圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的探索，学生能在直观的基础上学习说理，实现合情推理与演绎推理的融合。本章在发展学生有条理地思考和表达、发展学生思维品质等方面，起着承上启下的作用。

一、设计思路

本节课的设计依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，按照“问题情境→建立模型→自主探究→解释应用”展开教学，即以古代航标灯的图片为问题情境→点和圆的位置关系→顶点在圆外、圆上、圆内的角→圆周角的概念→圆心与圆周角的位置→探索圆周角的性质→解决问题（古代航标灯的作用），以此深化学生对圆周角的概念及其性质的理解。

在教材处理方面，首先，笔者注重创设生活情境，让学生感知数学来源于生活，应用于生活，对教材中的“操作与思考”进行了处理，从学生已经掌握的点和圆的位置关系入手，让学生经历圆周角的形成过程，过渡比较自然。其次，笔者注重让学生在“做”中学。通过画圆周角，学生能进一步理解圆周角的概念，这为下一步探索圆心和圆周角的位置埋下伏笔；通过几何画板度量一条弧所对的圆周角和圆心角，学生能形成一个感性认识：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，这为证明圆周角的性质做铺垫。教学过程中笔者注重让学生自己画图，自己度量，自主探究，使学生真正成为学习的主人。再次，笔者注重让学生“说”数学，提供尽可能多的机会让学生展示交流，提高学生的语言表达能力。另外，本节课运用了类比、分类、转化等数学思想方法突破难点，一是类比圆心角得出圆周角的概念，二是运用分类、转化思想探索圆周角的性质。解释应用环节，重新整合了教材例题和练习，既注重了性质的直接应用，又回应开头情境引入中提出的问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。

二、教学目标

日常生活中处处有数学，根据学生的认知水平,让实际问题数学化，能进一步加深学生对圆周角的认识。由于学生已积累了一定的操作活动经验，所以在教学中积极鼓励学生操作、探索、交流，不仅能让学生了解圆周角的概念，而且能让学生不断积累数学活动的经验,发展学生从不同的角度观察问题的能力。基于上述因素，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》确定本节课的教学目标如下：

理解圆周角的概念及其性质，并能运用相关性质解决问题；经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程，发展推理能力；在观察、操作、猜想、验证等活动中，体会分类、转化等数学思想，培养合作意识和探究精神。

三、教学重、难点

教学重点：圆周角性质的探索与证明；

教学难点：探索圆周角的性质。

四、教学过程

1.情境创设。

师：这是我国古代航海的灯塔（教师指着投影中的灯塔）！它是当时海上航行必不可少的航标。过往的船只，通过测量航船与两座灯塔形成的角的大小（多媒体生成夹角），便可以判断船是否在安全航道行驶。你知道其中的奥秘吗？

图2

图1

设计意图：通过实际问题创设情境，学生体会数学来源于生活，激起学生探究的欲望。

2.探索活动。

活动一 揭示圆周角的概念。

（1）说一说：点与圆有哪几种位置关系？

（2）画一画：在操作纸上任意画出这几种位置关系。圆上的点记作点C，圆内和圆外的点分别记作点C1和点C2，并分别画出它们与点A、点B形成的角

（3）量一量：分别度量的大小。（结果保留整数）

∠AC1B ∠ACB ∠AC2B

（4）议一议：观察上述表格中的几组数据，你有什么发现？

设计意图：将实际问题转化为数学问题——点与圆的位置关系，让学生经历动手画图、测量、思考、讨论等活动，并初步感知点C在圆外、圆上、圆内时与圆上的两点A、B所形成的角之间的大小关系。引导学生观察圆周角的特征，类比圆心角，从而揭示圆周角的概念。

活动二 探索圆周角的性质。

（1）操作思考。

请同学们在操作用纸上任⁀意画出所对的一个圆周角。你还能画出⁀所对的其他的圆周角吗？再在图中画出⁀所对的圆心角。所对的圆周角有多少个？所对的圆心角有多少个？观察图形，圆心与所画的圆周角有哪些位置关系？

（⁀2）猜想验证。 ⁀

所对的圆周角与所对的圆心角有什么数量关系？并说明理由。

a.利用几何画板度量圆周角和圆心角的大小，得出结论。

b.借助下列图形，证明上述结论。学生将这一个数学问题现实化，从而解决情境导入中的问题。）

图6

图7

图4

图5

设计意图：学生通过画图、观察、思考等活动，归纳得出圆心在圆周角的一边上、内部、外部3种位置关系，并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系。让学生先通过几何画板度量发现结论，形成一个感性认识，为下一步证明圆周角的性质做铺垫；再引导学生自主探索、合作交流，从特殊入手，发展到一般。而解决一般情况又要用到特殊的结论，学生对数学思想方法便有了进一步认识。

3.展示交流。

（1）如图6，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D 在点 B、C所在直线的同侧，∠BAC=35°。∠BDC=______ _°，理由是_______；∠BOC=______°，理由是_______。

（2）如图7，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F。比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。（学生独立思考，小组交流后向全班展示。问题解决后，教师引导

设计意图：问题（1）是圆周角的性质的直接应用，主要是让学生熟悉圆周角的性质；问题（2）让学生学会构造圆周角探索结论，学会严格地说理，并为开头情境引入做好回应。

4.小结反思。

通过这节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：引导学生学会归纳、总结、反思，培养学生良好的学习习惯。

5.作业设计。

必做题：教材第122页习题5.3第1、2题；选做题：教材第122页习题5.3第3题。

设计意图：作业设计分层要求，满足不同层次学生发展的需要。

五、教学反思

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。在这节课的教学过程中，笔者着力突出学生学习方式的转变，力求让学生参与，采取小组合作探究、展示交流的形式，激励学生主动探索，主动发现，主动思考，积极发表自己的见解。教师起组织引导的作用，参与学生的小组活动，适时发问、追问，提出有价值的问题，激发学生思考，引导学生前行。前期学生画图较慢，花费较多时间，导致后期时间较短，探索圆周角的性质这个环节完成得比较仓促。