以简易方程的教学为例浅谈如何进行数学概念教学

苟远清

数学概念是数学教学中最基本的思维形式，它是判断和推理的基础.概念教学在小学数学教学中具有极其重要的作用.这里，笔者想通过自己教学简易方程时的感受谈谈数学教学中如何进行概念教学.

首先，数学概念教学要让学生掌握数学概念的内涵，必须揭示概念的基本属性和本质特征.比如，对方程这个概念来说，其定义为“含有未知数的等式”.在教学时就必须揭示出“含有未知数”和“等式”这两个本质特征.凡方程都必须具备这两个基本特征，缺一不可.而含有几个未知数、用什么字母表示、未知数在什么位置、是什么运算、等于多少等都属于非本质特征.我们在教学时必须对概念的内涵进行解析，让学生能够切切实实地掌握概念的本质特征.这是小学数学教学中最关键的第一步.比如，3x=12，满足方程的两个基本且必要的属性，含有未知数x，并且还是一个等式，所以，这个等式是一个方程.而3x，3×4=12均不是方程，因为3x虽含有未知数，但不是一个等式，不满足方程的两个基本属性.3×4=12虽然是一个等式，但没有含未知数，所以，也不满足方程概念的两个基本属性，不是方程.

其次，在进行概念教学时必须向学生提供必要且充分的例证，而这种例证既要列举肯定的例证，又要列举否定例证.提供充分且必要的肯定例证和否定例证是揭示概念本质属性的重要手段.我在教学方程的概念时，当学生明确了方程的概念后，我就出示了一组式子x+5=8，3y-10=20，ab=100，z÷9=9让学生分析判断是否属于方程.学生通过观察分析发现这些式子中始终含有两个不变的因素，一个是“含有未知数”，另一个就是“等式”，这两个因素就是他们的共同特征，也正好是方程的本质特征.所以，学生们很快就判定出该组算式都是方程.这一组实例实际上就是一组肯定例证.紧接着我又出示了第二组式子x+8，5y-9，7a，2+3=5，m÷n，72÷8=9让学生判断是否属于方程，学生经过一番观察、分析、讨论，最终迅速地确定了这一组式子都不具有方程的两个基本特征，所以都不是方程.这实际上就是给学生提供了一组否定例证.在有了肯定例证和否定例证后，我又出示了第三组式子让学生判断，这组式子中既有属于方程的，又有不属于方程的，由于有了前面的基本认识，所以学生们很快地对该组式子做出了正确的判断，而且正确率达100%.

第三，在进行概念教学时，要力求把新概念与原有知识有机结合，把它和相关的概念放在一起，加以比较，弄清楚新概念与既有知识之间的联系和区别，防止学生出现认知模糊或知识混淆，进而形成学生自己的认知系统和一个完整的知识体系.比如，我们在学习了方程的概念以后，就让学生联系“等式”的相关知识来加深理解，明确方程就是一个“含有未知数的特殊等式”.方程和等式的关系就是一种从属关系.如果用集合来表示，那么，方程属于等式，等式包含方程.这样，学生就能够清楚地认识和理解方程的概念，理清方程和等式的逻辑关系，从而清晰而牢固地掌握所学的数学概念.

第四，关于概念教学的方法问题，一般可以采用讲解法、分析法、比较法、归纳法等.这些方法的选择要视概念本身的特点而灵活选择，既可以只采用一种方法，也可以采用几种方法組合.对于相对独立，而学生又没有相关经验或知识基础的概念，一般应以讲解、演示为主.如，方程、解方程、约分、通分等概念的教学.而对概念间有着密切的联系又容易混淆的概念，则用比较、归纳的方法为主.如，因数、公因数、最大公因数以及倍数、公倍数、最小公倍数等概念的教学.因数是针对积而言的，比如，2×3=6，2和3都叫6的因数.公因数是指一组数（至少是两个数）公有的因数，比如，6的因数有1、2、3、6.8的因数有1、2、4、8.它们公有的因数有1、2两个数，所以1和2就是6和8的公因数.在这些公因数中，最大的一个是2，所以6和8的最大公因数就是2.因数不一定是公因数，比如，6的因数3和6、8的因数4和8都不是6和8的公因数，但公因数一定是一组数中每个数的因数.比如，1和2既是6的因数，又是8的因数.公因数不一定是最大公因数，而最大公因数一定是这组数的公因数，比如，2是6和8的最大公因数，同时也一定是6和8的公因数.这里，我们运用的就是列举、比较和归纳法.