基础数学的最值问题求解分析

王沛林

【摘要】最值属于基础数学教学环节之中的重要内容，本研究通过分析基础数学的最值能够提升理论研究水平，促进基础数学在现实生产生活实践的融合与应用，更加能够促进各行业的发展.为此，需要通过对最值与极值两概念进行划分，其次要论证最值的主要求解方法与应用情况.希望通过本研究能够对未来数学发展与实践应用提供借鉴和帮助.

【关键词】基础数学；最值；分析

基础数学之中最值问题的应用程度非常广泛，最值学习同样也是数学教学过程中的难点.极值以及最值两个概念在应用中非常容易出现混淆的情况.很多学生只能够死套公式，无法做到触类旁通，为此，需要能够令学生更加深入性的了解最值与极值之间的异同.

一、最值与极值的异同性

极值属于函数当中的一种局部概念，数学教学之中，如果函数本身在某一点上并未进行定义，在此点上所形成的函数值就需要通过邻域之中最大或者最小，这样的值将代表最大值或者最小值，此点则可以被理解为是极值.

换言之，函数f（x）在x1邻域具有意义，如果x1附近位置上产生的全部点所形成的函数值均出现小于或者高于x1的情况，则可以表示为f（x1）≤f（x）或表示为f（x1）≥f（x），这样，f（x1）表示的是此函数之中的极小值或极大值情况.此时，需要注意此项函数f（x）所产生的极值是在（x1）的附近产生的最值，并非是函数整个定义域当中的最值.其次，函数通过在（x1）附近应当给予定义，否则极值也就无从说起.

除此之外，需要对比分析极值以及最值之间的差异性，最值主要是指在函数定义域之中的，函数值或者大于或者小于其他点的函数值，此点将被认为是最值点.为了能够让学生更加直截了当地了解什么是最值，什么是极值，我们可以通过下图来分析：

通过上图我们不难看出，x1，x2，x3分别是函数的极值点，此三项极值点主要是通过关联附近所有函数值形成的，在区间（a，b）范围之内，产生的最大值为x=b的位置上，因此，x=b的情况下，是函数产生最大值时.当x=x3的时候，函数值最小.为此，可以知道x=x3时，则函数处在最小值的位置上.通过这个关系可以发现，极值点以及最值点之间可能发生重合，或者不重合.通过图1还能够发现，极值也并非是函数之中的最大值，且单调递增或者单调递减等函数并不存在最值情况.

首先，极值针对的是局部，极值属于函数当中某一点位置上与相邻函数之中的最大或者最小点，极值在函数中无法代表整个函数当中的最值.

其次，因为函数之中极值针对的是附近的点，为此，函数之中极大值并不一定大于极小值.

第三，函数之中极值点也并不一定属于是最值点，相同，最值也并不一定就是极值点.

第四，函数之中的极值并非是唯一值，需要能够在相应区域之中，函数能够具有多个极值，但是在区域之中函数最大值、最小值则只能有一个.

三、结束语

综上所述，分析基础数学之中的最值情况，对解决数学问题具有重要意义.甚至在物理学、金融等专业中同样具有良好应用.最值问题也对社会生产具有重要价值.当前，科学家对最值问题的研究仍然不够充分，最值研究具有很大空间，为此，需要能够对最值问題加以深入性探究.也希望通过本研究能够对未来数学教学提供借鉴和帮助.

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