结合全局信息的LIF模型图像分割方法

刘 晨，池 涛，李丙春，张宗虎

(1.喀什大学计算机科学与技术学院，新疆 喀什 844006； 2.上海海洋大学信息学院，上海 200030)

0 引言

图像分割是图像处理和计算机视觉领域的基础性工作.近年来，具有良好理论基础和较好分割结果的水平集方法[1]得到研究学者的广泛关注.

水平集方法在能量泛函极小化理论框架下可以引入图像信息，使其具有很强的适应性.水平集方法一般分为基于边缘和基于区域的2种类型.它们分别利用边缘信息和区域的统计特性驱动活动轮廓向目标边界靠近.本文研究模型属于后一种类型.文献[2]提出CV模型，利用图像的全局区域信息，使用全局二值分段常数驱动活动轮廓向目标边缘逼近；文献[3]利用图像局部邻域信息拟合局部能量，提出局部二值拟合LBF模型；文献[4]提出LIF模型，利用局部图像拟合能量提取局部图像信息达到分割图像的目的；文献[5]结合CV和LBF模型，提出一种融合图像局部和全局信息的线性拟合模型；文献[6]先利用退化的CV模型得到图像粗分割，在粗分割的基础上利用图像局部信息得到图像的最终分割结果；文献[7]将图像分割看成聚类进行处理，在处理过程中引入相关熵准则，从而提出基于局部相关熵LCK模型；文献[8]使用加权的核映射函数将离散化图像数据映射到高维空间，从而提出基于粗糙集和新能量公式的水平集方法.

LIF模型利用图像局部信息构造局部图像拟合函数，但该模型对初始轮廓的大小和位置敏感，只有在合适的初始轮廓下才能得到正确的的分割结果.文献[9]首先构造全局图像拟合GIF模型，然后线性组合LIF和GIF模型，从而形成LIF-GIF模型；文献[10]通过利用CV模型的全局拟合函数和LIF模型的局部拟合函数线性组合，提出CV-LIF模型.2种模型对初始轮廓的敏感性有一定抑制，但2种模型抗噪性不强，分割结果易受噪声影响.

CV模型利用图像全局信息，用二值分段常数函数逼近图像目标轮廓，对初始轮廓具有较强的鲁棒性.我们提出一种结合图像全局信息的LIF模型水平集方法，先利用图像全局信息得到目标的粗分割轮廓，在此基础上利用局部信息得到最终精确分割结果.

CV模型和LIF模型中的拟合函数是对活动轮廓内外部区域的灰度全局和局部加权平均，相当于在活动轮廓的内外进行均值滤波，所以2种模型对高斯噪声有一定的抗噪性，但是对椒盐噪声不能取得令人满意的分割结果，中值滤波可以较好地去除椒盐噪声，本文在原有的CV模型和LIF模型的能量函数基础上新增加一个拟合项，提高对椒盐噪声的抗噪性.并且利用一种新的边缘检测算子，进一步提高模型对噪声图像分割的抗噪性.

1 CV和LIF模型

1.1 CV模型

CV模型使用图像的全局信息建立能量泛函，定义为

ECV(c1，c2，φ)=λ1∬|I-c1|2dxdy+λ2∬|I-c2|2dxdy.

(1)

利用梯度下降法得到CV模型的演化方程为

(2)

(2)式中c1=∬IH(φ)dxdy/∬H(φ)dxdy，c2=∬I(1-H(φ))dxdy/∬(1-H(φ))dxdy.

1.2 LIF模型

给定图像I，在图像区域Ω中C表示闭合曲线，将区域Ω分成2部Ω1=outside(C)，Ω2=inside(C).则曲线C就可以看成目标图像的轮廓，LIF模型能量函数定义为

(3)

(3)式中ILIF=m1H(φ)+m2(1-H(φ)).m1和m2分别定义为：

m1(x)=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)<0}∩K(x)))；
m2(x)=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)>0}∩K(x))).

(4)

利用变分法和梯度下降法，(3)式的梯度下降流为

(5)

使用一个高斯核函数规则化水平集函数，即φ=φ*Gξ.

2 本文模型

2.1 提出的拟合项

在CV模型中，根据计算公式c1和c2分别是活动轮廓内外部区域的图像灰度均值，在LIF模型中，从拟合函数m1(x)和m2(x)公式可知：m1(x)和m2(x)分别表示以x为中心，活动轮廓内外区域的局部灰度加权均值.从CV和LIF 2种模型公式中可以看出，其等价于对图像进行了全局和局部均值滤波.所以2种模型对高斯噪声有一定的抗噪性，但对椒盐噪声污染的图像不能得到满意的分割结果.中值滤波对椒盐噪声具有较好的抑制作用.

mg1=med{I(x，y)：(x，y)∈φ，φ(x，y)>0}，mg2=med{I(x，y)：(x，y)∈φ，φ(x，y)<0}；

(6)

(7)

med是中值算子，*表示卷积运算.从而定义新的拟合能量项：

(8)

其中ILMD=ml1H(φ)+ml2(1-H(φ)).

2.2 测地弧长正则项

通常将活动轮廓C的弧长作为正则项引入到能量函数中，则在水平集方程演化过程中可以保持轮廓的平滑，活动轮廓弧长能量函数定义为

(9)

梯度下降流方程为

(10)

(10)式可能会使得水平集函数过度平滑，根据文献[12]可知，使用活动轮廓测地弧长来解决这个问题.测地弧长能量函数定义为

(11)

(12)

g=1/(1+|N(Gσ×I)|2).

(13)

2.3 惩罚能量

水平集函数需要在演化过程中保持为符号距离函数，使得活动轮廓在演化过程保持稳定，在数值计算中需要不断重新初始化水平集函数为符号距离函数，但重新初始化的计算量大，分割速度慢.文献[14]提出了一种符号距离惩罚能量函数，定义为

(14)

2.4 本文构建的模型

结合CV模型和LIF模型中全局拟合能量ECV、局部拟合能量项ELIF、测地弧长能量项El、惩罚能量项Ep和本文新提出的拟合能量项Egn与Eln，得到能量函数

E=a(α1ECV+β1Egn)+b(α2ELIF+β2Eln+κEl+μEp).

(15)

其中a，b，α，β，κ，μ为正的实数，α和β是调整全局拟合能量ECV、局部拟合能量项ELIF和本文新提出的拟合能量项Egn与Eln的权重.本文固定取α=1，β=0.01，最终的能量函数为

(16)

利用变分法和梯度下降法，关于水平集φ的梯度下降流为

(17)

(17)式中窗口尺寸大小以高斯核参数为标准，取2σ+1.选取K为核函数，高斯核函数定义为

(18)

其中σ为尺度参数，本文取σ=5.在原LIF模型中的Gξ也是一个高斯核函数，在本文中依据噪声的不同，ξ取不同值，取值范围为0.5～3.5，低噪声取0.5，高噪声取2.5.公式中采用正则化Heaviside和Dirac函数，分别定义为：

(19)

本文选取ε=1.

在F(I，φ)的作用下，经过有限次迭代后水平集函数会达到一个稳态解.根据上述讨论，本文提出结合图像全局信息的LIF模型水平集方法为2个阶段.

第1阶段.使用图像的全局信息得到图像的粗分割轮廓，此过程只利用了图像的全局信息，令a=1，b=0.设置初始阶段的迭代次数为10，此时演化方程为

(20)

为了简化计算过程，令λ1=λ2=1.

第2阶段.在第1阶段得到的粗分割的基础上，使用图像的局部信息分割得到图像最终精确轮廓.令a=0，b=1，此时演化方程为

(21)

并使用高斯核函数规则化水平集函数.

3 实验结果及分析

本文在不同噪声污染的图像上验证提出模型的有效性，并且和CV模型[2]、LIF模型[4]、Chen模型[9]、Qi模型[6]进行对比实验.实验中初始化水平集函数φ0(x，y)=1∶(x，y)∈in(C)，φ0(x，y)=-1∶(x，y)∈out(C)，α1=α2=1，β1=β2= 0.01，时间步长取Δt=0.1，空间步长Δx=Δy=1.参数κ取0.01×255×255，参数μ取2.0.CV模型、LIF模型、Chen模型和Qi模型参数见具体参考文献.实验图像来自LIF模型作者提供.

本文采用2个指标对分割结果做量化评价，分别是Jaccard相似系数(Jaccard Coefficient，JC)和骰子相似系数(Dice Similarity Coefficient，DSC)，定义为：

(22)

其中R1和R2分别表示基准前景区域和采用分割方法分割得到的前景区域，N(R)表示区域R内像素点的个数.JC和DSC取值范围为[0，1]，取值越大表明分割结果越精确.

实验1针对LIF模型对初始水平集函数位置大小的敏感性验证.图1(a1，b1)方框是初始水平集函数.图1(a2，b2)是对应不同初始水平函数的分割结果，从实验结果上可以看出，LIF模型对演化曲线的初始位置和大小非常敏感.

图1 不同初始位置LIF分割结果

实验2针对无噪声和添加不同噪声类型与噪声水平的简单图像，使用CV模型、LIF模型、Chen模型、Qi模型和提出的模型进行实验对比.图2(a—e)分别是无噪声图像，添加均值为0、方差为0.01(高斯噪声)，均值为0、方差为0.06(高斯噪声)，噪声密度为0.01(椒盐噪声)，噪声密度为0.1(椒盐噪声)分割结果.包括实验2以后的所有实验、所有方法的水平集初始轮廓为上下左右距离10像素的矩形框，文中不再额外标注.图2(a1—a5)使用CV模型，图2(b1—b5)使用LIF模型，图2(c1—c5)使用Chen模型，图2(d1—d5)使用Qi模型，图2(e1—e5)是本文提出模型的实验结果.从实验结果上看出，除了Chen模型，其他模型在无噪声情况下都取得正确的分割结果，Chen模型是在LIF模型基础上，将局部信息换成CV模型的全局信息进行简单的线性组合，并没有逻辑证明，故在无噪声简单图像分割出现了错误分割结果.在不同噪声污染下也得不到正确的分割结果，并且随着噪声水平的增强，分割错误率显著增大.经典的CV模型和LIF随着噪声水平的增大，分割错误率也随着增大.Qi模型在无噪声和低噪声水平下能得到正确的分割结果，但随着噪声水平的增强，也会出现错误的分割结果.本文提出模型在无噪声、不同噪声以及不同噪声强度下，都能得到正确的分割结果.显示提出模型对噪声具有良好的抑制能力，突出了模型的优越性.

实验3针对图2(a，c，e)无噪声和受到高强度高斯噪声和椒盐噪声污染图像的情况，对不同模型的分割精度做了定量分析，结果如表1所示.从JC和DSC 2个量化指标结果可以看出，在无噪声环境下，本文模型分割结果高于LIF、Chen、Qi模型，稍微低于CV模型.在高强度的高斯噪声和椒盐噪声环境下，本文模型分割结果数据大致相同，在同一个数量级上.而CV、LIF、Chen模型的分割精度陡然下降，Qi模型分割结果数据也大致相同，但本文模型分割精度要高于Qi模型.从量化指标的数据结果分析可以得出本文模型的有效性和适应性.

表1 不同模型实验结果的JC与DSC比较

图2无噪声、不同噪声图像以及不同模型分割结果比较

实验4在不同初始轮廓(图中浅色方框)、不同噪声以及不同噪声水平下，本文提出模型都能得到正确的分割结果(图中深色色方框)(如图3所示).

(a)在方差为0.01(高斯噪声)时本文模型不同初始轮廓分割结果

(b)在密度为0.06(椒盐噪声)时本文模型不同初始轮廓分割结果

实验5针对不同图像类型，包括弱边缘和复杂场景图像，在不同强噪声类型下的不同模型的分割结果比较.从实验结果可以看出本文模型的适应性，如图4—6所示.

图4 血管的不同噪声图像以及不同模型分割结果比较

图5 手的不同噪声图像以及不同模型分割结果比较

图6 飞机的不同噪声图像以及不同模型分割结果比较

实验6在分割过程中第1阶段使用全局信息得到粗分割结果，以粗分割结果为下一阶段的零水平集得到的最终分割，验证了提出模型的有效性，如图7所示.

图7 噪声图像(6b，6c)粗分割轮廓以及不同迭代次数分割结果

4 结论

提出一种结合图像全局信息的改进LIF水平集模型.在原有CV模型和LIF模型能量函数基础上，各自构建一个新的能量拟合项，增强对不同噪声以及不同噪声水平的抗噪性.使用图像的全局信息得到图像的粗分割轮廓.以粗分割轮廓作为改进LIF模型的零水平集，使用图像局部信息对图像进行精确分割.本文使用一种新的边缘检测算子，重新定义边缘停止函数，进一步提高模型的抗噪性.本文模型比CV模型、LIF模型、Chen模型和Qi模型对无噪声和不同噪声污染的图像能得到更好的分割结果，但在分割结果中出现了锯齿状的分割边界，这是后续工作中需要解决的问题.

[参 考 文 献]

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